2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−2，12，0，−1这四个数中，最小的数是(    )
A. −2 B. 12 C. 0 D. −1
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是(    )


A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. a2⋅a5=a10 B. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a3)2=6a6 D. −3a2b+2a2b=−a2b
4. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B. 方差是刻画数据波动程度的量
C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=(    )
A. 72°
B. 36°
C. 45°
D. 47°


6. 有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是(    )


A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是(    )
A. (2,5)
B. (5,2)
C. (2,−5)
D. (5,−2)
8. 2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：
甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．
则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
9. 若抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5与抛物线M′：y=x2−6x−n+1关于直线x=1对称，则m，n的值分别为(    )
A. m=−113，n=−2 B. m=13，n=−2
C. m=13，n=2 D. m=1，n=−2
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F，若OE=3，EF=1，以下结论正确的个数是(    )
①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③点C的坐标为(4,− 2)；
④矩形ABCD的面积为24 2．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示为        ．
12. 二元一次方程组x+3y=7y=2x的解是        ．
13. 已知一次函数y=(m−1)x−m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,−3)，且y随x的增大而减小，则点A的坐标为______ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB
BD.若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为______ ．


15. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为        ．
16. 如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上.反比例函数y=−4 3x在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F.若∠EOF=30°，则线段OE的长度为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
先化简，再求值：2x2x+1−x−1x2−2x+1÷x+12x−2，其中x=5．
18. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______，______)中心对称．

19. (本小题7.0分)
甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
20. (本小题6.0分)
某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图.(说明A级8分−10分，B级：7分−7.9分，C级：6分−6.9分，D级：1分−5.9分)报据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______ 度；
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21. (本小题8.0分)
为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，朝阳市计划对市内大凌河某河段进行区域性景观打造，如图，某施工单位测量员先在点M处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭A在M点正南方后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭A在南偏西在南偏西30°方向上，凉亭B在东南方向上．
(1)填空：∠MAN= ______ 度，∠ANB= ______ ；
(2)请你求出两座凉亭之间的距离AB.(结果保留根号)

22. (本小题8.0分)
如图，点D为⊙O上一点，BE为⊙O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线．
(1)求证：AC为⊙O的切线；
(2)若BC=2，AB=6，求线段BF的长．

23. (本小题10.0分)
嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y(万件)与售价x(元件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=−15y2+8y+m

(1)写出y与x之间的函数关系式
(2)若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？
(3)当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？(利润=销售总额一总成本)
24. (本小题10.0分)
【问题情境】
(1)王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD+PE=CF.(不需要证明)
小明的证明思路是：
如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
(2)如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD−PE=CF．
【结论运用】
(3)如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
【迁移拓展】
(4)图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD⋅CE=DE⋅BC，AB=2 13cm，AD=3cm，BD= 37cm，MN分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．


25. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图2，连接BD，F为x轴上一点，连接CF交BD于点E，当BE=CE时，求点F的坐标；
(3)如图3，连接AC、BC，在(1)中的抛物线上是否存在点G，使得∠BCG=∠ACO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵|−2|=2，|−1|=1，而2>1，
∴−2<−1<0<12，
∴其中最小的数是−2．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数>0>负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：
．
故选：B．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意，看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项错误；
C、(−3a3)2=9a6，故选项错误；
D、−3a2b+2a2b=−a2b，故选项正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．

4.【答案】B 
【解析】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；
方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；
购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．
本题考查普查、抽查，方差，概率的意义，理解各个概念的意义是正确判断的前提．

5.【答案】A 
【解析】解：延长AB交l2于F，
∵l1//l2，
∴∠BFD=∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC=360°÷5=72°，
∵∠1=∠BFD+∠FBC，
∴∠1−∠BFD=∠FBC=72°，
∴∠1−∠2=72°．
故选：A．
延长AB交l2于F，由平行线的性质，得到∠BFD=∠2，求出正五边形的外角的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，多边形，三角形的外角，关键是作辅助线应用三角形外角的性质．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据4的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解．
【解答】
解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，
所以，数字4对面的数字为3．
故选B．  
7.【答案】B 
【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∠ACO=∠A′C′O∠AOC=∠A′OC′AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A(−2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′(5,2)．
故选：B．
由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

8.【答案】C 
【解析】解：甲组的平均数为15×(8+7+9+8+8)=8，
乙组的平均数为15×(7+9+6+9+9)=8，
所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法正确；
甲组的众数为8，乙组的众数为9；
因为9>8，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；
S甲2=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，
S乙2=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，
因为1.6>0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法错误．
正确的是①②③．
故选：C．
分别求出它们的平均数，众数和方差即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．

9.【答案】D 
【解析】解：由抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5可知抛物线M的对称轴为直线x=−3m−12，交y轴于点(0,−5)，
抛物线M′：y=x2−6x−n+1的对称轴为直线x=−−62=3，
∵抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5与抛物线M′：y=x2−6x−n+1关于直线x=1对称，
∴12(−3m−12+3)=1，
解得m=1，
∴点(0,−5)关于直线x=1对称的点(2,−5)在抛物线M′：y=x2−6x−n+1上，
∴把点(2,−5)代入得−5=4−12−n+1，
解得n=−2，
故选：D．
由抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5可知抛物线M的对称轴为直线x=−3m−12，交y轴于点(0,−5)，抛物线M′：y=x2−6x−n+1的对称轴为直线x=3，根据题意得到12(−3m−12+3)=1，点(0,−5)关于直线x=1对称的点(2,−5)，在抛物线M′：y=x2−6x−n+1上，进而求得m=1，n=−2．
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠OEB=∠AEF，∠AFE=∠BOE=90°，
∴△AEF∽△BEO，
∴BOAF=OEEF=31=3，∠EAF=∠OBE，
∴BO=3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=OB，
∴AO=3AF，∠OBA=∠OAB，故①正确；
∴∠OAB=∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE=3，EF=1，
∴OF=4，
∵OA2−AF2=OF2，
∴8AF2=16，
∴AF= 2(负值舍去)，
∴点A坐标为(4, 2)，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C(−4,− 2)，故③错误；
∵S△ABD=12×6 2×4=12 2，
∴矩形ABCD的面积=2×S△ABD=24 2，故④正确，
故选：B．
通过证明△AEF∽△BEO，可得BO=3AF，由矩形的性质可得OA=OB=3AF，故①正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得∠OBA=∠OAB=∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正确；由勾股定理可求AF的长，即可求点A坐标，由矩形是中心对称图形，可得点C(−4,− 2)，故③错误；由面积公式可求矩形ABCD的面积=2×S△ABD=24 2，故④正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

11.【答案】3.1536×107 
【解析】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．
故答案为：3.1536×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x=1y=2 
【解析】解：x+3y=7①y=2x②，
把②代入①，得x+6x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②，得y=2，
所以方程组的解是x=1y=2．
故答案为：x=1y=2．
把②代入①得出x+6x=7，求出x，再把x=1代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

13.【答案】(−1,0) 
【解析】解：把B(0,−3)代入y=(m−1)x−m2+1中，
得−m2+1=−3，
解得m=±2，
∵y随着x的增大而减小，
∴m−1<0，
∴m<1，
∴m=−2，
∴一次函数的解析式为：y=−3x−3，
令y=0，得−3x−3=0，
解得x=−1，
∴A(−1,0)，
故答案为：(−1,0)．
把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．

14.【答案】15° 
【解析】解：连接OD，

∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴∠DCB=12∠BOD=30°，
∵点C为弧BAD的中点，
∴DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=180°−30°2=75°，
∴∠CBA=∠CBD−∠OBD=75°−60°=15°，
故答案为：15°．
连接OD，由圆周角定理求出∠ABD和∠DCB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DBC的度数，则可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

15.【答案】300x−3002x=5 
【解析】解：∵采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，原计划每天生产零件x个，
∴采用新技术后实际每天生产零件2x个．
根据题意得：300x−3002x=5．
故答案为：300x−3002x=5．
根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后实际每天生产零件2x个，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

16.【答案】4 
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠OAF=∠OCE=90°，
∵反比例函数y=−4 3x在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，
∴CE×OC=AF×OA=4 3，
∴CE=AF，
在△OCE与OAF中，
OC=OA∠OCE=∠OAFCE=AF，
∴△OCE≌△OAF(SAS)，
∵∠EOF=30°，
∴∠COE=∠AOF=30°，
∴OC= 3CE，
∵CE×OC=4 3，
∴CE=2，
∴OE=2CE=4，
故答案为：4．
先根据反比例函数图像的得到△OCE≌△OAF，再根据∠EOF=30°，得到∠COE=∠AOF=30°，进而求得CE的长度，即可得到最后答案．
本题主要考查了反比例函数的图像的性质，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式=2x2x+1−x−1(x−1)2⋅2(x−1)x+1
=2x2x+1−2x+1
=2(x+1)(x−1)x+1
=2(x−1)，
=2x−2，
当x=5时，
原式=2×5−2
=8． 
【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】−2  0 
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(−2,0)中心对称．
故答案为：−2，0．
(1)依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
(2)依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
(3)依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．

19.【答案】解：(1)所有可能出现的结果如图：

2
3
5
2
(2,2)
(2,3)
(2,5)
3
(3,2)
(3,3)
(3,5)
5
(5,2)
(5,3)
(5,5)
从表格可以看出，总共有9种结果；
(2)不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．
∵59>13，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平． 
【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；
(2)根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．

20.【答案】117 
【解析】解：(1)18÷45%=40，
即在这次调查中一共抽取了40名学生，
在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×40−4−18−540=117°，
故答案为：117；

(2)∵总人数为18÷45%=40(人)，
∴C等级人数为40−(4+18+5)=13(人)，
补全条形统计图如下：


(3)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有：500×440=50(人)．
(1)先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；
(2)由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】30  75° 
【解析】解：(1)过点N作NC⊥AB于点C，

由题意得∠ANC=30°，AM//CN，四边形AMNC是矩形，∠CNB=45°，
∴∠MAN=∠ANC=30°，
∴∠ANB=∠MAN+∠CNB=75°，
故答案为：30，75°；
(2)在Rt△AMN中，
∵MN=200米，∠MAN=30°，
∴tan30°=1 3=200AM，
解得：AM=200 3(米)，
∴该河段的宽度AM为200 3米；
(3)∵∠BNC=45°，
∴CN=BN，
∵NC=AM=200 3米，
∴tan45°=11=BC200 3，解得：BC=200 3米，
∴AB=AC+CB=200+200 3=200(1+ 3)米，
∴两座凉亭之间的距离AB为200(1+ 3)米．
(1)过点N作NC⊥AB于点C，由题意得∠ANC=30°，AM//CN，∠CNB=45°，根据平行线的性质以及角的和差即可求解；
(2)由题意得MN=200米，在Rt△AMN中，解直角三角形即可求解；
(3)易得CN=BN，在Rt△NBC中，通过解直角三角形可得BC，即可求解求解．
此题考查解直角三角形的应用−方向角问题，关键把实际问题转化为数学问题加以解决．

22.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠BDO，
∴∠BDO=∠CBD，
∴BC//OD，
∵BC⊥AD，
∴∠BCA=90°，
∴∠ODA=∠BCA=90°，
∴OD⊥AC，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
(2)解：如图2，连接EF，

∵∠BCA=90°，BC=2，AB=6，
∴sin∠CAB=26=13，
设OB=OD=r，则OA=6−r，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠ADO=90°，
∴sin∠CAB=sin∠DAO=ODOA=13，
∴r6−r=13，
解得r=32，
∴OB=OD=32，BE=3，
∵BE为⊙O直径，
∴∠BFE=90°，
∴FE//CA，
∴∠FEB=∠CAB，
∴sin∠FEB=13，
即BFBE=13，
∴BF=1． 
【解析】(1)根据角平分线定义及等边对等角易证∠BDO=∠CBD，从而证得BC//OD，再由BC⊥AD，利用平行线的性质及切线定义即可得出结论；
(2)连接EF，根据三角函数sin∠CAB=BCAB=13=ODOA，可得OB=OD=32，BE=2OB=3，再根据平行线的判定可得FE//CA，根据平行线的性质可得∠FEB=∠CAB，再根据三角函数sin∠FEB=sin∠CAB=BFBE=13，即可得到BF=1．
本题考查切线的性质与判定，掌握切线的判定与性质、锐角三角函数，平行线的判定和性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)将点(18,6)、(6,18)代入一次函数表达式：y=kx+b得：6=18k+b18=6k+b，解得：k=−1b=24，
函数表达式为：y=−x+24；
(2)当6≤y≤10时，同理可得：P=10y，
由题意得：利润w=yx−P=−(x−10)(x−24)=45，
解得：x=15或19(舍去19)，
即：此时的售价为15；
(3)①当6≤y≤10时，w1=yx−P=−(x−10)(x−24)，
当x=17时，w1有最大值为49万元；
②10≤y≤18时，把点(10,100)代入二次函数并解得：m=40，
w2=yx−P=15(24−x)2+(24−x)(x−8)−40=−45x2+1125x−5845，
当x=−b2a=14时，w2的最大值为40万元，
49>40，
故：x=17元时，w有最大值为49万元． 
【解析】(1)将点(18,6)、(6,18)代入一次函数表达式：y=kx+b得：6=18k+b18=6k+b，解得：k=−1b=24，即可求解；
(2)当6≤y≤10时，同理可得：P=10y，由题意得：利润w=yx−P=−(x−10)(x−24)=45，即可求解；
(3)分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．

24.【答案】(1)证明：小明的证明：连接AP，如图②，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴12AB×CF=12AB×PD+12AC×PE，
∵AB=AC，
∴CF=PD+PE．
小颖的证明：
过点P作PG⊥CF，如图2，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，
∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°，
∴四边形PDFG为矩形，
∴DP=FG，∠DPG=90°，
∴∠CGP=90°，
∵PE⊥AC，
∴∠CEP=90°，
∴∠PGC=∠CEP，
∵∠BDP=∠DPG=90°，
∴PG//AB，
∴∠GPC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠GPC=∠ECP，
在△PGC和△CEP中，
∠PGC=∠CEP∠GPC=∠ECPPC=CP，
∴△PGC≌△CEP(AAS)，
∴CG=PE，
∴CF=CG+FG=PE+PD；
(2)证明：小明的证明思路：连接AP，如图③，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
S△ABC=S△ABP=S△ACP，
∴12AB⋅CF=12AB⋅PD−12AC⋅PE，
∵AB=AC，
∴CF=PD−PE：
小题的证明思路：
过点C作CG⊥DP，如图③，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，
∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°
∴四边形CFDG为矩形，
∴CF=GD.∠DGC=90°．
∵PE⊥AC，
∴∠CEP=90°．
∴∠CGP=∠CEP，
AB⊥DP，
∴∠CCP=∠BDP=90°．
∴CG//AB．
∴∠GCP=∠B．
∴AB//AC．
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠PCE
∴∠GCP=∠ECP，
在△CGP和△CEP中，
∠PGC=∠CEP∠GPC=∠ECPPC=CP，
∴△CGP≌△CEP(AAS)，
∴PG=PE，
∴CF=DG=DP−PG=DP−PE；
(3)解：如图④，

过点E作EQ⊥BC，
∵四边和ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵AD=8，CF=3．
∴BF=BC=CF=AD−CF=5，
由折叠有，DF=BF，∠BEF=∠DEF．
∴PD=5，
∴∠C=90°，
∴DC= DF2−CF2=4，
∵EO⊥BC，∠C=∠ADC=90°，
∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，
∴四边形EQCD是矩形，
∴EQ=DC=4，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠BEF=∠DEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，
由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ，
∴PG+PH=4，
PG+PH的值为4．
(4)解：延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，

∵AD×CE=DE×BC，
∴ADDE=BCEC，
∵ED⊥AD，EC⊥CB，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴△ADE∽△BCE，
∴∠A=∠CBE，
∴FA=FB，
由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH，
设DH=x，
∴AH=AD+DH=3+x，
∵BH⊥AF，
∴∠BHA=90°，
∴BH2=BD2−DH2=AB2−AH2，
∵AB=2 13，AD=3，BD= 37，
∴( 37)2−x2=(2 13)2−(3+x)2，
∴x=1，
∴BH2=BD2−DH2=37−1=36，
∴BH=6，
∴ED+EC=6，
∵∠ADE=∠BCE=90°，且M，N分别为AE，BE的中点，
∴DM=EM=12AE，CN=EN=12BE，
∴△DEM与△CEN的周长之和
=DE+DM+EM+CN+EN+EC
=DE+AE+BE+EC
=DE+AB+EC
=DE+EC+AB
=6+2 13，
∴△DEM与△CEN的周长之和(6+2 13)dm． 
【解析】(1)按照小明，小颖的证明思路即可解决问题；
(2)借鉴小明，小颖的证明思路即可解决问题；
(3)易证BE=BF，过E作EQ⊥BF，垂足，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求即可；
(4)由条AD×CE=DE×BC联想到三角形相似，从而得∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM，△CEN的周长之和就可转化AB+BH，而BH是△ADB的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求BH，就可解决问题．
本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．

25.【答案】解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：
a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3，
y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
顶点D(1,4)；
(2)当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵B(3,0)，
∴OB=3，
∴OB=OC，
∵BE=CE，
∴点E在∠COB的平分线上，
作射线OE，则OE的解析式为：y=x，
设BD的解析式为：y=kx+b，
把B(3,0)、D(1,4)代入得：3k+b=0k+b=4，
解得：k=−2b=6，
∴BD的解析式为：y=−2x+6，
则y=−2x+6y=x，
−2x+6=x，
x=2，
∴y=2，
∴E(2,2)，
设CE的解析式为：y=kx+b，
把C(0,3)，E(2,2)代入得：b=32k+b=2，
解得：k=−12b=3，
∴CE的解析式为：y=−12x+3，
当y=0时，−12x+3=0，
x=6，
∴F(6,0)；
(3)分两种情况：
设G(x,−x2+2x+3)，
①如图3，当CG交x轴于M时，
∵∠ACO=∠BCG时，
∴∠ACM=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠ACM=45°，
∵∠ACB=∠ACM+∠BCG，∠AMC=∠OBC+∠BCG，
∴∠ACB=∠AMC，
∵∠CAM=∠CAB，
∴△ACM∽△ABC，
∴AMAC=ACAB，
∵OA=1，OC=3，
∴AC= 10，
设M(x,0)，
∴x+1 10= 104，
∴x=32，
∴M(32,0)，
同理可求得CM的解析式为：y=−2x+3，
则y=−2x+3y=−x2+2x+3，
−x2+2x+3=−2x+3，
x2−4x=0，
x(x−4)=0，
x1=0(舍)，x2=4，
当x=4时，y=−5，
∴G(4,−5)，
②如图4，当CG与x轴交于点N时，过A作AP⊥BC于P，
∵∠OBC=45°，
∴△ABP是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴AP=BP=4 2=2 2，
∵BC= 32+32=3 2，
∴CP=BC−BP= 2，
∵∠ACO=∠BCG，
∴∠ACB=∠OCG，
∵∠APC=∠COB=90°，
∴△ACP∽△NCO，
∴APNO=CPCO，
∴2 2NO= 23，
∴NO=6，
∴N(6,0)，
同理可得NC的解析式为：y=−12x+3，
联立方程组得：y=−12x+3y=−x2+2x+3，
解得：x1=0，x2=52，
因为点G在抛物线上，所以当x=52时，y=74，
∴G(52,74)，
综上所述，存在点G(4,−5)或(52,74)，使得∠BCG=∠ACO． 
【解析】(1)利用待定系数法求解析式，并利用配方法求顶点坐标D；
(2)求OE的解析式，利用方程组求点E的坐标，利用待定系数法求CE的解析式，并求其与x轴的交点F的坐标；
(3)分两种情况：当CG在BC的上方和上方时各存在一个角满足∠ACO=∠BCG，①当CG与x轴交于点M时，设M(x,0)，证明△ACM∽△ABC，求出x的值，即点M的坐标，求CM的解析式，与抛物线的解析式列方程组可求得点G的坐标；②当CG与x轴交于点N时，证明△ACP∽△NCO，同时可求得对应点G的坐标．
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，能利用解析式求交点坐标：把两解析式组成方程组解出即可．