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21， 山东省聊城市临清市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
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这是一份21， 山东省聊城市临清市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B．锐角的补角一定是钝角
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．在同一平面内，如果，，则
5．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．消去B．消去
C．消去D．消去
6．将一副三角板（含30°，60°，45°，90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ）
第6题图
A．105°B．75°C．60°D．15°
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一来这里 全站资源一元不到！束经过光心的光线交于点，点为焦点．若，，则的度数是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第8题图
A．150°B．155°C．160°D．165°
9．如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
第10题图
A．整个运动过程中，不存在的情况
B．当时，两射线的旋转时间一定为20秒
C．当值为36秒时，射线恰好平分
D．旋转过程中，使射线是由射线，，中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线，这样的值有两个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________．
12．为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．如图，当地某一季节的太阳光看作平行光线，电池板与最大夹角时刻的太阳光线垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，__________（）．
第12题图
13．如果，那么的值为__________．
14．根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为：__________．
15．若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．
16．如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，．若，则__________（用含，的代数式表示）．
第16题图
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分，每小题4分）按要求解答：
（1）计算：
（2）先化简后求值：，其中．
18．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：（1）（2）
19．（本题满分8分）
（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数；
（2）已知，，求．
20．（本题满分9分）如图，点是直线上的一点，，，平分．
第20题图
（1）试说明；
（2）求的度数．
21．（本题满分8分）某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
22．（本题满分9分）如图，，，是的角平分线．那么吗？为什么？
第22题图
23．（本题满分10分）我们把关于，的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，则__________，__________；（2）若二元一次方程中，的值满足下列表格：
求这个方程的共轭二元一次方程；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为__________；的解为__________．
（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想，之间的数量关系，并说明理由．
24．（本题满分12分）综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含45°的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图1，小明把三角尺中45°角的顶点放在上，边，与分别交于点，．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
第24题图
2023-2024学年第二学期期中调研问卷
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．D2．C3．B4．B5．A
6．B7．D8．B9．A10．C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（答案不唯一）；12．20°；13．-28；14．；15．70°或86°；16．．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）；
（2）解：原式．
当，原式．
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
19．（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）设这个角为，
根据题意得：，
解得：，
则这个角的度数为；
（2）∵，，
∴原式
．
20．（本题满分9分）
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
21．（本题满分8分）
解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：
解得
故（千米）．
答：从甲到乙的路程是9千米．
22．（本题满分9分）
解：，理由如下：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，∴．
23．（本题满分10分）
（1），；
（2）解：将，和，分别代入，得：
，解得：，
∴二元一次方程为：，
∴共轭二元一次方程为：；
（3）；；
（4）解：将，，代入方程组得：，
∴，
∴，
∴．
24．（本题满分12分）
解：（1）如图1，过点作，
∵
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，∴．
图1
（2）如图2，过点作，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴
；
图2
（3）如图3，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
图41
0
0
2
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B．锐角的补角一定是钝角
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．在同一平面内，如果，，则
5．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．消去B．消去
C．消去D．消去
6．将一副三角板（含30°，60°，45°，90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ）
第6题图
A．105°B．75°C．60°D．15°
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一来这里 全站资源一元不到！束经过光心的光线交于点，点为焦点．若，，则的度数是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第8题图
A．150°B．155°C．160°D．165°
9．如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
第10题图
A．整个运动过程中，不存在的情况
B．当时，两射线的旋转时间一定为20秒
C．当值为36秒时，射线恰好平分
D．旋转过程中，使射线是由射线，，中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线，这样的值有两个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________．
12．为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．如图，当地某一季节的太阳光看作平行光线，电池板与最大夹角时刻的太阳光线垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，__________（）．
第12题图
13．如果，那么的值为__________．
14．根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为：__________．
15．若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．
16．如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，．若，则__________（用含，的代数式表示）．
第16题图
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分，每小题4分）按要求解答：
（1）计算：
（2）先化简后求值：，其中．
18．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：（1）（2）
19．（本题满分8分）
（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数；
（2）已知，，求．
20．（本题满分9分）如图，点是直线上的一点，，，平分．
第20题图
（1）试说明；
（2）求的度数．
21．（本题满分8分）某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
22．（本题满分9分）如图，，，是的角平分线．那么吗？为什么？
第22题图
23．（本题满分10分）我们把关于，的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，则__________，__________；（2）若二元一次方程中，的值满足下列表格：
求这个方程的共轭二元一次方程；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为__________；的解为__________．
（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想，之间的数量关系，并说明理由．
24．（本题满分12分）综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含45°的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图1，小明把三角尺中45°角的顶点放在上，边，与分别交于点，．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
第24题图
2023-2024学年第二学期期中调研问卷
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．D2．C3．B4．B5．A
6．B7．D8．B9．A10．C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（答案不唯一）；12．20°；13．-28；14．；15．70°或86°；16．．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）；
（2）解：原式．
当，原式．
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
19．（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）设这个角为，
根据题意得：，
解得：，
则这个角的度数为；
（2）∵，，
∴原式
．
20．（本题满分9分）
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
21．（本题满分8分）
解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：
解得
故（千米）．
答：从甲到乙的路程是9千米．
22．（本题满分9分）
解：，理由如下：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，∴．
23．（本题满分10分）
（1），；
（2）解：将，和，分别代入，得：
，解得：，
∴二元一次方程为：，
∴共轭二元一次方程为：；
（3）；；
（4）解：将，，代入方程组得：，
∴，
∴，
∴．
24．（本题满分12分）
解：（1）如图1，过点作，
∵
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，∴．
图1
（2）如图2，过点作，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴
；
图2
（3）如图3，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
图41
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