四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

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一、单选题（每题3分，共24分）
1. 下列各式中，一定是二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，3，3B. 2，3，4
C. ，4，D. 1，1，
4. 如图，平行四边形中，平分，,则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连接．下列五句判断：①；②；③；④连接，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ）
A. ①③④B. ③④⑤C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 三角形三边长分别为cm、cm和cm，则这个三角形的周长是______．
10. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_________
11. 如图，矩形中，，E是上一点，把沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则 _____．
12. 在中，，，，则__________．
13. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________．
14. 如图，正方形ABCD边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为___．
三、解答题（共58分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
18. 2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度；
（2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）．
19. 观察下列等式：
；；；．
（1）写出式第4个等式： ；
（2）写出第个等式，并证明．
20. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
21. 如图，在四边形中，、相交于点．
（1）如图1，求证四边形为矩形；
（2）如图2，E是边上任意一点，分别是垂足，若，求的值．
22. 如图，在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为40，求的长．
23. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．

(1) 求证：△ABE≌△BCF；
(2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD面积．
24. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接）
\
（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：_____；
（2）如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变，求证：．
（3）在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P，设，当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．