浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴等七校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确是（ ）.
A. B. C. D.
2. 若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，0.000005用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（ ）
A. a4﹣2a2b2+b4B. a4+2a2b2+b4
C. a4+b4D. a4﹣b4
8. 能被（ ）整除
A 76B. 78C. 79D. 82
9. 已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A. -1B. 1C. 25D. 36
10. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则的值为（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．

14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
15. ________．
16. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
17. 若，则的值为________．
18. 求值，可令
，
，
因此．仿照以上推理，
计算出的值为 __________.
三、解答题：（共46分）
19. 化简：
（1） （2）
20. 解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
21. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
22 如图，已知，，可推得，请说明理由．
23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式 ．
24. 某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？