2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区横溪、咸祥等校联考七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区横溪、咸祥等校联考七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区横溪、咸祥等校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为(    )
A. 22×10−10 B. 2.2×10−10 C. 2.2×10−9 D. 2.2×10−8
3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4. 下列计算结果，正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. a3+a4=a7 C. a5÷a3=a2 D. (−2a)3=−6a3
5. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB//CD的是(    )

A. ∠1=∠2 B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠3=∠4 D. ∠BAD+∠ABC=180°
6. 若(x+2y)2=(x−2y)2+A，则A等于(    )
A. 8xy B. −8xy C. 8y2 D. 4xy
7. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(    )
A. x(a−b)=ax−bx B. x3+x2=x(x2+x)
C. x2−1=(x+1)(x−1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c
8. 关于x的方程3x−1x+1−mx+1=1有增根，则m的值是(    )
A. −1 B. 4 C. −4 D. 2
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=9913x+3y=97 B. x+y=9713x+3y=99
C. x+y=993x+13y=97 D. x+y=973x+13y=99
10. 将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b(b

A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是          ．
12. 已知x=2y=2是关于x，y的二元一次方程ax+y=5的一个解，那么a的值是______ ．
13. 统计得到一组数据，其中最大值为90，最小值为39，取组距为10，可分成______ 组.
14. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=______°.


15. 已知(2018+m)×(2020+m)=2，则代数式(2018+m)2+(2020+m)2的值为______ ．
16. 当x分别取值12020，12019，12018，12017，…，12，0，1，2，…，2017，2018，2019，2020时，计算代数式x2−13x2+3的值，将所得结果相加，其和等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(12)−1−( 2019−1)0；
(2)(x−y)2−(x+2y)(x−2y)．
18. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)a2b−ab2；
(2)2x2−8．
19. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)x−y=22x+y=7；
(2)31−y=yy−1−5．
20. (本小题6.0分)
先化简：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，并在x=−3，−1，0，1中选一个合适的值代入求值．
21. (本小题6.0分)
某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．
(1)在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是______ ；
方案①：调查七年级部分男生；
方案②：调查七年级部分女生；
方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；
(2)学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图1、图2)，请你根据图中信息，回答下列问题：

①本次调查学生人数共有______ 名；
②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为______ ；
③根据本次调查估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．
22. (本小题6.0分)

如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
(1)证明：AD//EF．
(2)若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°.求∠BAC的度数．

23. (本小题8.0分)
某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．
(1)求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？
(2)若A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价为2700元.手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
24. (本小题8.0分)
如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形．
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______(只要写出一个即可)；
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z=14，x2+4y2+9z2=44，求2xy−3xz−6yz的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：D．
根据平移的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：D．  
3.【答案】D 
【解析】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查；
故选：D．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．

4.【答案】C 
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；
B、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
C、a5÷a3=a2，故本选项符合题意；
D、(−2a)3=−8a3，故本选项不符合题意．
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
B、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误．
故选：B．
根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵(x+2y)2=(x−2y)2+A，
∴A=(x+2y)2−(x−2y)2
=x2+4xy+4y2−x2+4xy−4y2
=8xy，
故选：A．
根据已知得出A=(x+2y)2−(x−2y)2，再根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2−1=(x+1)(x−1)，
故选：C．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：把分式方程去分母得：
3x−1−m=x+1，
解得：x=m+22，
∵分式方程有增根，
∴x=−1，
把x=−1代入x=m+22中得：
−1=m+22，
解得：m=−4，
故选：C．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x+1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
x+y=993x+13y=97，
故选：C．
根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y=99，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3x+13y=97，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

10.【答案】C 
【解析】解：∵S1=(CD−a)⋅a+(AB−12b)(BC−a)=(AB−a)⋅a+(AB−12b)(AD−a)，
S2=AB(AD−a)+(a−b2)(AB−a)，
∴S1−S2=(AB−a)⋅a+(AB−b2)(AD−a)−AB(AD−a)−(a−b2)(AB−a)
=(AD−a)(AB−b2−AB)+(AB−a)(a−a+b2)
=−b2(AD−a)+b2(AB−a)
=b2(AB−AD)，
∵S2−S1=2b，
∴b2(AD−AB)=2b，
∴AD−AB=4．
故选：C．
利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2−S1=2b，列出方程求得AD−AB便可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．

11.【答案】x≠2 
【解析】解：根据题意得x−2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．

12.【答案】32 
【解析】解：把x=2y=2代入方程ax+y=5得：
2a+2=5，
解得a=32，
故答案为：32．
把x=2y=2代入方程ax+y=5得到关于a的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．

13.【答案】6 
【解析】解：在样本数据中最大值为90，最小值为39，它们的差是90−39=51，
已知组距为10，由于51÷10=5110，
故可以分成6组．
故答案为：6．
根据“组数=(最大值−最小值)÷组距”计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．

14.【答案】65 
【解析】解：如图所示：∵AB//CD，
∴∠1+∠4=180°．
∴∠4=50°．
由图形折叠可知∠2=∠3，
∵∠4+∠2+∠3=180°，
∴∠2=65°．
故答案为：65．
延长AB，由平行线的性质可求出∠4，再由折叠及平角的定义求出∠2．
本题考查了平行线的性质、角的和差等知识点．解决本题的关键是掌握折叠前后角的关系．

15.【答案】8 
【解析】解：∵(2018+m)×(2020+m)=2，
∴(2018+m)2+(2020+m)2
=[(2020+m)−(2018+m)]2+2×(2020+m)×(2018+m)
=22+2×2
=4+4
=8．
故答案为：8．
先根据完全平方公式得出(2018+m)2+(2020+m)2=[(2020+m)−(2018+m)]2+2×(2020+m)×(2018+m)，再求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+b2=(a−b)2+2ab．

16.【答案】−13 
【解析】解：当x=a时，原式=a2−13a2+3，
当x=1a时，原式=(1a)2−13×(1a)2+3=−a2−13a2+3，
∴a2−13a2+3+(−a2−13a2+3)=0，
当x=0时，原式=0−10+3=−13，
当x=1时，原式=12−13×12+3=0，
故当x分别取值12020，12019，12018，12017，…，12，0，1，2，…，2017，2018，2019，2020时，
将所得结果相加，其和等于0+(−13)=−13，
故答案为：−13．
将x=a代入得a2−13a2+3，将x=1a代入得−a2−13a2+3，故此可知当x互为倒数时，两分式的和为0，再分别求出当x=0时，当x=1时的值，然后求和即可．
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为例数时，两分式的和为0是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=2−1=1；
(2)原式=x2−2xy+y2−x2+4y2
=−5xy+5y2． 
【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可；
(2)利用完全平方公式、平方差公式以及整数加减的计算方法进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

18.【答案】解：(1)a2b−ab2=ab(a−b)；
(2)2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)． 
【解析】(1)利用提公因式法，进行分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

19.【答案】解：(1)x−y=2①2x+y=7②，
②+①，得3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3−y=2，
解得：y=1，
所以方程组的解是x=3y=1；

(2)31−y=yy−1−5，
方程两边都乘1−y，得3=−y−5(1−y)，
解得：y=2，
检验：当y=2时，1−y≠0，
所以分式方程的解是y=2． 
【解析】(1)②+①求出3x=9，求出x，再把x=3代入①求出y即可；
(2)方程两边都乘1−y得出3=−y−5(1−y)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

20.【答案】解：原式=2xx+1−2(x+3)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+3=2xx+1−2x−2x+1=2x+1，
∵x=−3或±1时，原式无意义，
∴取x=0时，原式=2． 
【解析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．
本题主要考查了分式化简求值，关键代值计算时不能代入使原分式无意的值．

21.【答案】方案③  120  216° 
【解析】解：(1)根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最具有代表性的方案是方案③，
故答案为：方案③；
(2)①1本次调查学生人数共12÷10%=120(名)，
故答案为：120；
②(120−12−36)÷120=72÷120=60%，360°×60%=216°，
故答案为：216°；
③500×36120=150(名)，
答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名．
(1)根据选择“样本”的代表性，普遍性、可操作性做出选择；
(2)①从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；
②先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角的度数；
③样本估计总体，样本中“比较了解”的所占的比为36120，该校八年级学生总数乘以36120即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间关系是常用的方法．

22.【答案】解：(1)∵∠1=∠BDE，
∴AC//DE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠DEF=180°，
∴AD//EF；
(2)∵EF⊥BF，
∴∠F=90°，
∵AD//EF，
∴∠FAD+∠F=180°，∠ADE+∠DEF=180°，
又∠FED=140°，
∴∠DAF=90°，∠ADE=40°，
∴∠2=∠ADE=40°，
∴∠BAC=180°−∠2−∠DAF=50°． 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
(1)根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

23.【答案】解：(1)设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是(x+800)元，
根据题意得38400x+800=28800x，
解得：x=2400，
经检验，x=2400是原方程的解，
则x+800=2400+800=3200，
答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；
(2)设购买A款手机m部，B款手机n部，
根据题意，得3200m+2400n=28000，
化简得，4m+3n=35，
∵m、n都是正整数，
∴m=2n=9或m=5n=5或m=8n=1，
即有三种进货方案：
方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：(3700−3200)×2+(2700−2400)×9=3700(元)；
方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：(3700−3200)×5+(2700−2400)×5=4000(元)；
方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：(3700−3200)×8+(2700−2400)×1=4300(元)；
∵3700<4000<4300，
∴选择方案三获得的总利润最高． 
【解析】(1)设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是(x+800)元，由题意：花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．列出分式方程，求解即可；
(2)设购买A款手机m部，B款手机n部，由题意：手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可．
本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 
【解析】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2
=(a+b+c)2−(2ab+2ac+2bc)
=112−2×38
=45；

②∵2x×4y÷8z=14，
∴2x×22y÷23z=14，
∴2x+2y−3z=2−2，
∴x+2y−3z=−2，
∵(x+2y−3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy−3xz−6yz)，x2+4y2+9z2=44，
∴(−2)2=44+2(2xy−3xz−6yz)，
∴2xy−3xz−6yz=−20．
(1)根据图形得出等式即可；
(2)①先根据公式进行变形，再代入求出即可；
②先求出x+2y−3z=−2，再根据(x+2y−3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy−3xz−6yz)求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．