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浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列各组数是方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 在中，用含代数式表示：____________________
12. 分解因式：=__________________.
13. 若，则的值为__________
14. 若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
15. 若是方程的一组解，则_______．
16. 已知：，则的值为______．
17. 若满足，则等于______
18. 将长方形沿按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是__________．
19. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
20. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为______．
三、解答题（共40分）
21. （）计算：
（）解方程组：
22. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
23. （1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
24. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
（1）下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．
①，②，③．
（2）若数对是“差积等数对”，求的值．
（3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
25. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
26. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知，，求值；
②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，若，求图3中阴影部分的面积．
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列各组数是方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 在中，用含代数式表示：____________________
12. 分解因式：=__________________.
13. 若，则的值为__________
14. 若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
15. 若是方程的一组解，则_______．
16. 已知：，则的值为______．
17. 若满足，则等于______
18. 将长方形沿按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是__________．
19. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
20. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为______．
三、解答题（共40分）
21. （）计算：
（）解方程组：
22. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
23. （1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
24. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
（1）下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．
①，②，③．
（2）若数对是“差积等数对”，求的值．
（3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
25. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
26. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知，，求值；
②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，若，求图3中阴影部分的面积．
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
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