山东省临沂市临沭县第三初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 将化为最简二次根式，其结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）
A. 1，2，B. 6，8，10C. 3，7，8D. 0.3，0.4，0.5
4. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. 16B. 24C. 20D. 12
6. 如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（ ）
A. （10，0）B. （0，10）C. （-2，0）D. （0，-2）
7. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，且．则EF的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
9. 如图，在中，点分别是边中点，，垂足为点，，则的长为( )
A. 4B. 8C. 2D.
10. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－4，－4），（4，－4），则顶点D的坐标是（ ）
A. （-8，2）B. （8，-4）C. （4，2）D. （8，2）
11. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ）
A 3米B. 4米C. 5米D. 6米
12. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ）.
A. 1B. C. D.
Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 当时，式子________．
14. 如图，在平行四边形中，，则________．
15. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为______km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．
16. 如图，在中，E，F分别是，的中点，以为斜边作，若，则以下结论：①，②平分，③，④中，正确的是________．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求BC的长．
19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
20. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
21. 如图，平行四边形中，对角线相交于点O，延长到N，使，再延长至M，使，求证：四边形为矩形．
22. 如图，在梯形中，，，动点P从点A出发沿方向向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形是矩形？
23. 如图，长方形中，， ，在边上取一点E，将折叠后点D恰好落在边上点F处．
（1）求的长；
（2）在（1）的条件下，边上是否存在一点P，使得值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．