山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共14页。
数学试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
第I卷
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2答案必须写在答题卡上，否则不能得分。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）
1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，下列变形过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线可以由抛物线经过平移得到，下列平移方式正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
5．如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针方向旋转得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB为的直径，CD是的切线，切点为C，连接AC，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰言的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？"其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，如图，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（ ）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．已知二次函数（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
根据表格提供的信息，判断下列说法正确的序号是（ ）
①该抛物线的对称轴是直线；
②该抛物线与y轴的交点坐标为；
③；
④若点是该抛物线上一点，则．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．方程的解是____________．
12．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为____________．
13．已知是方程的一个根，则____________．
14．如图，以BD为直径的刚好经过A、B、C三点，且，则____________．
15．已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，与x轴的另一个交点坐标为____________．
16．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接AD，则AD的长是____________．
三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题8分）解方程：．
18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．求实数m的取值范围．
19．（本题8分）福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆拱形木门（示意图），已知木门半径，测得门槛，门的高于点E，且AE过O点，求AE的长．
20．（本题8分）随着现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我市某快递公司今年八月份完成投递的快递总件数为10万件，月份完成投递的快递总件数为12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率是多少？
21．（本题8分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶冶情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度y（单位：）与飞行的时间x（单位：）之间具有函数关系：．
该二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）写出a的值____________，并画出函数图象；
（2）当飞行时间_______时，高尔夫球高度达到最高；
（3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．
22．（本题10分）如图，中，∠BAC=45°，
（1）求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，补全图形并证明，连接OB，过C作，交AB的延长线于点D．
求证：CD是的切线．
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，完成以下操作步骤：
①连接AM，作线段M的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为P．
②在x轴上多次改变点M的位置，用（1）的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
某数学兴趣小组在探究时发现在x轴上取几个特殊位置的点M，可以求出相对应的点P的坐标：
例如：取点过P作轴于点B．
在中，根据勾股定理得
___________；
在AM的垂直平分线上
，
2
解得：__________．
（1）请帮忙完成以上填空；
（2）请你帮该数学兴趣小组求出点P所在曲线L的解析式；
（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M点只能在的范围内移动，求y的取值范围．（直接写出答案）
24．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时．
①求证：四边形OCPD是平行四边形：
②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．
25．（本题14分）如图，在中，，点D始终在AC的上方，且（），点E为射线AD上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，直线FB交直线AD于点M．
图1 图2
（1）如图1，当时，求证；
（2）当点Q为AC边的中点时，连接MQ，求MQ的最大值；
（3）如图2，若时，求的面积．
2023-2024学年第一学期九年级校内期末质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12．72 13．2023
14． 15． 16．
三、解答题．（共9小题，共86分）
17．（本题8分）解：方法一：（配方法）
2分
4分
6分
7分
8分
法二：（公式法）
1分
3分
6分
8分
18．（本题8分）
解： 1分
3分
方程有两个实数根 4分
6分
8分
19．（本题8分）
解：依题意得：，
2分
4分
在中，，根据勾股定理得：
6分
7分
答：门的高度AE的长是 8分
20．（本题8分）
解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 1分
依题意得： 4分
解得：（不合题意，舍去） 7分
答：该快递公可投递总件数的月平均增长率是． 8分
21．（本题8分，2+2+2+2分）
解：（1）． 1分
如图所示 3分
（2） 5分
（3）当时， ．6分
7分
答：高尔夫球飞行高度为时所用的时间是1秒或3秒 8分
22．（本题10分，4+6分）
（1）如图所示 4分
（2）证明：如图，连接OC，
， 5分
． 6分
． 7分
8分
是的半径 9分
是的切线 10分
23．（本题10分，4+4+2分）
解：（1） 2分
4分
（2）设点P的坐标为，则 5分
6分
即： 7分
8分
（3） 10分
24．（本题12分，4+4+4分）
解：（1）将代入得：
2分
解得： 3分
抛物线的解析式为：． 4分
（2）①在抛物线上，当时，
解得：
直线AC的解析式为： 5分
点P在线段AC上，设，则
6分
当时，四边形ADBP的面积最大，此时 7分
轴
∴四边形OCPD是平行四边形 8分
②出①得：
直线 9分
i）当时，
直线 10分
依题意得：解得：
11分
ii）点O与点E关于直线PD的对称，
此时点Q与点A重合，
综上所述，或 12分
25．（本题14分，4+5+5分）
（1）证明：如图，
，
，，
1分
2分
3分
4分
（2）解：1图，取AB点O，连接OM、OQ 5分
，
．
， 6分
点Q为AC的中点，
7分
当M、O、Q三点共线时，MQ最大 8分
此时， 9分
（3）解：方法一：
如图，连接MC，过点B作于点H，过点C作交DA延长线于点P，于点N，
10分
11分
12分
13分
14分
方法二：
如图，过点C作交DA延长线于点P，在CP上取点Q，使得，
10分
∴设，则
在中，，根据勾股定理得：
即： 11分
解得： 12分
13分
14分
x
…
2
…
y
…
12
5
12
…
x
0
1
2
3
4
y
0
a
20
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
D
A
C
C
C
C