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2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题原卷版docx、2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C D.
3. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕．若，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是( )
A. 270B. 271C. 272D. 273
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
11. 分解因式：______．
12. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____．
13. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为______．（参考数据：，）
14. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，过，，弧交于点，若每个正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
16. 已知x2－2＝y，先化简x(x－3y)＋y(3x－1)－2，再求值．
17. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．
19. 某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20. 如图，在中，是钝角．
（1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若，，．
①求证：是的切线；
②求直径的长．
21. 【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，，其中，此时，点与点重合．
【操作探究】（1）小明将图1中两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
【拓展应用】（2）小亮将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：
①如图3，当时，直接写出线段长为 ；
②如图4，当旋转到点是边的中点时，求线段的长．
22. 如图1，二次函数的图象与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点．点是轴左侧抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点．
（1）求点，，的坐标．
（2）如图2，当点在第二象限时，连接，交直线于点．当时，求的值．
（3）当点在第三象限时，以为边作正方形，当点在正方形的边上时，直接写出点的坐标．
（时间：120分钟）
同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C D.
3. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕．若，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是( )
A. 270B. 271C. 272D. 273
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
11. 分解因式：______．
12. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____．
13. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为______．（参考数据：，）
14. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，过，，弧交于点，若每个正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
16. 已知x2－2＝y，先化简x(x－3y)＋y(3x－1)－2，再求值．
17. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．
19. 某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20. 如图，在中，是钝角．
（1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若，，．
①求证：是的切线；
②求直径的长．
21. 【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，，其中，此时，点与点重合．
【操作探究】（1）小明将图1中两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
【拓展应用】（2）小亮将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：
①如图3，当时，直接写出线段长为 ；
②如图4，当旋转到点是边的中点时，求线段的长．
22. 如图1，二次函数的图象与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点．点是轴左侧抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点．
（1）求点，，的坐标．
（2）如图2，当点在第二象限时，连接，交直线于点．当时，求的值．
（3）当点在第三象限时，以为边作正方形，当点在正方形的边上时，直接写出点的坐标．
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