宁夏回族自治区吴忠市同心县第五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）．
A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，本组线段不能构成三角形，不符合题意；
B、，本组线段不能构成三角形，不符合题意；
C、，本组线段不能构成三角形，不符合题意；
D、，，本组线段能构成三角形，符合题意；
故选：D．
2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180°（n﹣2）=1080°，
解得：n=8．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．
3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现它很容易变形，加上了如图所示的木条，他这样做的原理是（ ）

A. 四边形具有稳定性B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C 三角形具有稳定性D. 两点之间线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解此题的关键．
【详解】解：长方形框架容易变形，加上了如图所示的木条，把它变成两个三角形，根据三角形的稳定性，此时长方形框架不变形了，
他这样做的原理是三角形具有稳定性，
故选：C．
4. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A. 15cmB. 16cmC. 17cmD. 16cm或17cm
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；
（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．
故选D．
考点：等腰三角形的性质．
5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
6. 如图，直线，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）

A. 65°B. 50°
C. 35°D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵AC丄AB，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及平行线的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
7. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．
【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：D
8. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)．
A. 2n＋1B. 3n＋2C. 4n＋2D. 4n－2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．
【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型的图形的变化类，解题的关键是是能一个一个列出来进行比较．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是_________度．
【答案】135
【解析】
【分析】看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板，得∠EDB的度数，由∠ADB为平角，进而求出∠ADE的度数．
【详解】∵∠EDB=45°，∠ADB=180°，
∴∠ADE=135°．
故答案为：135
【点睛】本题考查三角板的类型判断和角度计算，解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数．
10. 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则该三角形的周长为______厘米．
【答案】
【解析】
【分析】设三角形第三边的长为x，根据题意，得，进行计算得不等式组的解集为：，根据第三边的长为奇数得第三边的长为9，即可得．
【详解】解：设三角形第三边的长为x，根据题意，得
，
解得，，
∴不等式组的解集为：，
∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9，
∴该三角形的周长为：（cm），
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是理解题意，掌握三角形三边的关系．
11. 一个多边形每个外角都是，这个多边形的边数是_____
【答案】12
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为：，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
12. 如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm．
【答案】 ①. 90 ②. 5
【解析】
【分析】根据∠A=60°，∠B=30°可得∠AEB=90°，根据AB=10cm以及直角三角形的性质可得AE=5cm，根据三角形全等可得：AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°．
【详解】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°
∠AEB=180-∠A-∠B= 90°
AB=10cm
AE==5cm
△ABE≌△ACD
AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°．
故答案为(1). 90 (2). 5
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质. 解题关键点：熟记全等三角形的性质，证角相等和边相等．
13. 如图，中，，平分，，则的面积是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积求解，过点D作于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
14. 在中，，则是__________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】根据三角形内角和为180度，结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案：直角．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当点的坐标为________时，以点，，为顶点的三角形与全等．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，分图（1），图（2），图（3），图（4）四种情况，再分，，利用相似三角形的性质讨论求解即可．
【详解】解：如图（1）所示，
当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，
若，则，
点的坐标为；
若，则
∴点的坐标为；
如图（2）所示，
当点在轴负半轴上，点在轴正半轴上时，
若，则，
点的坐标为．
若，则，
∴点的坐标为；
如图（3）所示，
当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，
同理可得的坐标为；
如图（4）所示，
当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，同理可得点的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
16. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图：要在区建一个集贸市场，使它到公路与铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处米，这个集贸市场应建于何处？在图上标出它的位置．（比例尺）

【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了作图与应用设计，应用比例尺画图，角平分线性质的应用，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．作的角平分线，在射线上截取，使得，点即为所求．
【详解】解： 设距离交点，
，
解得：，
．
．
如图所示：作的角平分线，在射线上截取，使得，

集贸市场应建于点处，点即为所求．
18. 如图，已知中，，平分，请补充完整过程，说明理由．
平分
____________（角平分线的定义）
在和中
______．
【答案】，，，已知，，已证，，公共边，．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定．
根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
【详解】解：依题得：平分，
角平分线的定义，
在和中，
，
．
故答案为：，；，已知；，已证；，公共边；．
19. 如图，，，，求证：。

【答案】见解析
【解析】
【分析】据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
21. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据得到，结合，根据证得，得到．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
∴；
在和中
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，熟练掌握直角三角形全等的判定及性质是解决问题的关键．
22. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由角平分线的性质就可以得出，再证明就可以求出结论．
【详解】证明：，
．
为的平分线，且，
．
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．
23. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF．
求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF
【答案】（1）见解析； （2）见解析．
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论．
【详解】证明：(1)∵ACDF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24. 如图，、是四边形的对角线上的两点，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，求出，根据证出两三角形全等，根据三角形全等得出，，推出，根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，即可解决问题．
【详解】证明：，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
25. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连结、、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质证明；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质计算即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
，
；
【小问2详解】
，，
，
，
，
，
．