2023年吉林省松原市长岭一中、二中、五中中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各式计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：=__________．
8. 计算__________．
9. 计算结果是______．
10. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，则可列方程组_________________．
11. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝_____时，正方形的顶点F落在直线BC上．
12. 如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点，则的度数为__________．
13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，Q，S共线且直线与河岸垂直，然后在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．已测得，，， 则河宽 __________．
14. 如图，在扇形中，，平分交于点D，点E为半径的中点．若，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在中，，，若，求证：．
17. 某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．
18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在5×5的方格纸中，线段的端点均在格点上．

（1）如图1，画出一条线段，使；
（2）如图2，画出一条线段，使，互相平分，E，F均在格点上；
（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其中心对称图形，且顶点均在格点上．
20. 某工厂生产部门为了解本部门工人生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中众数的值为_________；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. 某老年活动中心欲在一房前高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处（），遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到）．（参考数据：）
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
（2）当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 小时，两车相遇；
24. 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，动点从点出发，当点不与点重合时，过点作于点，过点作，与相交于点，设点的运动时间为．
（1）线段的长 ；（用含的代数式表示）
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）设与重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
26. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大．
（3）已知点，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围．
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统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
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