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2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 3m−2m=1 B. (m3)2=m6 C. (−2m)3=−2m3 D. m2+m2=m4
3. 下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
4. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5. 已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A. 64 B. 48 C. 32 D. 16
6. 已知：如图，直线a//b，∠1=50°.∠2=∠3，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
7. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
9. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若(a−2023)0=1，则a的取值范围是______ ．
12. 已知∠α=32°，则∠α的补角为______ 度.
13. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．
14. 在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=______．
15. 若实数x满足x+1x=3，则x2+1x2的值= ______ ．
16. 若2×4×8×16=2m，则m= ______ ．
17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠BDC=118°，则∠A=______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值．
(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=−13．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
计算：
(1)303×297；
(2)(2x)3⋅(−2y3)÷32xy2；
(3)(m+3)(m−3)(m2−9)．
21. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______．
22. (本小题6.0分)
如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEC=46°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
23. (本小题6.0分)
如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，
求证：AE=CE．
24. (本小题8.0分)
如图是小明骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
(1)在这个变化过程中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
(3)小明何时与家相距20km？
25. (本小题10.0分)
国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t<0.5，B组：0.5≤t<1，C组：1≤t<1.5，D组：t≥1.5)，绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)此次抽查的学生为______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少？
(4)若当天在校学生为1600人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．
26. (本小题10.0分)
已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E．
(1)如图①，求证：AD=BE+DE；
(2)如图②，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=(3−2)m=m，故本选项错误；
B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；
C、原式=(−2)3⋅m3=−8m3，故本选项错误；
D、原式=(1+1)m2=2m2，故本选项错误；
故选：B．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．
3.【答案】D
【解析】解：A、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；
C、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故本选项说法正确；
故选：D．
根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案．
本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键．注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．
4.【答案】D
【解析】解：三角形的三个角依次为180°×22+3+7=30°，180°×32+3+7=45°，180°×72+3+7=105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×72+3+7>90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．
5.【答案】A
【解析】解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选：A．
根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故选：C．
根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】B
【解析】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=(8×16)÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．
故选：B．
根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可证明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
10.【答案】C
【解析】解：如下图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个(包括两个等腰直角三角形)；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
11.【答案】a≠2023
【解析】解：若(a−2023)0=1，则a的取值范围是a≠2023；
故答案为：a≠2023．
根据a0=1(a≠0)解答即可．
本题考查了零指数幂的意义，熟知a0=1(a≠0)是解题的关键．
12.【答案】148
【解析】解：∵∠α=32°，
∴∠α的补角为：180°−32°=148°．
故答案为：148．
直接利用互补的定义得出答案．
此题主要考查了互补的定义，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】58
【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共8个，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55+3=58．
故答案为：58．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
14.【答案】5
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．
【解答】
解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，
∴△ABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC，
∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，
∴8−AC=3，
解得AC=5．
故答案为：5．
15.【答案】7
【解析】解：x2+1x2
=(x+1x)2−2
=32−2
=7．
故答案为7．
先根据完全平方公式变形得到x2+1x2=(x+1x)2−2，然后把满足x+1x=3代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：(x±y)2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
16.【答案】10
【解析】解：∵2×4×8×16=2m，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
把等式的左边化为同底数幂相乘的形式，进而可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
17.【答案】56°
【解析】解：由三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=62°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124°，
由三角形内角和定理知∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
故答案为：56°．
根据三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，所以∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=62°，根据BD平分∠ABC，CD平分∠ACB可知∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124°，再由三角形内角和定理知∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
18.【答案】15°或75°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．
【解答】
解：如图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A=180°−∠ACP12=180°−70°2=55°，
∴∠BAP1=∠CAP1−∠CAB=55°−40°=15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP2，
∴∠CAP2=∠CP2A=∠ACB2=70°2=35°，
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为：15°或75°．
19.【答案】解：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy
=x2−y2−2x2+4y2
=−x2+3y2，
当x=−1，y=−13时，原式=−(−1)2+3×(−13)2=−1+3×19=−1+13=−23．
【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20.【答案】解：(1)303×297
=(300+3)(300−3)
=3002−32
=90000−9
=89991；
(2)(2x)3⋅(−2y3)÷32xy2
=8x3⋅(−2y3)÷32xy2
=−16x3y3÷32xy2
=−12x2y；
(3)(m+3)(m−3)(m2−9)
=(m2−9)(m2−9)
=(m2−9)2
=m4−18m2+81．
【解析】(1)变形后根据平方差公式求解即可；
(2)先计算积的乘方，再计算单项式的乘除；
(3)根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】172
【解析】解：(1)如图所示，△DEF即为所求；
(2)法一：△ABC的面积=4×5−12×1×4−12×3×5−12×1×4=172；
法二：由勾股定理可得AB=BC= 17，故△ABC的面积=12× 17× 17=172．
故答案为：172．
(1)先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．也可以根据△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理可知腰长为 17，即可得到△ABC的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22.【答案】解：∵∠AEC=46°，
∴∠AED=180°−∠AEC=134°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=12∠AED=67°，
又∵AB//CD，
∴∠AFE=∠DEF=67°．
【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
23.【答案】证明：∵FC//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
∠DAE=∠FCE∠ADE=∠CFEDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AE=CE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．
根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．
24.【答案】时间 距离
【解析】解：(1)在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
(2)根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
(3)在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为(30−10)÷(2−1)=20(km/h)，
所以(20−10)÷20=0.5(h)，1+0.5=1.5(h)；
从最远距离返回时，观察图象当t=4h时，s=20km，
综上所述，当t=1.5h或t=4h时，小明离家距离20km．
(1)根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
(2)根据点B表示的意义解答即可；
(3)分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．
25.【答案】300
【解析】解：(1)此次抽查的学生为：60÷20%=300(人)，
故答案为：300；
(2)C组的人数为：300×40%=120(人)，
A组的人数为：300−100−120−60=20(人)，
(3)此次抽查的学生有300人，随机询问一人，有300种等可能结果，其中活动时间低于1小时的有100+20=120种结果，
∴P(活动时间低于1小时)=120300=25，
则该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是25．
(4)1600×(1−25)=960(人)
答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生约有960人．
(1)用D组人数÷20%求得总人数；
(2)求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
(3)根据概率公式即可得到结论；
(4)用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
26.【答案】(1)证明：∵AD⊥NM，BE⊥NM，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE；
(2)解：(1)中的结论不成立．结论：DE=AD+BE；
理由如下：∵AD⊥NM，BE⊥NM，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE．
【解析】(1)证明△ADC≌△CEB(AAS)，推出CD=BE，AD=CE，再利用线段间的代换即得结论；
(2)证明△ADC≌△CEB(AAS)，推出CD=BE，AD=CE，利用线段间的代换即可得到结论，进而作出判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，证明三角形全等是解题的关键．
2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 3m−2m=1 B. (m3)2=m6 C. (−2m)3=−2m3 D. m2+m2=m4
3. 下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
4. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5. 已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A. 64 B. 48 C. 32 D. 16
6. 已知：如图，直线a//b，∠1=50°.∠2=∠3，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
7. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
9. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若(a−2023)0=1，则a的取值范围是______ ．
12. 已知∠α=32°，则∠α的补角为______ 度.
13. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．
14. 在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=______．
15. 若实数x满足x+1x=3，则x2+1x2的值= ______ ．
16. 若2×4×8×16=2m，则m= ______ ．
17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠BDC=118°，则∠A=______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值．
(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=−13．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
计算：
(1)303×297；
(2)(2x)3⋅(−2y3)÷32xy2；
(3)(m+3)(m−3)(m2−9)．
21. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______．
22. (本小题6.0分)
如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEC=46°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
23. (本小题6.0分)
如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，
求证：AE=CE．
24. (本小题8.0分)
如图是小明骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
(1)在这个变化过程中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
(3)小明何时与家相距20km？
25. (本小题10.0分)
国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t<0.5，B组：0.5≤t<1，C组：1≤t<1.5，D组：t≥1.5)，绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)此次抽查的学生为______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少？
(4)若当天在校学生为1600人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．
26. (本小题10.0分)
已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E．
(1)如图①，求证：AD=BE+DE；
(2)如图②，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=(3−2)m=m，故本选项错误；
B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；
C、原式=(−2)3⋅m3=−8m3，故本选项错误；
D、原式=(1+1)m2=2m2，故本选项错误；
故选：B．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．
3.【答案】D
【解析】解：A、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；
C、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故本选项说法正确；
故选：D．
根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案．
本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键．注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．
4.【答案】D
【解析】解：三角形的三个角依次为180°×22+3+7=30°，180°×32+3+7=45°，180°×72+3+7=105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×72+3+7>90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．
5.【答案】A
【解析】解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选：A．
根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故选：C．
根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】B
【解析】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=(8×16)÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．
故选：B．
根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可证明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
10.【答案】C
【解析】解：如下图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个(包括两个等腰直角三角形)；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
11.【答案】a≠2023
【解析】解：若(a−2023)0=1，则a的取值范围是a≠2023；
故答案为：a≠2023．
根据a0=1(a≠0)解答即可．
本题考查了零指数幂的意义，熟知a0=1(a≠0)是解题的关键．
12.【答案】148
【解析】解：∵∠α=32°，
∴∠α的补角为：180°−32°=148°．
故答案为：148．
直接利用互补的定义得出答案．
此题主要考查了互补的定义，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】58
【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共8个，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55+3=58．
故答案为：58．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
14.【答案】5
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．
【解答】
解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，
∴△ABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC，
∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，
∴8−AC=3，
解得AC=5．
故答案为：5．
15.【答案】7
【解析】解：x2+1x2
=(x+1x)2−2
=32−2
=7．
故答案为7．
先根据完全平方公式变形得到x2+1x2=(x+1x)2−2，然后把满足x+1x=3代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：(x±y)2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
16.【答案】10
【解析】解：∵2×4×8×16=2m，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
把等式的左边化为同底数幂相乘的形式，进而可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
17.【答案】56°
【解析】解：由三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=62°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124°，
由三角形内角和定理知∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
故答案为：56°．
根据三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，所以∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=62°，根据BD平分∠ABC，CD平分∠ACB可知∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124°，再由三角形内角和定理知∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
18.【答案】15°或75°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．
【解答】
解：如图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A=180°−∠ACP12=180°−70°2=55°，
∴∠BAP1=∠CAP1−∠CAB=55°−40°=15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP2，
∴∠CAP2=∠CP2A=∠ACB2=70°2=35°，
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为：15°或75°．
19.【答案】解：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy
=x2−y2−2x2+4y2
=−x2+3y2，
当x=−1，y=−13时，原式=−(−1)2+3×(−13)2=−1+3×19=−1+13=−23．
【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20.【答案】解：(1)303×297
=(300+3)(300−3)
=3002−32
=90000−9
=89991；
(2)(2x)3⋅(−2y3)÷32xy2
=8x3⋅(−2y3)÷32xy2
=−16x3y3÷32xy2
=−12x2y；
(3)(m+3)(m−3)(m2−9)
=(m2−9)(m2−9)
=(m2−9)2
=m4−18m2+81．
【解析】(1)变形后根据平方差公式求解即可；
(2)先计算积的乘方，再计算单项式的乘除；
(3)根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】172
【解析】解：(1)如图所示，△DEF即为所求；
(2)法一：△ABC的面积=4×5−12×1×4−12×3×5−12×1×4=172；
法二：由勾股定理可得AB=BC= 17，故△ABC的面积=12× 17× 17=172．
故答案为：172．
(1)先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．也可以根据△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理可知腰长为 17，即可得到△ABC的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22.【答案】解：∵∠AEC=46°，
∴∠AED=180°−∠AEC=134°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=12∠AED=67°，
又∵AB//CD，
∴∠AFE=∠DEF=67°．
【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
23.【答案】证明：∵FC//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
∠DAE=∠FCE∠ADE=∠CFEDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AE=CE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．
根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．
24.【答案】时间 距离
【解析】解：(1)在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
(2)根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
(3)在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为(30−10)÷(2−1)=20(km/h)，
所以(20−10)÷20=0.5(h)，1+0.5=1.5(h)；
从最远距离返回时，观察图象当t=4h时，s=20km，
综上所述，当t=1.5h或t=4h时，小明离家距离20km．
(1)根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
(2)根据点B表示的意义解答即可；
(3)分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．
25.【答案】300
【解析】解：(1)此次抽查的学生为：60÷20%=300(人)，
故答案为：300；
(2)C组的人数为：300×40%=120(人)，
A组的人数为：300−100−120−60=20(人)，
(3)此次抽查的学生有300人，随机询问一人，有300种等可能结果，其中活动时间低于1小时的有100+20=120种结果，
∴P(活动时间低于1小时)=120300=25，
则该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是25．
(4)1600×(1−25)=960(人)
答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生约有960人．
(1)用D组人数÷20%求得总人数；
(2)求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
(3)根据概率公式即可得到结论；
(4)用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
26.【答案】(1)证明：∵AD⊥NM，BE⊥NM，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE；
(2)解：(1)中的结论不成立．结论：DE=AD+BE；
理由如下：∵AD⊥NM，BE⊥NM，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE．
【解析】(1)证明△ADC≌△CEB(AAS)，推出CD=BE，AD=CE，再利用线段间的代换即得结论；
(2)证明△ADC≌△CEB(AAS)，推出CD=BE，AD=CE，利用线段间的代换即可得到结论，进而作出判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，证明三角形全等是解题的关键．
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