2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十九章投影与视图单元测试

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2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十九章投影与视图单元测试一、单选题（本大题共10小题）1．如图中的俯视图是（ ）A． B． C． D．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（    ）A． B．C． D．3．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　　）A． B．C． D．  4．下列几何体中，左视图为等腰三角形的是（    ）A． B． C． D．5．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（    ）A． B． C． D．6．下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相同的几何体是（    ）  A．三棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球7．某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（　　）A． B． C． D．8．如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（   ）A． B． C． D．9．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（    ）  A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）11．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体．12．一个2米高的旗杆的影长是6米，同一时刻它临近的一个建筑物的影长是18米．则这个建筑的高度是 米．13．有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）14．用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是 个正方体摆放而成的．15．在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有 个，两面有蓝色的小正方体有 个，一面有蓝色的小正方体有 个．16．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是 米．三、解答题（本大题共9小题）17．如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？(人身高忽略不计)18．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）19．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状20．一天下午，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）你认为秦老师参加比赛的照片是哪一张？为什么？21．如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框在地面上留下2米长的影子，窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米．(1)求窗户的高度（的长）；(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长．22．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端A的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：）23．根据三视图，描述这个物体的形状．24．在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴交流．25．如图所示的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的形状图.参考答案1．【答案】C【详解】根据三视图的定义可得：A为主视图；B为左视图；C为俯视图，故选C2．【答案】A【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形．故选：A．【关键点拨】本题考查了左视图的定义，即从立体图形的左侧看到的平面图形，熟记定义是解题关键．3．【答案】C【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【详解】解：从上面观察可得到：．故选：C．【关键点拨】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，解题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．4．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由A选项可得左视图为正方形，故不符合题意；由B选项可得左视图为圆，故不符合题意；由C选项可得左视图为等腰三角形，故符合题意；由D选项可得左视图为长方形，故不符合题意；故选C．【关键点拨】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．5．【答案】A【分析】根据从正面看到的形状是主视图，即可得答案．【详解】解：冰壶如图放置时，从正面看到的图形与A选项相符合．故选：A．【关键点拨】本题主要考查了三视图的知识，理解三视图的定义是解题关键．6．【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．【关键点拨】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．7．【答案】B【分析】根据三视图得出圆锥的高和底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式计算即可．【详解】解：观察三视图得：这个圆锥的高为，底面圆的半径为，所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积，故选：B．【关键点拨】本题考查了三视图以及圆锥体积公式的知识，三视图得出圆锥的高和底面圆的半径是解题的关键．8．【答案】C【分析】圆柱从正面看是长方形，据此即可解答．【详解】解：主视图是从正面看，茶叶筒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选C．【关键点拨】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．【答案】C【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．【关键点拨】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．10．【答案】D【分析】易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】由俯视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，故选：．【关键点拨】此题考查了三视图，解题的关键是对三视图掌握程度和灵活运用能力，对空间想象能力得培养．11．【答案】5【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形．【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，故答案为5．【关键点拨】本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．12．【答案】【分析】直接利用同一时刻太阳光下物体实际高度与影长比例相同，利用相似比即可得出答案．【详解】解：设这个建筑物的高度是米，∵一个2米高的旗杆的影长是6米，同一时刻它临近的一个建筑物的影长是18米，∴，解得：，∴这个建筑物的高度是米，故答案为：．【关键点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，正确掌握平行投影的性质：同一时刻太阳光下物体实际高度与影长比例相同是解题关键．13．【答案】未装满【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可．【详解】设主视图的长为a，高为b，则容器A的体积=a2b，容器B的体积=π（）2b=a2b，∵＜1，∴容器B的体积＜容器A的体积，∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满．故答案为：未装满．【关键点拨】本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力．14．【答案】5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：观察图形可知，这个模型是4＋1＝5个正方体摆放而成的．故答案为：5．【关键点拨】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的个数．15．【答案】 8； 48； 96【分析】边长为6的正方体分割为边长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1=6（个）；根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6-2=4个；一面涂色的处在每个面的中间，据此解答．【详解】棱长为6的正方体分割为棱长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1＝6(个)．根据切割特点，三面涂色的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6－2＝4(个)，一面涂色的处在每个面的中间，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，共有8个；两面涂漆的有(6－2)×12＝48(个)；一面涂漆的有(6－2)×(6－2)×6＝96(个)．【关键点拨】此题考查染色问题，解题关键在于根据切割特点，求出三面涂色的小正方体处在8个顶点上16．【答案】【分析】本题考查同一时刻物高和影长成正比．解题的关键是理解：如果光源是太阳，光线是平行照射的，此时物体的高度和影子的长度成正比例．据此列式解答即可．【详解】解：根据题意知：相同时刻的物高与影长成正比，设金字塔的高度为米，则：∴，解得：，∴金字塔的高度是米．故答案为：．17．【答案】屏障至少是24 m.【分析】根据已知得出tanEOD=tanAOB=，进而求出即可．【详解】连接OA，交CD于E，由题意知，AB⊥OB，CD⊥OB，EDO＝ABO＝90.则tanEOD＝tanAOB＝＝，故＝，解得ED＝24(m)．故答案为屏障至少是24 m.【关键点拨】本题考查视点、视角和盲区，解直角三角形的应用.18．【答案】(1)左，俯；(2)，．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【详解】（1）如图所示：故答案为：左，俯；（2）表面积为：，体积为：．答：这个组合几何体的表面积为，体积是．【关键点拨】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键．19．【答案】见解析【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体构成，从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分三列，左列和中列各1个，右列2个，左列、中列、右列上成一行；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个，上层左列1个．【详解】解：如图所示：【关键点拨】本题是考查小正方体堆成的立体图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．20．【答案】图（1），理由见解析．【分析】因为时间是下午，根据两幅图片影子的长度即可求解．【详解】解：图（1）．因为时间是下午，随着时间的推移，太阳逐渐落下，斜影程度变大，从而影子变长，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，所以参加比赛时影子会长些，所以秦老师参加比赛的照片是第（1）张．【关键点拨】本题考查的是平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子方向和大小不同．21．【答案】(1)窗户的高度为米；(2)米．【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用．（1）由题意得，利用平行线分线段成比例定理即可求解；（2）由题意得，利用平行线分线段成比例定理求得，再根据，求解即可．【详解】（1）解：∵阳光是平行线，即，∴，∵，，，∴，∴，解得(米)，答：窗户的高度为米；（2）解：由题意得，∴，∵，，，∴，∴，∴(米)， 答：米．22．【答案】旗杆的高度为【分析】本题考查测高，涉及三角函数测高、利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，设，在中，解直角三角形得到，从而求出相关线段长，再根据，由相似列式求解即可得到答案，掌握测高题型及解法是解决问题的关键．【详解】解：过作，如图所示：设，则，，，在中，，解得，，即，在太阳光下，，则，，解得，答：旗杆的高度为．23．【答案】6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放．【分析】根据三视图的定义，从主视图可知该物体从左往右依次有1，2，3个，根据左视图和俯视图可知该物体只有一列，据此求解即可．【详解】如图，6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放．【关键点拨】本题考查了三视图的知识点，熟知三视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．长对正，高平齐，宽相等．24．【答案】四边形、六边形．【分析】在阳光下动手操作即可解答．【详解】解：当太阳光仅照射到立方块的一个面时，立方块在地面上的影子是四边形（可以是矩形、菱形或一般半行四边形）；当太阳光仅照射到立方块的两个面时，立方块在地面上的影子仍是四边形（可以是矩形或一般平行四边形）；当太阳光同时照射到立方块的三个面时，立方块在地面上的影子是六边形．综上，在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子，得到的影子是四边形、六边形．【关键点拨】本题考查了平行投影，认识立体图形，动手操作的能力，要注意动手后的感受．25．【答案】见详解.【分析】观察三视图，作出三视图即可.【详解】如图所示，从正面看    从左面看   从上面看【关键点拨】本题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是本题的关键.