四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末统一考试数学试题

这是一份四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末统一考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。


泸州市高2022级高二学年末统一考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 共150分. 考试时间 120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷 (选择题 共58分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线 3x-y+1=0的倾斜角是
A. π/6 B. π/4 C. π/3 D. π/2
2. 已知变量x与y的数据如下表所示，若y关于x的回归方程是j=1.2x+8.4，则表中m=
A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13
3. 设随机变量ξ服从正态分布N(4,9), 若P(ξ≥6)=0.2, 则下列结论中正确的是
A. P(ξ≤2)=0.2, 标准差σ=4 B. P(ξ>2)=0.8, 标准差σ=3
C. P(ξ>2)=0.8, 标准差σ=9 D. P(ξ≤4)=0.2, 标准差σ=3
4. 已知空间向量a=(1,2,0), b=(0,-1,1), c=(2,3,m).若a, b, c共面, 则实数m=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高二·数学 第1页共4页x
1
2
3
4
5
y
10
11
m
13
15
5.x2+2x5的展开式中x项的系数为
A. -80 B. -10 C. 10 D. 80
6. 数列{an}的前n项和Sₙ满足. Sn=12Sn-1+2n≥2,若 S₁=2,则lg₂a₃的值是
A. -7 B. -6 C. 6 D. 7
7. 已知F是双曲线( C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的右焦点，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，直线FA交双曲线C于点B，若 AB=3FA,则双曲线C的离心率为
A. 53 B. 2 C.263 D. 3
8. 若函数 fx=x³+bx²+cx+d满足f(x)+f(2-x)=0对x∈R 恒成立, 则不等式. f'x A. (-∞,-2) B. (0,+∞) C. (-∞,-2)∪(0,+∞) D. (-2,0)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 直线x=ty+3过抛物线( C:y²=2pxp0)的焦点，且与C交于M，N两点，则
A. p=3 B. p=6
C. |MN|的最小值为6 D. |MN|的最小值为12
10. 已知A, B为随机事件, P(A)=0.5, P(B)=0.4,则下列结论正确的有
A. 若A, B为互斥事件, 则P(AB)=0.9 B. 若A, B为互斥事件, 则. PA+B=1
C. 若A, B 相互独立, 则P(A+B)=0.7 D. 若P(B|A)=0.3, 则 PB|A=0.5
11. 如图, 在棱长为3 2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 点P 是平面A₁BC₁内一个动点, 且满足 PD+PB1=3+33,则下列结论正确的是
A. B₁D⊥PB
B. 直线B₁P与平面A₁BC₁所成角为定值
C.点 P的轨迹的周长为 33π
D. 三棱锥P-BB₁C₁体积的最大值为6 2
高二·数学 第2页共4页第Ⅱ卷 (非选择题 共92分)
注意事项：
(1)非选择题的答案必须用0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
(2)本部分共8个小题, 共92分.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.某医院选派4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，则不同的选派方法有 种.
13. 已知函数 fx=-x²+aln2x+3在(-1，+∞)上是减函数，则a的取值范围是 .
14.人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”.其定义如下：设. A=x₁y₁,B=x₂y₂,则A，B两点间的曼哈顿距离( dAB=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|.已知M=(1,2),若点P 满足d(M,P)=2,点N在圆( C:x²+y²+6x+4y=0上运动,则|PN|的最大值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知数列{an}满足( a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1.
(Ⅰ) 求证: 数列{an+1}为等比数列;
(Ⅱ) 设 bₙ=naₙ+1,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.
16.(本小题满分15分)
乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2 列联表.性别
乒乓球运动
总计
喜欢
不喜欢
男生
40

100
女生

20

总计
120

200
(Ⅰ)先完成列联表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联?
(Ⅱ)为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.其中n=a+b+c+d.
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,
α
0.100
0.050
0.010
0.001
x。
2.706
3.841
6.635
10.828
17.(本小题满分15分)
设 P1x1y1,P2x2y2,⋯,Pnxnynn≥3n∈N*都在椭圆 C:x2100+y225=1上，且 a₁=|OP₁|², a2=|OP2|2,⋯,an=|OPn|2构成一个公差为 dd≠0的等差数列 (其中O是坐标原点)，记 Sn=a1+a2+⋯+an及P₁(10,0).
(Ⅰ) 若 S₃=255,求点P₃的坐标(写出一个即可)；
(Ⅱ)当公差d变化时,求 S₁₀₀的最小值.
18. (本小题满分17分)
在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，底面 A₁B₁C₁是边长为2的正三角形，点D满足 B1D=DC1,平面BB₁C₁C⊥平面.A₁B₁C₁, AD= 7.
(Ⅰ) 求证 AA₁⊥A₁D;
(Ⅱ) 若直线CD 与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值为 217.
(1) 求平面ABC与平面. A₁B₁C₁的距离；
(2) 求平面A₁CD与平面ACC₁A₁夹角的余弦值.
19.(本小题满分17分)
设函数 fx=eˣ+csx,gx=sin2x.
(Ⅰ) 求证: 当x>0时, 函数f(x)没有零点;
(Ⅱ)若曲线 y=fx)在点(0,f(0))处的切线,也是曲线 rx=gx+a的切线，求a的值；
(Ⅲ) 对任意x∈(0,+∞), 关于x的不等式. f2x>kgx+2恒成立，求正数k的取值范围.