20.3 数据的离散程度 华东师大版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

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第20章　数据的整理与初步处理20.3　数据的离散程度基础过关全练知识点　方差1.(2023福建福州仓山期末)应用方差公式求某一组数据的方差,s2=18[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x8-6)2],则下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.这组数据的平均数为8B.这组数据的个数为6C.这组数据的总和为48D.这组数据的平均数和个数都无法确定2.(2023安徽合肥期末)已知一组数据:2,1,3,2,2,这组数据的方差是(　　)A.0.4 B.0.6 C.2 D.33.(2023湖南株洲一模)2023年3月5日至3月13日,全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会,某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在比赛初赛中,某班4个小队的成绩统计结果如下表:要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛,应该选(　　)A.第1队 B.第2队 C.第3队 D.第4队4.(2023河北沧州任丘模拟)小明同学周六、周日进行网上健康成长测试,周六成绩如图,周日的成绩每科都比周六增加了10分,则下列说法正确的是　(　　)①周六、周日两天成绩的平均成绩相差10分;②周六、周日两天成绩的众数对应科目相同;③周六、周日两天成绩的方差相同.A.①②③ B.①C.①③ D.②③5.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2,则s甲2　　　 s乙2.(填“>”“<”或“=”)6.(2023安徽合肥庐阳期末)若一组数据1、2、a、6、8的众数为8,则这组数据的方差是　　　　. 7.【新独家原创】一组数据的方差的计算公式如下:s2=15[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=3.6.(1)则这组数据的中位数是　　　　,众数是　　　　; (2)若这组数据中的每个数据都加1,求这组新数据的平均数、方差;(3)若这组数据中的每个数据都乘2,求这组新数据的平均数、方差;(4)通过以上的计算,你发现了什么结论?8.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;(2)根据对两人成绩分析的结果,若要选出成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是　　　. 9.(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).数据如下:七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分析数据:根据以上信息回答下列问题:(1)写出表格中a=　　　,b=　　　,c=　　　,d=　　　,m=　　　. (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由.能力提升全练10.(2023湖北荆州中考,6,★☆☆)为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(　　)A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数11.(2023湖南衡阳中考,10,★☆☆)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2和s乙2.则s甲2和s乙2的大小关系是(　　)A.s甲2>s乙2 B.s甲2”“=”或“<”). (2)综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?答案全解全析1.C　根据方差的计算公式可知,这组数据的平均数为6,个数为8,A,B,D选项错误;这组数据的总和为6×8=48,C选项正确.故选C.2.A　这组数据的平均数为1+2×3+35=2,则这组数据的方差为15×[(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2]=0.4,故选A.3.B　第1队和第2队的平均分较大,所以在第1队和第2队中选一小队参加比赛,由于第2队的方差比第1队小,所以第2队更稳定,故选第2队参加比赛.故选B.4.A　∵周日的成绩每科都比周六增加了10分,∴周六、周日两天成绩的平均成绩相差10分;周六、周日两天成绩的众数对应的科目相同;易知周六成绩的平均数为85,周日成绩的平均数为95,则周六成绩的方差为14[(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(60-85)2]=275,周日成绩的方差为14[(90-95)2+(110-95)2+(110-95)2+(70-95)2]=275,周六、周日两天成绩的方差相同.故说法正确的是①②③.故选A.5.答案　>解析　由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s甲2>s乙2.6.答案　8.8解析　∵数据1、2、a、6、8的众数为8,∴a=8,则这组数据为1、2、6、8、8,这组数据的平均数为1+2+6+8+85=5,所以这组数据的方差为15×[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+2×(8-5)2]=8.8.7.解析　(1)8;10.(2)数据中的每个数据都加1,则这组新数据为6,11,8,9,11,故这组新数据的平均数为6+11+8+9+115=9;方差为15×[(6-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=3.6.(3)数据中的每个数据都乘2,则这组新数据为10,20,14,16,20,故这组新数据的平均数为10+20+14+16+205=16;方差为15×[(10-16)2+(20-16)2+(14-16)2+(16-16)2+(20-16)2]=14.4.(4)结论:一组数据中的每个数据都加同一个数a,则新数据的平均数等于原数据的平均数加a,方差不变;一组数据中的每个数据都乘同一个数a,则新数据的平均数等于原数据的平均数乘a,方差则等于原数据的方差乘a2.8.解析　(1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,∴应选择甲队员参加射击比赛.9.解析　(1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的成绩比较好.能力提升全练10.B　方差能反映数据的稳定程度,故选B.11.A　由表中数据可知,甲的数据在3至10之间波动,偏离平均数较大;乙的数据在6至8之间波动,偏离平均数较小,∴甲的波动较大,即方差大,∴s甲2>s乙2,故选A.12.A　一组数据的每个数据都加3,则平均数也加3,每个数据与平均数的差不变,数据的方差也不变,故选A.13.B　观察折线图,小亮该周每天校外锻炼的时间(单位:分钟)依次为65、67、70、67、75、79、88.A.平均数是65+67+70+67+75+79+887=73(分钟),故本选项错误;B.这组数的众数是67分钟,故本选项正确;C.将这组数由小到大排列为65、67、67、70、75、79、88,中位数是70分钟,故本选项错误;D.这组数的方差为s2=17×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.6,本选项错误.故选B.14.答案　乙解析　甲品种的方差为15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品种的方差为15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴乙品种光合作用速率更稳定.15.解析　(1)95;90;20.详解:A型扫地机器人中除尘量为95 g的有3个,数量最多,∴a=95.B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,将B型扫地机器人除尘量按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,∴B型扫地机器人除尘量的中位数=90+902=90 g,∴b=90.(2)答案不唯一,合理即可.如:A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.16.解析　(1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为14天时,两人的平均成绩最高等.(答案不唯一,言之有理即可)素养探究全练17.解析　(1)甲公司配送速度得分从小到大排列为6,6,7,7,7,8,9,9,9,10,一共10个数据,其中第5个与第6个数据分别为7,8,所以中位数m=7+82=7.5.观察统计图,得甲的服务质量得分依次为7,8,6,8,7,5,8,6,8,7.乙的服务质量得分依次为4,8,10,6,9,5,7,5,10,6.∴s甲2=110×[3×(7-7)2+4×(8-7)2+2×(6-7)2+(5-7)2]=1,s乙2=110×[(4-7)2+(8-7)2+2×(10-7)2+2×(6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]=4.2,∴s甲2