2019-2020学年天津南开区七年级上册道数学期末试卷及答案

这是一份2019-2020学年天津南开区七年级上册道数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列语句正确的是( )
A. “+15米”表示向东走15米B. 0℃表示没有温度
C. ﹣a可以表示正数D. 0既是正数也是负数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正负数的意义进行选择即可.
【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.
2.下列各式中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘方法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；
B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；
C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；
D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
3.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A. 4B. 8C. -4D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【详解】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得:
m=3，n=1．
所以m+n=3+1=4．
故选A．
【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
A. 文B. 明C. 诚D. 信
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.
故答案为A.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
6.如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．
【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条，
可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条，
可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条，
故可以作为三角形“高”的线段有5条
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
7.如图，太和县在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（ ）
A. 南偏东方向上，相距215千米处
B. 南偏东方向上，相距215千米处
C. 南偏西方向上，相距215千米处
D. 南偏西方向上，相距215千米处
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．
【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．
故选B．
【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．
8.下列等式变形中不正确的是( )
A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5
B. 若，则x＝y
C. 若－3x＝－3y，则x＝y
D. 若mx＝my，则x＝y
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
【详解】A、等式两边都加5，故A正确；
B、等式两边都乘以a，故B正确；
C、两边都除以-3，故C正确；
D、m=0时，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
9.由方程组，可得x与y的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：
把②代入①得：2x+y-3=1，
整理得：2x+y=4，
故选C．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. 2cmB. 4cmC. 2cm或22cmD. 4cm或44cm
【答案】C
【解析】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
11.小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．
x+x+1+x+2=75，
x=24．
故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+7+x+14=75，
x=18，此时最下面的数为18+14=32，不符合题意．
故本选项正确；
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+1+7=75，
x=22，
故本选项错误；
D、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=75，
x=20，
故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1，难度一般．
12.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解:设第n个图形共有an个点（n正整数），
观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，
∴an=6n+4（n为正整数）．
故选B．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的关键．
二、填空题
13.单项式的系数和次数的和为___________
【答案】
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是2．
故单项式的系数和次数的和是.
故答案是：．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14.天文学里把“光年”作为距离单位，规定“1 光年”为光在一年内传播的距离，大约等于 96400 亿千米，用科学记数法表示为__________千米．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿=.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.度分秒换算： ___________°
【答案】45.32
【解析】
【分析】
根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
【详解】解：∵12″=0.2′，19.2′=0.32°，
∴45°19′12″=45.32°，
故答案为：45.32．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
16.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________
【答案】135°
【解析】
【分析】
先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：如下图
∵在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠BAC＝∠4，
∵∠BAC＝∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AG=DG，∠AGD=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故答案为：135°
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
17.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
18.数轴上两点A、B所表示数分别为a和b，且满足。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、QN的中点。思考，在运动过程中，的值________________
【答案】2
【解析】
【分析】
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是 ＝4+5t，然后表示出MN、PQ即可求解．
【详解】解：，
，
，
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是＝−1−3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是 ＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=，=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题
19.计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方与去绝对值，然后再进行加减运算即可；
（2）先计算乘方与计算括号内的数，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
20.解方程或方程组
（1）解方程
（2）解方程组
【答案】（1）x=-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
移项合并得：-x=5，
解得x=-5；
（2）
①-②×2得：-5y=-10，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5
则方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组与一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.已知，.
（1）化简：；
（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先把2（A+B）-3（2A-B）去括号，合并化简，再把A、B代入合并即可；（2）根据相反数的性质可得，利用平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，代入（1）化简后的代数式求值即可.
【详解】（1）
=
=
=
=
.
（2）因为与互为相反数，
所以，
又因为，，
所以且，
即且.
当，时，
2（A+B）-3（2A-B）=6×+3×02-10××0+11
=6×+11
=12.
【点睛】本题考查整式的加减、相反数的性质及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
22.如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点， cm，求线段AB，CD的长.
【答案】16cm；20cm；
【解析】
【分析】
先BD=x，则CD=5x，AB=4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．
【详解】解：因为，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB= AB=2x,DF=CD=2.5x，
∴ED=x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=5x=20cm，AB=4x=16cm
【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算.
23.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天
【答案】（1）960件；（2）28天
【解析】
【分析】
（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据此等量关系列出方程求解即可．
（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：

解得：x=960．
即这批校服共有960件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有
（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，
解得a=12，
∴2a+4=24+4=28．
故乙工厂共加工28天.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．
24.将一副三角板如图①摆放，，现将绕点以的速度逆时针旋转，旋转时间为.
（1）为多少时，恰好平分？请在图②中自己画图，并说明理由；
（2）当6﹤t﹤8时，平分∠ACE，平分，求，在图中③中完成；
（3）当8﹤t﹤12时，（2）中的结论是否发生变化？请在图④中完成.
【答案】（1）；（2）；（3）不变，.
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质，求出∠BCD=∠DCE=30°，则∠DCA=60°，进而得出t的值，（2）当时，在内部，，，再利用角平分线，分别表示出∠ACM和∠DCN，进而表示出∠MCN，化简即可，（3）同（2）.
【详解】解：
（1）当平分时，
∠BCD=∠DCE=30°，
∴∠DCA=60°，
∴（s）,
（2）当时，在内部，
且，，
∵CM平分∠ACE，平分，
∴，，
∴.
（3）不变，，理由如下，
当8﹤t﹤12时，CE在CB的左侧，
且，，
∵CM平分∠ACE，平分，
∴，，
∴.