山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了04，已知集合，则等于，己知，则，设随机变量，则，已知等比数列的前项和为，若，则，下列说法正确的是，2个单位等内容，欢迎下载使用。

2024.04
本试卷共3页，20题（19道必做题，1道附加题）；考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：考试范围为选择性必修二､选择性必修三.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号，填写在答题卡和试卷指定位置上.答题时，将答案涂写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效.
第I卷（选择题58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.某人将斐波那契数列的前6项“”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A.120种 B.240种 C.360种 D.480种
3.己知，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（ ）
A. B. C. D.
5.设随机变量，则（ ）

6.已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A.41 B.45 C.36 D.43
7.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派3人划左桨､3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）
A.26种 B.31种 C.36种 D.37种试卷源自 每日更新，汇集全国各地来这里 全站资源一元不到！小初高最新试卷。8.已知定义在上的函数的导函数为，则下列不等关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.回归直线过样本点的中心
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C.对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小
D.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
10.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.
B.在处取得极大值
C.有两个零点
D.若在上恒成立，则
第II卷（非选择题90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
12.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________.-1
0
2
13.已知，则的取值范围是__________.
14.杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目.甲､乙､丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过11次传递后，花又在甲手中的概率为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（13分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到一些统计量的值，如表.
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的经验回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：.
16.已知正项数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列､，求的前20项和.
17.（15分）（单位：万元）
2
4
5
3
6
（单位：）
2.5
4
4.5
3
6
海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示：
（1）根据频率分布直方图，填写下列列联表.
（2）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
参考公式：.
18.（17分）
高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测､蓄能检测､性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为.
（1）求每个芯片智能检测不达标的概率；
（2）人工检测抽检50个芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；养殖法
箱产量
合计
箱产量<50kg
箱产量
旧养殖法
新养殖法
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.481
5.024
6.635
7.879
10.828
（3）若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良.以（2）中确定的作为的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良.
19.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围.
五､附加题.
20.（10分）
已知函数.
（1）求时，函数在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
2023-2024学年度第二学期期中考试试卷
高二数学
参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.答案C
解析，
或，
2.【答案】A
【解析】将两个1㧢绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种.
故选：A
3.【答案】D
【解析】由，则，得，
令，得，
左右两边除以，得，
所以.
故选：D.
4.【答案】B
B.本题主要评价学生对二项分布模型特征的识别及运用概率思想进行抽象概括的能力.
5.【答案】C
C.本题主要评价学生对正态密度曲线的特征､概率意义的理解程度，以及运用概率思想进行推理论证的能力.
6.【答案】D
【解析】设，则，
因为为等比数列，根据等比数列的性质，
可得仍成等比数列.
因为，所以，
所以，故.
故选：D.
7.【答案】D
【分析】根据题意，设只会划左桨的人只会划右桨的人既会划左桨又会划右桨的人，据此按集合中参与人数分3种情况讨论，再由加法原理求解即可.
【详解】根括题意，设只会划左桨的人只会划右桨的人既会划左桨又会划右桨的人，据此分3种情况讨论：
①从中选3人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法；
②从中选2人划左桨，中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法；③从中选1人划左桨，中2人划左桨，中3人划右桨，有种选法，则有种不同的选法.
故选：D.
8.【答案】C
【解析】
【分析】构造函数，利用条件得出函数单调性，再逐项判断即可.
【详解】设，则，
又，所以，所以在上单调递减，
由可得，故错；
由可得，即，故B错；
由，故C正确；
因为，所以.得，故D错误
故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.【答案】ABD
【解析】根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大，故C错误.
故选：ABD.
10.【答案】ACD
【解析】依题意，解得，
所以的分布列为：
-1
0
2
则，则；
所以的分布列为：
则，所以；
故选：ACD.
11.【答案】ABD
【解析】，令，解得，
当时，单调递增；当时，单调递减，
，
构造函数，则，
当时，单调递增；当时，单调递减，
，即，则，即，
所以，故A正确；
当时，单调递增；当时，单调递减，
函数在时取得极大值，故B正确；
，令，则，解得，则只有一个零点，故C错误；
在上恒成立，故在上恒成立，1
0
2
设，定义域为，
则，令，解得，
单调递增；单调递减，
，故，故D正确.
故选：ABD.
第II卷（非选择题90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
【解析】设第次传球后球在甲手中的概率为，则，
得，，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以.故答案为：
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.解：（1）解：，
.
，
.
关于的经验回归方程为.
（2）①由（1）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.
②，
，当且仅当，即时取等号.
.
该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
16.【解析】（1）对任意的，因为，当时，
，
因为，所以，故.
当时，适合，
所以.
（2）因为，
所以当时，，
所以，，
所以，数列的前20项分别为：，所以的前20项是由6个1与14个2组成.所以.
17.解：（1）旧养殖法箱产量小于的有62箱，所以旧养殖法箱产量不小于有的38箱；新养殖法箱产量小于的有箱，所以新养殖法箱产量不小于有的66箱.根据箱产量的频率分布直方图，得到如下列联表.
养殖法
箱产量
合计
（2）零假设：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
根据列联表中的数据计算，旧养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为0.62和；新养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为和0.66.由，可见在随机抽取的样本中，新养殖法箱产量不小于的频率是旧养殖法的1.9倍以上.根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为新养殖法箱产量不小于的概率明显大于旧养殖法箱产量不小于的概率.
本题主要评价学生对列联表与独立性检验的掌握程度，同时评价学生运用概率与统计的思想和数形结合的思想进行数据分析的能力.
18.【解析】（1）记事件“每个芯片智能检测不达标”，则
（2）由题意，
令，则，
当为增函数；
当为减函数；
所以在处取到最大值.
（3）记事件“人工检测达标"，箱产量<50kg
箱产量
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
合计
96
104
200
则，
又，
所以，
所以需要对生产工序进行改良.
19.【解析】（1）当时，，则，
所以，即在点处的切线斜率为.
而，所以切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）因为，
所以，即，即.
令，则.
，所以在上单调递增，
所以恒成立，即，即恒成立.
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为恒成立，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
五､附加题.
20.【答案】（1）（2）
【分析】（1）由时，得到，求导，进而得到，写出切线方程；
（2）将函数有两个零点，转化为函数与的图象在上有两个交点求解.
【详解】（1）解：当时，，则，故
时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）函数有三个零点，
方程在上有三个根，显然不是方程的根，
方程在上有三个根，
函数与的图象在上有三个交点，
设，则，
当时，，显然不能有交点.
当时，令，解得，所以在上单调递增，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
又因为时，，当，当时，，，画出函数的图象，要使函数与函数有两个交点，则.
解得.