内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列结论正确的是，过点，且与直线垂直的直线的方程，若点在圆的外部，则的取值范围是，已知圆，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

出题人：高二数学组 审题人：高二数学组
一．单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体
B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
D．圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线
2．直线经过，两点，则直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．过点，且与直线垂直的直线的方程（ ）
A．B．C．D．
4．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．，，，，则
5．若点在圆的外部，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A．B．C．D．
8．已知圆：，过点作直线与圆交于，两点，若是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分，漏选得2分，错选不得分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线在轴上的纵截距为
B．直线必过定点
C．已知直线：，直线：，若，则或
D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为
10．已知圆：，圆：，下列说法正确的是（ ）
A．若，两圆相交弦所在直线为
B．两圆圆心所在直线为
C．过作圆：的切线，切点为，，则
D．已知两圆的位置关系是相切，则
11．为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国，航空强国”的初心使命．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由上半椭圆和下半圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．线段长度的最大值为
C．的周长为
D．不算椭圆在轴上的端点，轴上方椭圆上存在2个点，使得
12．如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．直线与平面所成角为定值
C．线段上存在点，使平面平面
D．三棱锥的外接球半径的最大值为
三．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知椭圆：，，是椭圆的左右焦点，过作直线与椭圆交于，两点，则的周长为________．
14．已知实数，满足方程，当时，的取值范围是________．
15．如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为________．
16．已知实数，，，满足，，，，则的最大值为________．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（满分10分）
已知中，点，，若的周长为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）由（1）中所得轨迹，设是点关于直线的对称点，求的长．
18．（满分12分）
如图，已知平面，底面为正方形，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
19．（满分12分）
如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
20．（满分12分）
已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程．
21．（满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点，，是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上一点，，则三角形的面积．
22．（满分12分）
如图：等边三角形的边长为3，，．将三角形沿着折起，使之成为四棱锥．点满足，点在棱上，满足．且．
（1）求到平面的距离；
（2）求面与面夹角的余弦值；
（3）点在面的正射影为点，求与平面夹角的正弦值．
2023-2024高二数学期中考试答案
一、单选题
1．A2．B3．B4．D
5．C6．C7．B8．C
二、多选题
9．AB10．BC11．ABC12．A
三、填空题
13．1214．
15．16．4
四、解答题略