阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是( )
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
2．已知，且，则( )
A.B.C.D.
3．已知X的分布列为
则下列说法错误的是( )
A.B.C.D.
4．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是( )
A.B.C.D.
5．的展开式中，的系数是( )
A.4B.8C.10D.20
6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2023年“五一”黄金周的成交额是( )
A.108万元B.96万元C.84万元D.120万元
7．已知三个正态密度函数,的图象如图所示，则( )
A.，B.，
C.，D.，
8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是( )
A.180B.150C.120D.210
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B.某地气象局预报:6月9日本地降水概率为,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
C.回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
D.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位
10．若,且，则实数m的值可以为( )
A.-3B.-1C.0D.1
11．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( )
A.、为对立事件B.
C.D.
三、填空题
12．阳泉一中高二期中卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路.有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________.
13．某科研院校培育枇杷新品种,新培育的枇杷单果质量X（单位：g）近似服从正态分布,现有该新品种枇杷100000个,估计单果质量不低于28g的枇杷有____________个.
附：若,则,,.
14．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为X，则_________.
四、解答题
15．数列的前n项和为，且，在等差数列中，,.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16．如图，已知正方体中，点E是棱的中点.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学校医随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：
(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第(1)问，得到的结论还一样吗？请说明理由；附：①，其中.
②临界值表
18．习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据：,，，，，.
附：对于一组数据,,,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,.线性相关系数
19．为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为X,求X的分布列和数学期望.
参考答案
1．答案：C
2．答案：D
3．答案：C
4．答案：B
5．答案：C
6．答案：A
7．答案：C
解析：根据正态密度曲线的特征，可得，.故选C.
8．答案：A
9．答案：CD
10．答案：AD
11．答案：ABC
12．答案：
13．答案：97725
解析：因为,所以,,
所以,
所以估计单果质量不低于28g的枇杷有个.
故答案为：97725.
14．答案：
15．答案：(1)，
(2)
解析：(1)当时，，即；
当时，由得，
则两式相减得，即，，
综上可知，是首项，公比的等比数列，
则，即,
设等差数列的公差为d，则，
即，解得，
所以，即
故，.
(2)由(1)知，，
则①，
②，
①-②得，
整理得
，
即，所以.
16．答案：答案：(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析：(Ⅰ)如图所示：连接交于H，连接，
H是中点，E是的中点，故，
平面且平面，故平面.
(Ⅱ)以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如图所示：
设正方形边长为2，则，，，，
设平面的法向量为，则，
取得到，.
直线与平面所成角的正弦值为.
17．答案：(1)不能，理由见解析
(2)不一样，理由见解析
解析：(1)零假设为性别与锻炼的经常性无关，
根据列联表中的数据，经计算得到
，
根据小概率值的独立性检验，
没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，
即不能认为性别因素会影响学生锻炼的经常性.
(2)由题意得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
因此可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性，
此推断犯错误的概率不大于0.05，得到的结论不一样.
18．答案：(1)
(2)，理由见解析
解析：(1)由题意，根据相关系数的公式，可得.
(2)由(1)可知，因为，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉K敬老院
重新计算得
，
，
，
，
所以，
.
所以所求线性回归方程为.
19．答案：(1)
(2)，分布列见解析
解析：(1)记小胡赢得全部奖金为事件A，则
;
(2)①小胡与小张赢得比赛场数分别为4:1，小胡获1000元：
②小胡与小张赢得比赛场数分别为3:2，小胡获750元；
③小胡与小张赢得比赛场数分别为2:3，小胡获250元；
④小胡与小张赢得比赛场数分别为1:4，小胡无奖金；
所以随机变量X的可能取值为0,250,750,1000
比赛结果共有,
所以,
,
,
,
所以X的分布列为:
数学期望为
.
X
P
a
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代号
1
2
3
4
5
成交额y(万元)
50
60
70
80
100
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
20
20
40
女生
24
16
40
合计
44
36
80
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
敬老院
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
满意度x(%)
20
34
25
19
26
20
19
24
19
13
投资原y(万元)
80
89
89
78
75
71
65
62
60
52
X
0
250
750
1000
P