31，江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份31，江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列各组数中互为相反数的是， 下列方程是一元一次方程的是， 给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分分值：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 2与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项化简分析，即可作答．
【详解】解：A、，是互为相反数，故该选项是正确的；
B、，不是互为相反数，故该选项是错误的；
C、不是互为相反数，故该选项是错误的；
D、，不是互为相反数，故该选项是错误的；
故选：A
2. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则；根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可．
【详解】解：根据数轴可得，且
∴，，，故A，B，C错误，
∵，
∴，，则，
∴，故D选项正确
故选：D．
3. 如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义判断：只含有一个未知数，未知数的次数为1的方程，且等式两边都是整式．
【详解】解：A. ，是一元二次方程，本项不合题意；
B. ，符合定义，本选项符合题意；
C. ，有两个未知数，本选项不合题意；
D. ，等式左边不是整式，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握基本概念是解题的关键．
5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，
综上所述，说法正确的有①②③共3个．
故选C．
【点睛】本题考查平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体
所以应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
7. 如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）．

A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论.
【详解】解：设为，
∵，，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
解得.
故选：.
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
【答案】C
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键.
9. 下列图形中不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方体的展开图判断即可．
【详解】A选项的图形可以折叠成正方体；
B选项的图形可以折叠成正方体；
C选项的图形可以折叠成正方体；
D选项的图形不能折叠成正方体；
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
10. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：由题意确定各符号的位置，
此时的算式为，
当，，，，时，
故选：A
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分）
11. 精彩纷呈的杭州亚运会10月8日晚完美收关，开幕式上由约105000000个数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．数据105000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】．
故答案为：．
12. 已知，则的补角表示为 __．（用度表示）
【答案】143.6°##143.6度
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的补角，根据互为补角的两个角之和为180度列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
故答案为：143.6度
13. 若A表示单项式的次数，且多项式不含项，则的值是__．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数以及整式加减中的无关型问题，先根据单项式的字母的指数之和为单项式的次数，得，再化简，得出，再分别代入，即可作答．
【详解】解：∵A表示单项式的次数
∴
∵多项式不含项
∴
解得
则
故答案为：8
14. 若，则代数式的值为________．
【答案】-9
【解析】
【分析】先把2a−4b−3化为2（a−2b）−3的形式，再把（a−2b）看作一个整体代入化简后的式子，计算即可．
【详解】解：∵a−2b＋3＝0，
∴a−2b＝−3，
∴2a−4b−3
＝2（a−2b）−3
＝2×（−3）−3
＝−6−3
＝−9，
故答案为：−9．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（a−2b）看作一个整体进行计算是解题关键．
15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：“用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设井深x尺，可列方程为 __．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳子的长度为尺；
又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳子的长度为尺．
∴根据题意可列出方程
故答案为：
16. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°．
【答案】
【解析】
【分析】由邻补角的含义先求解 再利用角平分线的含义求解 再利用垂直的含义可得答案.
【详解】解： ，

OC平分∠BOD，
，
，

故答案为：
【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的含义，角平分线的含义，掌握“角的和差关系”是解本题的关键.
17. 某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 _____．
【答案】35%
【解析】
【分析】根据降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，列方程解答即可．
【详解】解：设服装的原价为a，降价前的利润率是x，根据题意得：
16a（1+x）＝18a（1+x−15%）
解得：x＝0.35
0.35＝35%．
故答案为：35%．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
18. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有
．（请填入方块上的字母）
【答案】B、D、F、G．
【解析】
【分析】根据扫雷规则逐个判断.
【详解】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：
由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．
结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；
同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；
由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，
所以C对应的方格肯定不是雷．
进行下一步推理：
因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；
而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．
因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，
根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．
综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．
三．解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
（1）（-2）3+×8．
（2）
【答案】（1）－4；（2）1
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法运算即可得到答案；
（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】解：（1）


（2）


【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】-x2+y2，3.
【解析】
详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行求值即可.
试题解析：原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=-x2+y2，
当x=1，y=2时，原式=-12+22=3.
22. 如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．
（主视图） （俯视图）
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图．
（2）该几何体的表面积是 cm2．
（3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块．
【答案】22. 见解析；
23. 38； 24. 3．
【解析】
【分析】本题主要考查了画组合体的三视图，求表面积，对于（1），从正面和上面观察这个组合体得出平面图形，并画出来；
对于（2），根据上下的面都是6个，前后的面也都是6个，左右的面都是7个，并计算即可；
对于（3），在最左侧一列上的3的位置加上小正方块，不会改变主视图和俯视图，可得答案．
小问1详解】
如图所示．
【小问2详解】
．
故答案为：38；
【小问3详解】
最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
23. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1）延长线段AB到点D，使；
（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；
（3）过A点画直线，交直线CE于点F；
（4）点C到直线AB的距离为线段 的长度．
【答案】（1）AB=BD，见详解；
（2）CE⊥AD于E，见详解；
（3）AF∥BC；见详解；
（4）CE．
【解析】
【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；
（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；
（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；
（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得
【小问1详解】
解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3
则AB=BD，如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；
【小问3详解】
解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，
∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，
∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，
∵∠FAB=∠CBE=45°，
∴AF∥BC；
【小问4详解】
点C到直线AB的距离为线段CE的长度．
故答案为CE．
【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．
24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
【答案】（1）该车间有男生18人，则女生人数是26人
（2）分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母
【解析】
【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；
（2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【小问1详解】
设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
【小问2详解】
设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25. 如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
【答案】（1）9；（2）1或3．
【解析】
【分析】（1）利用AB＝2BC计算出BC＝2，则AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后计算AC+AD得到线段CD的长；
（2）利用线段中点的定义BQ＝2，BP＝1，讨论：当点P在B、C之间时，计算BP+BQ；当点P在A、B之间时，计算BQ﹣BP．
【详解】（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC，
∴BP＝1，
当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；
当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．
即PQ的长为1或3．
【点睛】本题考查了计算线段的长度，在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好结合几何图形，再根据题意计算．
26. 让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=______．
（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=______；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=_____．
【答案】（1），3，；（2）作图见解析，＋1；（3）＋（n-1）．
【解析】
【分析】（1）分别算出②和③的面积，再探索规律；
（2）先画出四个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积S和x的关系；
（3）由（1）（2）问求出的S与x的关系探索规律．
【详解】解：（1）图②的面积为S=4-×1×2-×1×1=，
图③的面积为S=4-×1×1-×1×1=3，
根据2，，3，4对应4，5，6，8，可知S和x的关系为S=x；
故答案为：，3，．
（2）如图，分别画出四个格点多边形⑤⑥⑦⑧，其内部都只有两个格点．
图⑤中x=3，S=；图⑥中，x=4，S=3；图⑦中，x=5，S=；图⑧中，x=6，S=4．
则可知此时S=＋1；
故答案为：S=＋1
（3）当n=1时，S=；
当n=2时，S=＋1．
则可知S=＋（n-1）．
故答案为：＋（n-1）
27.
阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，（或射线，）的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；
（2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒．
①当射线与射线重合时，运动停止．若射线是射线，的“三倍和谐线”时，求t的值；
②当射线与射线重合时，运动停止．若在射线旋转的同时，
绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“三倍和谐线”时，求的度数．
【答案】（1）不是，是；（2）①或；②或．
【解析】
【分析】本题主要考查新定义下的角度的计算、角平分线的定义和解一元一次方程，
根据题意“双倍和谐线”找，或的关系，但没有符合条件的，故不是；根据题意可得，则射线是射线，的“双倍和谐线”；
①由题意得：，，列出“三倍和谐线”或，分别求解即可；②由题意得，，，，则有，结合“三倍和谐线”列出或分别求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，或，则射线不是射线，的“双倍和谐线”；
根据题意得，则射线是射线，的“双倍和谐线”；
故答案为：不，是；
（2）①由题意得：，，
∵射线是射线，的“三倍和谐线”，
∴或．
当时，如图，
则：．解得：；
当时，如图，
则：．解得：．
综上，当射线是射线，的“双倍和谐线”时，t的值为或．
②由题意得：，，，
∴，
∵射线位于射线左侧，
∴．
∵射线是射线，的“三倍和谐线”，
∴或．
当时，如图，
则．解得： ．
∴；
当时，如图，
．解得： ．
∴．
综上，的度数为或．多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…