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18， 浙江省初中名校发展共同体期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
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这是一份18， 浙江省初中名校发展共同体期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共17页。
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【详解】解：解：观察五幅图案，在A、B、C、D中可以通过平移得到的是B．
故选B
2. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“含有两试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：A、，是二元一次方程，故符合题意；
B、，未知量次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、，只有一个未知量，是一元一次方程，故不符合题意；
D、，含有分式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选A．
3. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．根据同旁内角的定义求解．
【详解】解：如图，直线b、c被直线a所截，则与是同旁内角，
故选：C．
4. 监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米．80微米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键．
【详解】解：80微米米米，
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查积乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
6. 把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识，由平行线的性质求出，由三角形内角和定理求出，根据周角的定义即可求出的度数.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴
∴
故选：C
7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
8. 给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
【详解】解：①；
②；
③；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②③，共3个，
故选C．
9. 如图，线段为上一点，分别以为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，倒数，设，则：，进而得到，利用完全平方公式变形后求出的值即可．
【详解】解：设，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴这两个正方形的面积之和为7；
故选A
10. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程组，将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义．
【详解】解：①把代入原方程组得：，
解得：，则①错误；
②把代入原方程组得：，
解得：，则②错误；
③把代入原方程组得：，
即：，则③错误；
④，
得：，
得：，即：，则④正确；
故选D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把积相加减即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12. 已知二元一次方程．用关于x的代数式表示y，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．把x看作已知数求出y即可．
详解】解：由题意得：
故答案为：．
13. 已知多项式为整数，则m的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了整式乘法，根据整式的乘法，按多项式乘以多项式法则把式子展开，然后根据、的关系判断即可．
【详解】解：∵
∴，，
又∵、都为整数，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设，则_________．（含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，平行线的性质，得到，，折叠得到，进行求解即可．
【详解】解：∵将一条两边互相平行的纸带折叠，
∴，，，
∴；
故答案为：．
15. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法．根据，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当时，的值为_________；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用：
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，得：；
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【小问2详解】
原方程组可化为：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算：
（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行积的乘方，多项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
19. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】原式
，
当时，原式．
21. 如图，平分平分．
（1）请判断与否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：
（1）根据角平分线的性质，推出，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得到，再根据，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
平分平分，
．
．
，
．
．
【小问2详解】
，
．
，
．
，
．
22. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了新定义下有理数的混合运算及整式的乘法运算、平方差公式，已知式子的值求代数式的值，
（1）根据题意得，进行计算即可得；
（2）根据题意计算得，根据得，进行化简即可得；
解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算法则及整式的乘法、平方差公式．
【小问1详解】
解：由题意得：
【小问2详解】
解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴原式．
23. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】（1）②④ （2）
（3）最大值
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键．
（1）根据题干信息直接作答即可；
（2）根据完全平方公式的特点解答即可；
（3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案．
【小问1详解】
解：①不能分解因式，不是完全平方式；
②，是完全平方式；
③，不能因式分解，不是完全平方式；
④，是完全平方式，
故答案为：②④；
【小问2详解】
∵是一个完全平方式，
∴，解得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
∵，
∴，
即代数式有最大值有最大值，最大值为．
24. 根据以下素材，探索解决任务．
【答案】任务1：2500；任务2：采购A礼品80件，B礼品120件；任务3：方案1：预留10件礼品，对应采购方案为采购176件礼品，24件礼品；方案2：预留5件礼品，5件礼品，对应采购方案为采购168件礼品，32件礼品；方案3：预留10件礼品，对应采购方案为采购160件礼品，40件礼品．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
任务1：利用总利润每件礼品的销售利润每件礼品的销售利润，即可求出结论；
任务2：设采购件礼品，件礼品，根据这200件礼品全部售完且总利润为2400元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论：
任务3：设采购件礼品，预留件礼品，则采购件礼品，预留件礼品，利用总利润每件礼品的零售价销售数量每件礼品的批发价购进数量每件礼品的零售价销售数量每件礼品的批发价购进数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，，均为自然数，即可得出各采购方案．
【详解】解：任务1：根据题意得：
（元，
若批发，两种礼品各100件，且全部售完，共可获利2500元．
故答案为：2500；
任务2：设采购件礼品，件礼品，
根据题意得：，
解得：．
答：采购80件礼品，120件礼品；
任务3：设采购件礼品，预留件礼品，则采购件礼品，预留件礼品，
根据题意得：，
即，
．
又，，，均为自然数，
或或，
共有3种方案，
方案1：预留10件礼品，对应采购方案为采购176件礼品，24件礼品；
方案2：预留5件礼品，5件礼品，对应采购方案为采购168件礼品，32件礼品；
方案3：预留10件礼品，对应采购方案采购160件礼品，40件礼品．
的最小值为4
文创店礼品采购方案的设计
素材1
某文创店采购A，B两种文创礼品共200件．
素材2
A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件；
B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1
若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利_________元．
任务2
若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件．
任务3
该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案．
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【详解】解：解：观察五幅图案，在A、B、C、D中可以通过平移得到的是B．
故选B
2. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“含有两试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：A、，是二元一次方程，故符合题意；
B、，未知量次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、，只有一个未知量，是一元一次方程，故不符合题意；
D、，含有分式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选A．
3. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．根据同旁内角的定义求解．
【详解】解：如图，直线b、c被直线a所截，则与是同旁内角，
故选：C．
4. 监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米．80微米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键．
【详解】解：80微米米米，
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查积乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
6. 把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识，由平行线的性质求出，由三角形内角和定理求出，根据周角的定义即可求出的度数.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴
∴
故选：C
7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
8. 给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
【详解】解：①；
②；
③；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②③，共3个，
故选C．
9. 如图，线段为上一点，分别以为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，倒数，设，则：，进而得到，利用完全平方公式变形后求出的值即可．
【详解】解：设，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴这两个正方形的面积之和为7；
故选A
10. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程组，将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义．
【详解】解：①把代入原方程组得：，
解得：，则①错误；
②把代入原方程组得：，
解得：，则②错误；
③把代入原方程组得：，
即：，则③错误；
④，
得：，
得：，即：，则④正确；
故选D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把积相加减即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12. 已知二元一次方程．用关于x的代数式表示y，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．把x看作已知数求出y即可．
详解】解：由题意得：
故答案为：．
13. 已知多项式为整数，则m的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了整式乘法，根据整式的乘法，按多项式乘以多项式法则把式子展开，然后根据、的关系判断即可．
【详解】解：∵
∴，，
又∵、都为整数，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设，则_________．（含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，平行线的性质，得到，，折叠得到，进行求解即可．
【详解】解：∵将一条两边互相平行的纸带折叠，
∴，，，
∴；
故答案为：．
15. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法．根据，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当时，的值为_________；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用：
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，得：；
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【小问2详解】
原方程组可化为：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算：
（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行积的乘方，多项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
19. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】原式
，
当时，原式．
21. 如图，平分平分．
（1）请判断与否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：
（1）根据角平分线的性质，推出，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得到，再根据，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
平分平分，
．
．
，
．
．
【小问2详解】
，
．
，
．
，
．
22. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了新定义下有理数的混合运算及整式的乘法运算、平方差公式，已知式子的值求代数式的值，
（1）根据题意得，进行计算即可得；
（2）根据题意计算得，根据得，进行化简即可得；
解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算法则及整式的乘法、平方差公式．
【小问1详解】
解：由题意得：
【小问2详解】
解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴原式．
23. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】（1）②④ （2）
（3）最大值
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键．
（1）根据题干信息直接作答即可；
（2）根据完全平方公式的特点解答即可；
（3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案．
【小问1详解】
解：①不能分解因式，不是完全平方式；
②，是完全平方式；
③，不能因式分解，不是完全平方式；
④，是完全平方式，
故答案为：②④；
【小问2详解】
∵是一个完全平方式，
∴，解得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
∵，
∴，
即代数式有最大值有最大值，最大值为．
24. 根据以下素材，探索解决任务．
【答案】任务1：2500；任务2：采购A礼品80件，B礼品120件；任务3：方案1：预留10件礼品，对应采购方案为采购176件礼品，24件礼品；方案2：预留5件礼品，5件礼品，对应采购方案为采购168件礼品，32件礼品；方案3：预留10件礼品，对应采购方案为采购160件礼品，40件礼品．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
任务1：利用总利润每件礼品的销售利润每件礼品的销售利润，即可求出结论；
任务2：设采购件礼品，件礼品，根据这200件礼品全部售完且总利润为2400元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论：
任务3：设采购件礼品，预留件礼品，则采购件礼品，预留件礼品，利用总利润每件礼品的零售价销售数量每件礼品的批发价购进数量每件礼品的零售价销售数量每件礼品的批发价购进数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，，均为自然数，即可得出各采购方案．
【详解】解：任务1：根据题意得：
（元，
若批发，两种礼品各100件，且全部售完，共可获利2500元．
故答案为：2500；
任务2：设采购件礼品，件礼品，
根据题意得：，
解得：．
答：采购80件礼品，120件礼品；
任务3：设采购件礼品，预留件礼品，则采购件礼品，预留件礼品，
根据题意得：，
即，
．
又，，，均为自然数，
或或，
共有3种方案，
方案1：预留10件礼品，对应采购方案为采购176件礼品，24件礼品；
方案2：预留5件礼品，5件礼品，对应采购方案为采购168件礼品，32件礼品；
方案3：预留10件礼品，对应采购方案采购160件礼品，40件礼品．
的最小值为4
文创店礼品采购方案的设计
素材1
某文创店采购A，B两种文创礼品共200件．
素材2
A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件；
B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1
若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利_________元．
任务2
若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件．
任务3
该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案．
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