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2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第一六三中学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 三视图都不变
5. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
8. 一辆汽车沿倾斜角为它上升的高度是500米，则它沿斜坡前进（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 如图，已知，，则下列比例式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车先到达地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不计），直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离与两车行驶的时间间的函数关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、两地距离为B. 甲车的速度为
C. 乙车的速度为D. 相遇后，乙车还需才能到达地
二、填空题
11. 将数字79600000用科学记数法表示为______．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
13. 把多项式分解因式结果是_____________．
14. 计算：_____________．
15. 不等式组的整数解个数为_____．
16. 已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
17. 紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为____．
18. 一个半径为的扇形弧长为，则阴影的面积为____．
19. 在中，，，在在边上（不与点、重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，连接．作交于点，若，，则线段的长为_____________．
20. 如图，中，，垂足为在的延长线上，且，若，则的长为____．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；
（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长．
23. 某学校积极开展体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次，现对九年级一班每名学生投中的次数进行统计，制成如下的两幅统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）求出九年级一班学生人数；
（2）通过计算补全两个统计图；
（3）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．
24. 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图①，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高．如图②，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（，精确到）
25. 某商店想购进、两种商品，已知种商品每件进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？
（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？
26. 已知：四边形内接于，对角线交于点平分．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点，点为上一点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
27. 如图1，已知函数经过两点．
（1）求B点坐标；
（2）如图2，点C是x轴正半轴上一点，横坐标为，的面积为S，试求S与t的函数关系式；
（3）如图3，D是的角平分线上一点，与交于点F，当时，，，求点F的坐标．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 三视图都不变
5. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
8. 一辆汽车沿倾斜角为它上升的高度是500米，则它沿斜坡前进（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 如图，已知，，则下列比例式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车先到达地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不计），直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离与两车行驶的时间间的函数关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、两地距离为B. 甲车的速度为
C. 乙车的速度为D. 相遇后，乙车还需才能到达地
二、填空题
11. 将数字79600000用科学记数法表示为______．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
13. 把多项式分解因式结果是_____________．
14. 计算：_____________．
15. 不等式组的整数解个数为_____．
16. 已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
17. 紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为____．
18. 一个半径为的扇形弧长为，则阴影的面积为____．
19. 在中，，，在在边上（不与点、重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，连接．作交于点，若，，则线段的长为_____________．
20. 如图，中，，垂足为在的延长线上，且，若，则的长为____．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；
（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长．
23. 某学校积极开展体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次，现对九年级一班每名学生投中的次数进行统计，制成如下的两幅统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）求出九年级一班学生人数；
（2）通过计算补全两个统计图；
（3）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．
24. 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图①，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高．如图②，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（，精确到）
25. 某商店想购进、两种商品，已知种商品每件进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？
（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？
26. 已知：四边形内接于，对角线交于点平分．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点，点为上一点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
27. 如图1，已知函数经过两点．
（1）求B点坐标；
（2）如图2，点C是x轴正半轴上一点，横坐标为，的面积为S，试求S与t的函数关系式；
（3）如图3，D是的角平分线上一点，与交于点F，当时，，，求点F的坐标．
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