06，2023-2024学年山东省潍坊市诸城市青岛版四年级下册期中考试数学试卷

这是一份06，2023-2024学年山东省潍坊市诸城市青岛版四年级下册期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，细心计算，动手动脑，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面三个情境中所求的问题能用“2y＋1”表示的是（ ）。
A. 只有②B. 只有①③
C. 只有②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】（1）长方形的长是y＋1，宽是2，根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积是2（y＋1）。
（2）根据总价＝单价×数量可知，买y支签字笔花费2y元，再加上买橡皮花费的1元，求出共花费了2y＋1元。
（3）第一层有2×1＋1＝3个三角形，第二层有2×2＋1＝5个三角形，第三层有2×3＋1＝7个三角形，第四层有2×4＋1＝9个三角形，则第y层有2y＋1个三角形。
【详解】由分析得：所求的问题能用“2y＋1”表示的是有②③。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
2. 丁丁今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是丁丁的10倍，爸爸比妈妈大（ ）岁。
A. 10a－bB. 10b－aC. 6b－aD. 6（10a－b）
【答案】A
【解析】
【分析】丁丁年龄看作一份量，爸爸年龄就是这样的10份，爸爸的年龄用字母表示10a，爸爸比妈妈大几岁用减法计算，根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【详解】爸爸比妈妈大（10a－b）岁。
故答案为：A试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 典典在练习本上画了一个三角形，他测量后发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数之和。这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的内角和等于180°。
如下图，在直角三角形中，最大角是直角，等于90°，剩下的两个角的度数之和也等于90°。
要使三角形最大角的度数大于另外两个角的度数之和，说明最大角的度数大于90°，另外两个角的度数之和小于90°。此时这个三角形是钝角三角形。
【详解】由分析可知，这个三角形最大角的度数大于90°，是一个钝角三角形。
故答案为：C
4. 李师傅在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三小块，现在要去重新配一块完全一样的玻璃只需要带编号是（ ）的玻璃即可。
A. ①B. ②C. ③
【答案】C
【解析】
【分析】带编号是①和②的玻璃延长两条边不能够确定三角形的大小，带编号是③的玻璃，则可以通过延长两条边来确定原来的三角形的大小，不需要将三块都带上。三角形的内角和是180度，用180度减去其余两个角的度数就可以求出第三个角，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，现在要去重新配一块完全一样的玻璃只需要带编号是③的玻璃即可。
故答案为：C
5. 孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理，想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，四条边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，梯形和平行四边形都是四边形，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，能正确表示各图形之间关系的是。
故答案为：C
6. 小明是个善于思考的学生，他把一根长16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，有（ ）种。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】三边分别为：①4、7、5；②4、6、6；③5、5、6；④7、7、2；⑤6、7、3共5种方案。
可以组成5种不同的三角形。
故答案为：D
7. 如图，A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC是（ ）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 三种都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】当三角形ABC两底角和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当三角形ABC两底角和是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC两底角和是钝角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。
故答案为：D
8. 在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为（ ）。
A. 一个梯形和一个平行四边形
B. 一个三角形和一个梯形
C. 一个三角形和一个平行四边边形
D. 两个三角形
【答案】B
【解析】
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，在梯形中画一条高，可能把梯形分为一个三角形和一个梯形，或把梯形分为两个梯形，据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为一个三角形和一个梯形。
故答案为：B
9. 如图，幸福小区有一个花园，由3个大小不同的等边三角形组成。从甲地到乙地，下列说法错误的是（ ）。
A. ①号路长60米B. ①号路和③号路一样长C. ②号路最短
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，①号路长（20＋40＋20＋40）米；③号路长（2×40＋2×20）米，从而对A和B作出判断；再求出②号路长（20＋40）米，然后与①、②号路的长度进行比较，对C作出判断即可。
【详解】A．20＋40＋20＋40
＝60＋20＋40
＝80＋40
＝120（米）
符合题意；
B．①号路长：
20＋40＋20＋40
＝60＋60
＝120（米）
③号路长：
2×40＋2×20
＝80＋40
＝120（米）
①号路和③号路一样长，不符合题意；
C．20＋40＝60（米）
60＜120，所以②号路最短，不符合题意。
幸福小区有一个花园，由3个大小不同的等边三角形组成。从甲地到乙地，下列说法错误的是①号路长60米。
故答案为：A
10. 李老师装修房子，打算用下图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（ ）块这样的瓷砖。
A. 8B. 10C. 12
【答案】C
【解析】
【分析】两个直角三角形可以拼成一个长2、宽1的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为2的正方形。空白部分可以分成4个长2、宽1的长方形，以及一个边长为2的正方形。则一共需要（2×4＋4＝12）个直角三角形。
详解】根据分析可知，
2×4＋4
＝8＋4
＝12（个）
空白部分还需要12块这样的瓷砖。
故答案为：C
【点睛】解决本题时应动手画一画，拼一拼，即可得出结论。
11. 下面选项中，用2a＋8表示的是（ ）。
A. 整条线段的长度
B. 这个图形的面积
C. 整条线段的长度
D. 这个长方形的周长
【答案】D
【解析】
【分析】此题应逐项分析：
A．整条线段的长度为：2＋a＋8；
B．根据长方形面积＝长×宽，可得这个图形的面积为（2＋6）×a；
C．整条线段的长度：a＋8＋8；
D．根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得这个长方形的周长：（a＋4）×2，据此解答。
【详解】由分析得，
A．整条线段的长度为：a＋10，说法不符合题意；
B．这个图形的面积为（2＋6）×a＝8a，说法不符合题意；
C．整条线段的长度：a＋8＋8＝ a＋16，说法不符合题意；
D．这个长方形的周长：（a＋4）×2＝2a＋8，符合题意。
故选：D
【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟记周长和面积公式是解题关键。
12. 红红和奶奶沿着圆形花坛外围散步。红红走一圈用6分钟，奶奶走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了12分钟后，两人的位置是选项图的图（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】红红走12分钟走了几个6分钟就是几圈，奶奶走12分钟走了几个8分钟就是几圈。进而确定两人的位置。
【详解】根据“明明走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟”可知12分钟明明正好走了2圈，回到出发点；奶奶一圈需要8分钟，12分钟走了1圈半，正好在出发点的对面。
故答案为：C
二、填空题（每空1分）
13. 阳光小学买来一批图书，全部分给五个年级。从一年级到五年级每高一年级就多分8本。如果一年级分得n本，五年级分得______本。
【答案】n＋32##32＋n
【解析】
【分析】如果一年级分得n本，从一年级到五年级每高一年级就多分8本，五年级比一年级多分得（5－1）个8本，先用乘法计算出多分得的本数，再加上n即可；据此解答。
【详解】根据分析：
（5－1）×8
＝4×8
＝32（本）
所以如果一年级分得n本，五年级分得（n＋32）本。
14. 为了开展快乐大课间活动，光明小学买了38根跳绳，每根x元。还买了37个毽子，每个y元。那么38x－37y表示______，38x＋37y表示______。
【答案】 ①. 买跳绳比买毽子多花的钱数 ②. 买跳绳和买毽子一共花的钱数
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价可知，38x中的38表示38根跳绳，x表示每根x元，所以38x表示买跳绳花的钱数。37y中的37表示37个毽子，y表示每个y元，37y表示买毽子花的钱数。所以38x－37y表示买跳绳比买毽子多花的钱数，38x＋37y表示买跳绳和买毽子一共花的钱数。
【详解】故光明小学买了38根跳绳，每根x元。还买了37个毽子，每个y元。其中，38x－37y表示买跳绳比买毽子多花的钱数，38x＋37y表示买跳绳和买毽子一共花的钱数。
15. 写出下面算式省略乘号后的简便写法。
20－c×5＝______
7×a×a＝______
m×5×n＝______
【答案】 ①. 20－5c ②. 7a2 ③. 5mn
【解析】
【分析】（1）根据运算法则，先算c乘5，再算20减去它们的积。c乘5是数字与字母相乘，乘号可以省略不写，但是数字要写在字母的前面。即c乘5可以表示为5c。再用20减去5c即可。
（2）根据乘法的结合律，先算a乘a的积，再与7相乘。a乘a是两个相同的字母相乘，可以省略乘号，写成这个数的平方。即a×a表示为a2。再用7乘a2即可。
（3）根据乘法的交换律，交换5与n的位置，先算m乘n，再与5相乘。m乘n是字母与字母相乘，乘号可以省略不写，所以m乘n，可以表示为mn。再用5乘mn即可。
【详解】（1）20－c×5＝20－5c
（2）7×a×a＝7a2
（3）m×5×n＝5mn
16. 数一数，如图中平行四边形有______个，梯形______个
【答案】 ①. 10 ②. 20
【解析】
【分析】平行四边形：有两组对边平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形；
如左图，①＋⑤、②＋⑥、③＋⑦、④＋⑧分别都组成一个平行四边形，③＋⑦＋④＋⑧组成一个平行四边形，②＋⑥＋③＋⑦组成一个平行四边形，①＋⑤＋②＋⑥组成一个平行四边形，②＋⑥＋③＋⑦＋④＋⑧组成一个平行四边形，①＋⑤＋②＋⑥＋③＋⑦组成一个平行四边形，①＋⑤＋②＋⑥＋③＋⑦＋④＋⑧组成一个平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个平行四边形；①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧分别都一个梯形，①＋②组成一个梯形，②＋③组成一个梯形，③＋④组成一个梯形，⑤＋⑥组成一个梯形，⑥＋⑦组成一个梯形，⑦＋⑧组成一个梯形，①＋②＋③组成一个梯形，②＋③＋④组成一个梯形，⑤＋⑥＋⑦组成一个梯形，⑥＋⑦＋⑧组成一个梯形，①＋②＋③＋④组成一个梯形，⑤＋⑥＋⑦＋⑧组成一个梯形，一共有8＋6＋4＋2＝20个梯形。据此解答。
【详解】由分析可知：4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（个）
8＋6＋4＋2
＝14＋4＋2
＝18＋2
＝20（个）
即图中平行四边形有10个，梯形20个。
17. 愉快的春游结束了，明明听老师说本次春游四年级有139人，每人花费51元，可是他的计算器上的数字键3坏了，你能用明明的计算器算出钱数吗？写出思考过程______。
【答案】能；因为139＝140－1，把139拆分成（140－1），可以变式为（140－1）×51，再利用乘法分配律进行计算
【解析】
【分析】根据题意，因为139＝140－1，把139拆分成（140－1），可以变式为（140－1）×51，再利用乘法分配律进行计算，据此解答即可。
【详解】139×51
＝（140－1）×51
＝140×51－1×51
＝7140－1×51
＝7140－51
＝7089
愉快的春游结束了，明明听老师说本次春游四年级有139人，每人花费51元，可是他的计算器上的数字键3坏了，能用计算器算出钱数，思考过程因为139＝140－1，所以在用计算器计算139×51时，把139拆分成（140－1），再利用乘法分配律进行计算。（答案不唯一）
18. 小红在计算68×（☆＋2）时，把算式抄成了68×☆＋2，这样计算的结果比正确结果______（填大或小）了。
【答案】小
【解析】
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，把68×（☆＋2）展开，然后再与68×☆＋2比较大小即可。
【详解】68×（☆＋2）
＝68×☆＋68×2
＝68×☆＋136
2＜136
68×☆＋2＜68×☆＋136
这样计算的结果比正确结果小了。
19. 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的上底是8厘米，下底是17厘米，高是14厘米，那么拼成的平行四边形的底边长是______厘米，高是______厘米。
【答案】 ①. 25 ②. 14
【解析】
【分析】将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，那么平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高；据此解答。
【详解】根据分析：8＋17＝25（厘米），所以拼成的平行四边形的底边长是25厘米，高是14厘米。
20. 巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为______码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）
【答案】40
【解析】
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值，据此计算解答即可。
【详解】当x＝25时
y＝2x－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
脚印的实际码数为40码。
三、细心计算（21题每题1分，22题每题3分，共26分）
21. 直接写得数。
25＋125＝ 20×140＝ m×m＝ 20×5×23＝
4a－2a＝ 75÷5＝ a×9＋b＝ m÷m＝
【答案】150；2800；m2；2300；
2a；15；9a＋b；1
【解析】
【详解】略
22. 用简便方法计算。
9×72×125 137×91＋137×16－137×7 101×51－51
（80－8）×125 48＋12×16 888×9＋111×28
【答案】8100；13700；5100
9000；240；11100
【解析】
【分析】9×72×125先把72拆成9×8，再根据乘法结合律简便计算；137×91＋137×16－137×7根据乘法分配律简便计算；101×51－51根据乘法分配律简便计算；（80－8）×125根据乘法分配律简便计算；48＋12×16把48拆成4×12，再根据乘法分配律简便计算；888×9＋111×28把888拆成8×111，再根据乘法结合律和分配律简便计算。
【详解】9×72×125
9×（9×8）×125
＝9×9×8×125
＝（9×9）×（8×125）
＝81×1000
＝81000
137×91＋137×16－137×7
＝137×（91＋16）－137×7
＝137×107－137×7
＝137×（107－7）
＝137×100
＝13700
101×51－51
＝51×（101－1）
＝51×100
＝5100
（80－8）×125
＝80×125－8×125
＝10000－1000
＝9000
48＋12×16
＝4×12＋12×16
＝12×（4＋16）
＝12×20
＝240
888×9＋111×28
＝111×8×9＋111×28
＝111×（8×9）＋111×28
＝111×72＋111×28
＝111×（72＋28）
＝111×100
＝11100
四、动手动脑（23题4分，24题4分）
23. 三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度数。
【答案】105°；75°
【解析】
【分析】根据题意，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B是直角，三角形内角和为180°，用（180°－90°）÷2即可求出∠A和∠C的度数，用180°减去∠A的度数再减去∠1的度数即可求出∠4的度数，∠4和∠3组成平角，平角＝180°，用180°减去∠4的度数即可求出∠3的度数，据此解答即可。
【详解】∠A＝∠C＝（180°－90°）÷2＝90°÷2＝45°
∠4＝180°－∠A－∠1＝180°－45°－60°＝135°－60°＝75°
∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°
答：∠3＝105°，∠4＝75°。
24. 在下面的点子图上画出一个梯形，并在梯形中画一条直线，使梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】梯形：只有一组对边平行的四边形；
平行四边形：两组对边分别平行的四边形；
三条线段首尾相连组成的封闭图形叫作三角形；
根据梯形的特征在点子图上画一组平行线，上底7个间隔，下地9个间隔，连接两腰组成梯形，从梯形的上底和腰的交点向下底做一条线段，使线段平行与对边的腰，分割图形完成。
【详解】画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题掌握梯形、平行四边形、三角形的定义和特征是解题的关键。
五、解决问题（25题8分，其余每题6分）
25. 如图，有一块三角形菜地，其中有两个角都是60°。
（1）如果从顶点A处穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修水渠最短？请你在图中画出来。
（2）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，篱笆长多少米？
（3）在（2）的基础上，当a＝15时篱笆长多少米？
【答案】（1）见详解
（2）3a米；
（3）45米。
【解析】
【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到BC边的垂线段即可；
（2）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，篱笆长多少米，是求三角形的周长，三角形有两个角是60°，第三个角也是60°，是等边三角形，三边相等，由此解答；
（3）把a＝15代入（2）中的算式中，即可求出篱笆的长度。
【详解】（1）
（2）180°－2×60°
＝180°－120°
＝60°
这是个等边三角形。
a＋a＋a＝3a（米）
答：篱笆长3a米。
（3）当a＝15时
3a＝3×15
＝45（米）
答：篱笆长45米。
26. 我国西北黄土高原部分地区，人们通过修建水窖来蓄水，以此改善缺水状况。据统计，修建一座小型的水窖需要1200元。如果一个烟民一天吸一盒香烟，每盒香烟按8元计算，那么5个烟民多少天的烟钱就可以修建一座这样的水窖？
【答案】30天
【解析】
【分析】单价×数量＝总价，先用8乘5，求出5个烟民一天的烟钱；再用1200元除以5个烟民一天的烟钱，即可求出5个烟民多少天的烟钱就可以修建一座这样的水窖；据此解答。
【详解】1200÷（8×5）
＝1200÷40
＝30（天）
答：5个烟民30天的烟钱就可以修建一座这样的水窖。
27. 一根彩带可以围成一个长14厘米、宽11厘米的长方形。如果把它拉成一个等腰梯形（如图），那么这个等腰梯形的下底是多少厘米？
【答案】17厘米
【解析】
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出彩带的总长度。因为长方形的周长和梯形的周长相等，都是彩带的总长度。可以用彩带的总长度减去梯形的上底和两腰的长度即可得到梯形下底的长度。
【详解】（14＋11）×2
＝25×2
＝50（厘米）
50－11×3
＝50－33
＝17（厘米）
答：这个等腰梯形的下底是17厘米。
28. 一个等腰三角形中一个角是另一个角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
【答案】45°、45°、90°；72°、72°、36°
【解析】
【分析】一个角是另一个角的2倍，有两种情况，较大的角是顶角或者较大的角是底角，当较大角是顶角时，180°除以4即可求出底角，再用这个度数乘2即可求出顶角的度数；当较大角是底角时，180°除以5即可求出顶角的度数，再用顶角的度数乘2即可求出底角的度数。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
180°÷（1＋2＋2）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是45°、45°、90°，或72°、72°、36°。
【点睛】把握两个内角度数关系，根据三角形内角和是180°来解答。
29. 某运输部门规定：办理托运，如果一件物品的质量不超过16千克，那么需付基础费30元和保险费5元，那么除了付以上基础费和保险费，超过部分每千克还需付2元的超重费（为限制过重物品的托运），丁丁托运了一件重40千克的物品，需要支付多少元？
【答案】83元
【解析】
【分析】先用40千克减去16千克，求出超重的部分是多少千克，再用超重部分的质量乘2，求出超过16千克的部分需付的费用，然后再加上不超过16千克部分的30元基础费和5元保险费，即可求出需要支付多少元。
【详解】（40－16）×2＋30＋5
＝24×2＋30＋5
＝48＋30＋5
＝78＋5
＝83（元）
答：需要支付83元
30. 李奶奶是老一辈艺术家，她的工笔画中的人物栩栩如生，她家的花园更是别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是15米，这个直角梯形被分成一个三角形和一个平行四边形（如图），那么三角形的周长是多少米？
【答案】24米
【解析】
【分析】平行四边形的对边相等，因为下底比上底长9米，所以三角形靠下面的边长为9米；两腰之和是15米，平行四边形的对边相等，所以三角形的另外两条边之和为15米；三角形的周长为三边之和，据此解答。
详解】9＋15＝24（米）
答：三角形的周长是24米。