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2023-2024学年山东省泰安市宁阳县蒋集镇青岛版（五年制）四年级下册期中考试数学试卷
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这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县蒋集镇青岛版（五年制）四年级下册期中考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了填一填，选择，判断，计算，观察操作，我会解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 试题满分：100分）
一、填一填。（每空1分，共28分。）
1. 一件上衣售价120元，比一条裤子便宜a元，一条裤子的售价是（ ）元。
【答案】120＋a
【解析】
【分析】上衣比裤子便宜a元，所以上衣的售价加a元等于裤子的售价，据此即可解答。
【详解】一件上衣售价120元，比一条裤子便宜a元，一条裤子的售价是（120＋a）元。
2. 海平面高度记作“0米”，“蛟龙”号载人潜水器第五次下潜试验最大深度达海平面下7062米，记作（ ）米；宁阳县最高山凤仙山高出海平面608米，记作（ ）米。
【答案】 ①. ﹣7062 ②. ﹢608##608
【解析】
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，根据题意可知，比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示，据此即可解答。
【详解】海平面高度记作“0米”，“蛟龙”号载人潜水器第五次下潜试验最大深度达海平面下7062米，记作﹣7062米；宁阳县最高山凤仙山高出海平面608米，记作﹢608米。
3. 复圣公园有一块花坛是直角三角形，三条边分别是10米，8米和6米，这个直角三角形花坛的占地面积是（ ）平方米。
【答案】24
【解析】
【分析】根据直角三角形中的斜边最长，可知这个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2进行计算即可解答。
【详解】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是8米和6米。
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方米）
这个直角三角形花坛的占地面积是24平方米。
4. 在括号里填上适当的数或单位。
山东省简称“鲁”，总面积约155800（ ）；北京故宫占地约72公顷，合（ ）平方米；国家体该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 育场（鸟巢）占地面积约20.4（ ）。
【答案】 ①. 平方千米##km2 ②. 720000 ③. 公顷##ha
【解析】
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识可知：
1平方千米就是边长为1000米的正方形面积的大小，计量省的面积用最大的平方千米为单位，所以计量山东省的总面积用“平方千米”作单位比较合适；
1公顷就是边长为100米的正方形面积的大小，相当于一个学校操场的大小，所以计量国家体育场的面积用“公顷”作单位比较合适；
1公顷＝10000平方米；大单位换小单位乘进率，用72×10000即可求解。
【详解】由分析可知：
1公顷＝10000公顷，72公顷＝720000平方米
所以，山东省简称“鲁”，总面积约155800平方千米；北京故宫占地约72公顷，合720000平方米；国家体育场（鸟巢）占地面积约20.4公顷。
5. 边长为10米的正方形，面积是（ ） 平方米；（ ）块这么大的正方形的面积是1公顷。
【答案】 ①. 100 ②. 100
【解析】
【分析】根据“正方形面积＝边长×边长”，求出这个正方形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，用10000平方米除以正方形的面积，即可求出几块这样的正方形的面积是1公顷。
【详解】10×10＝100（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷100＝100（块）
边长为10米的正方形，面积是100平方米；100块这么大的正方形的面积是1公顷。
【点睛】熟记：正方形面积＝边长×边长，1公顷＝10000平方米，是解答此题的关键。
6. 李奶奶买了草莓和蓝莓各千克，草莓每千克24元，蓝莓每千克45元，一共花了（ ）元。
【答案】69
【解析】
【分析】用草莓的质量乘草莓每千克的单价，求出购买草莓的钱数，用蓝莓的质量乘蓝莓每千克的单价，求出购买蓝莓的钱数，再用购买草莓的钱数加上购买蓝莓的钱数，即可求出一共花了多少元。
【详解】×24＋×45
＝24＋45
＝69（元）
李奶奶买了草莓和蓝莓各千克，草莓每千克24元，蓝莓每千克45元，一共花了69元。
7. 一个三角形面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
【答案】36
【解析】
【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，即可解答。
【详解】18×2＝36（平方米）
一个三角形的面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是36平方米。
8. 小明用正、负数和0统计小测试成绩如下，请帮他计算最后得分填入表中。
【答案】20
【解析】
【分析】根据对负数的认识可知，用前面四题的总成绩减10分，即可得到最后的得分，依此计算并填空。
【详解】10＋10＋10＋0－10
＝30－10
＝20（分）
9. 既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是（ ）。把72分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 30 ②. 72＝2×2×2×3×3
【解析】
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数，也就2、3、5的最小公倍数，2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍是2×3×5的积；把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。
【详解】2×3×5＝6×5＝30
既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是30。把72分解质因数是72＝2×2×2×3×3。
10. 一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，这个平行四边形的面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】三##3
【解析】
【分析】底扩大到原来的3倍，即底×3，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】底扩大到原来的3倍，则扩大后的底是（底×3）；扩大后平行四边形的面积＝（底×3）×高＝底×高×3，即扩大后的面积是原来的3倍；
所以一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，这个平行四边形的面积扩大到原来的3倍。
11. 0.38平方千米＝（ ）公顷 500平方米＝（ ）公顷
3.05平方千米＝（ ）平方千米（ ）平方米
2.8平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 38 ②. 0.05 ③. 3 ④. 50000 ⑤. 280
【解析】
【分析】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率；据此即可解答。
【详解】0.38平方千米＝38公顷
500平方米＝0.05公顷
3.05平方千米＝3平方千米50000平方米
2.8平方分米＝280平方厘米
12. 一根跳绳12元，买a根跳绳共付了100元，找回16元，等量关系是（ ），列方程（ ）。
【答案】 ①. 付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱 ②. 100－12a＝16
【解析】
【分析】根据题意可知，一根跳绳的价钱乘买的根数等于总共要付的钱，付出的钱减总共要付的钱等于找回的钱，等量关系为：付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱，把数据代入等式即可列出方程，据此即可解答。
【详解】一根跳绳12元，买a根跳绳共付了100元，找回16元，等量关系是：付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱，列方程：100－12a＝16。
13. 用两个完全相同的直角梯形进行梯形面积公式推导时，可以拼成一个（ ）形，也可以拼成一个（ ）形。
【答案】 ①. 平行四边形 ②. 长方形
【解析】
【分析】如果把两个完全相同的直角梯形的直角腰重合，如图，则拼成的图形是平行四边形；如果把两个完全相同的直角梯形的另一条腰重合，如图，则拼成的图形是长方形。据此填空。
【详解】根据分析可知：
用两个完全相同的直角梯形进行梯形面积公式推导时，可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。
14. 两个连续的自然数，且都是质数。这两个数分别是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】相邻的自然数相差1，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此分析。
【详解】两个连续的自然数，且都是质数。这两个数分别是2和3。
【点睛】关键是熟悉自然数的排列规律，理解质数、合数的分类标准。
15. 如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝（ ）。
【答案】23.2
【解析】
【分析】把a、b的值代入2a＋4b中计算即可解答。
详解】2a＋4b
＝2×3.2＋4×4.2
＝6.4＋16.8
＝23.2
如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝23.2。
16. 某种商品外包装上标有“净含量：450克（±5克）”，那么这种商品的质量应该在（ ）克到（ ）克之间。
【答案】 ①. 445 ②. 455
【解析】
【分析】把这种商品质量高于450克记为“﹢”，把这种商品质量低于450克记为“﹣”，净含量450克（±5克）的意义是：净含量最低是（450－5）克，最高是（450＋5）克，据此解答。
【详解】450－5＝445（克）
450＋5＝455（克）
某种商品外包装上标有“净含量：450克（±5克）”，那么这种商品的质量应该在445克到455克之间。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共5分。）
17. 两个完全相同的（ ）可以拼成一个长方形。
A. 等腰梯形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】两个完全相同的等腰梯形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，所以不可能拼成一个长方形；把两完全相同的直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个长方形，把直角边拼在一起可以拼成一个平行四边形；两个等边三角形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，不能拼成长方形；两个完全相同的平行四边形可以拼成平行四边形，但不能拼成长方形；据此即可解答。
【详解】A．根据分析可知，两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
B．根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。
C．根据分析可知，两个完全相同的等边三角形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
D．根据分析可知，两个完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
故答案为：B
18. 下列说法正确的是（ ）。
A. 质数只有一个因数B. 合数至少有3个因数
C. 偶数都是合数D. 非0自然数分为奇数、偶数和1
【答案】B
【解析】
【分析】质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。注意：1既不是质数也不是合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
【详解】根据分析：
A．质数有两个因数，1和它本身；故原题说法错误；
B．合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数；所以至少有3个因数，原题说法正确；
C．整数2是偶数，但只能被1和它自身整除，是质数不是合数，原题说法错误；
D．1是最小的奇数，原题干说法错误。
故答案为：B
19. 下面（ ）是方程x－0.85x＝3的解。
A. x＝20B. x＝2C. x＝3.85D. x＝2.1
【答案】A
【解析】
【分析】把x的值代入方程左边算式中计算，如果结果等于3的值就是方程x－0.85x＝3的解，据此即可解答。
【详解】A．20－0.85×20＝20－17＝3，所以x＝20是方程x－0.85x＝3的解。
B．2－0.85×2＝2－1.7＝0.3，所以x＝2不是方程x－0.85x＝3的解。
C．3.85－0.85×3.85＝3.85－3.275＝0.5775，所以x＝3.85不是方程x－0.85x＝3的解。
D．2.1－0.85×2.1＝2.1－1.785＝0.315，所以x＝2.1不是方程x－0.85x＝3的解。
故答案为：A
20. 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，已知三角形的底是6厘米，平行四边形的底是（ ）。
A. 6厘米B. 3厘米C. 12厘米D. 18厘米
【答案】B
【解析】
【分析】先假设三角形和平行四边形的面积都等于36平方厘米，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入计算出三角形的高，也是平行四边形的高，用36除以平行四边形的高即等于平行四边形的底，据此即可解答。
【详解】设三角形和平行四边形的面积都等于36平方厘米。
36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
36÷12＝3（厘米）
平行四边形的底是3厘米。
故答案为：B
21. 一筐桔子（少于100个），4个4个地数正好数完，6个6个地数也正好数完，这筐桔子地个数可能有（ ）个。
A. 40B. 44C. 50D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】4个4个地数，正好数完；6个6个地数，也正好数完，说明桔子个数即是4的倍数也是6的倍数，所以桔子的数量是4和6的公倍数，4和6的最小公倍数为12；公倍数是最小公倍数的倍数，据此可解此题。
【详解】根据分析：
4和6的最小公倍数是12。
12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、
桔子的数量是4和6的公倍数且桔子的数量少于100个；所以桔子的个数可能是12个、24个、36个、48个、60个、72个、84个、96个。
故答案为：D
三、判断。（在括号里填上“√”或“×”，共5分。）
22. 所有的负数都比0小。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据负数的认识，比0小的数叫负数，进行分析。
【详解】所有的负数都比0小，说法正确。
故答案为：√
【点睛】0是正数和负数的分界点，0不是正数也不是负数。
23. 在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在长方形中剪出的最大三角形，它的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等。据此结合长方形和三角形的面积公式，推断和这个三角形和长方形的面积关系即可。
【详解】在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，所以这个三角形的面积是长方形面面积的一半。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
24. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等。
【详解】根据分析可知：
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。原题说法错误。
故答案为：×
25. 4x＝0，这个方程没有解。（ ）
【答案】×
26. 两个面积相等的三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个平行四边形。据此解题。
【详解】两个面积相等的三角形，形状不一定相等，那么不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
四、计算。
27. 用短除法分解质因数。
24 56 65 78
【答案】24＝2×2×2×3；56＝2×2×2×7；65＝5×13；78＝2×3×13
【解析】
【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。
【详解】24＝2×2×2×3 56＝2×2×2×7 65＝5×13 78＝2×3×13
28. 解方程。
x＋12.5＝35 9x＝9.81 7.5＋2x＝29.5
x－0.25x＝3 3x－1.5×2＝11.25 7.3－x＝3.9
【答案】x＝22.5；x＝1.09；x＝11
x＝4；x＝4.75；x＝3.4
【解析】
【分析】（1）等式两边同时减去12.5即可求出x的值；
（2）等式两边同时除以9即可求出x的值；
（3）等式两边先同时减去7.5，再两边同时除以2即可求出x的值；
（4）先把左边化简成0.75x，然后等式两边同时除以0.75即可求出x的值；
（5）先计算出1.5×2的积，然后等式两边同时加上1.5×2的积，再把等式两边同时除以3即可求出x的值；
（6）利用减数等于被减数减差即可求出x的值。
【详解】x＋12.5＝35
解：x＋12.5－12.5＝35－12.5
x＝22.5
9x＝9.81
解：9x÷9＝9.81÷9
x＝1.09
7.5＋2x＝29.5
解：7.5－7.5＋2x＝29.5－7.5
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
x－0.25x＝3
解：0.75x＝3
0.75x÷0.75＝3÷0.75
x＝4
3x－1.5×2＝11.25
解：3x－3＝11.25
3x－3＋3＝11.25＋3
3x＝14.25
3x÷3＝14.25÷3
x＝4.75
7.3－x＝3.9
解：x＝7.3－3.9
x＝3.4
五、观察操作。（9分）
29. 在方格纸上分别画出一个长方形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。
【答案】画图见详解（画法不唯一）
【解析】
【分析】根据图可知：平行四边形的底是6，高是2，根据平行四边形的面积公式：底×高，即它的面积：6×2＝12；根据长方形的面积公式：长×宽，即12＝6×2，可以画一个长为6，宽为2的长方形；三角形的面积公式：底×高÷2，即底×高＝24，由此即可画一个底是6，高是4的三角形；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可以画一个上底是2，下底是4，高是4的梯形。（答案不唯一）
【详解】根据分析画法如下图所示：
（画法不唯一）
六、我会解决实际问题。（共27分）
30. 根据数量关系列方程并解答，看图列方程解答。
【答案】x＝8
【解析】
【分析】观察上图可知，小明的年龄×4＋4岁＝爸爸的年龄，据此列方程并解答。
【详解】4x＋4＝36
解：4x＋4－4＝36－4
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
31. 根据数量关系列方程并解答。
比x的8倍多4的数是12.8，求x的值。
【答案】x＝1.1
【解析】
【分析】根据题意可知，x乘8，再加上4等于12.8，据此列出方程并解答。
【详解】8x＋4＝12.8
解：8x＋4－4＝12.8－4
8x＝8.8
8x÷8＝8.8÷8
x＝1.1
32. 求下面图形的面积。
【答案】98平方厘米；45平方厘米
【解析】
【分析】（1）图形是由梯形、平行四边形和直角三角形组成，梯形的上底6厘米，下底10厘米，高3厘米；平行四边形的底为10厘米，高为5厘米；直角三角形的两个直角边分别是8厘米和6厘米；分别计算出梯形、平行四边形和直角三角形的面积，然后相加即可解答。
（2）该图形的面积等于长为12厘米、宽为5厘米的长方形的面积，减去上底为6厘米、下底为4厘米、高为3厘米的梯形的面积，据此即可解答。
详解】（1）（6＋10）×3÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
10×5＝50（平方厘米）
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24＋50＋24
＝74＋24
＝98（平方厘米）
（2）12×5－（6＋4）×3÷2
＝60－30÷2
＝60－15
＝45（平方厘米）
33. 姐姐的年龄是两位数中最小的质数，爸爸的年龄比姐姐的3倍多6岁，爸爸今年是多少岁？
【答案】39岁
【解析】
【分析】两位数中最小的质数是11，所以姐姐的年龄是11岁，姐姐的年龄乘3，再加6等于爸爸的年龄，据此即可解答。
【详解】两位数中最小的质数是11。
11×3＋6
＝33＋6
＝39（岁）
答：爸爸今年是39岁。
34. 王明买了一支钢笔和一支圆珠笔共花了7.8元，钢笔的单价是圆珠笔的2倍，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？（列方程解答）
【答案】圆珠笔的单价是2.6元，钢笔的单价是5.2元。
【解析】
【分析】设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价是2x元，根据等量关系：一支钢笔的单价＋一支圆珠笔的单价＝共花的7.8元，列方程解答即可求出圆珠笔的单价，再用总价减去圆珠笔的单价即可。
【详解】解：设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价为2x元。
x＋2x＝7.8
3x＝7.8
3x÷3＝7.8÷3
x＝26
7.8－2.6＝5.2（元）
答：圆珠笔单价是2.6元，钢笔的单价是5.2元。
35. 学校有一块劳动基地（如图所示），其中空白部分种茄子，阴影部分种白菜。每棵茄子占地0.2平方米。
（1）茄子一共可以种多少棵？
（2）种白菜的部分是多少平方米？
【答案】（1）4000棵；（2）1500平方米
【解析】
【分析】（1）根据图示三角形的高和梯形的高是相等的，依据三角形的面积＝底×高÷2，求出种茄子部分的面积，再用种茄子部分的面积除以每棵茄子的占地面积，即可求出茄子一共可以种多少棵；
（2）观察图可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白部分三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积，即可求出种白菜的部分是多少平方米。
【详解】（1）40×40÷2
＝1600÷2
＝800（平方米）
800÷0.2＝4000（棵）
答：茄子一共可以种4000棵。
（2）（40＋75）×40÷2
＝115×40÷2
＝4600÷2
＝2300（平方米）
2300－800＝1500（平方米）
答：种白菜的部分是1500平方米。第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
（ ）
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
20
（时间：90分钟 试题满分：100分）
一、填一填。（每空1分，共28分。）
1. 一件上衣售价120元，比一条裤子便宜a元，一条裤子的售价是（ ）元。
【答案】120＋a
【解析】
【分析】上衣比裤子便宜a元，所以上衣的售价加a元等于裤子的售价，据此即可解答。
【详解】一件上衣售价120元，比一条裤子便宜a元，一条裤子的售价是（120＋a）元。
2. 海平面高度记作“0米”，“蛟龙”号载人潜水器第五次下潜试验最大深度达海平面下7062米，记作（ ）米；宁阳县最高山凤仙山高出海平面608米，记作（ ）米。
【答案】 ①. ﹣7062 ②. ﹢608##608
【解析】
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，根据题意可知，比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示，据此即可解答。
【详解】海平面高度记作“0米”，“蛟龙”号载人潜水器第五次下潜试验最大深度达海平面下7062米，记作﹣7062米；宁阳县最高山凤仙山高出海平面608米，记作﹢608米。
3. 复圣公园有一块花坛是直角三角形，三条边分别是10米，8米和6米，这个直角三角形花坛的占地面积是（ ）平方米。
【答案】24
【解析】
【分析】根据直角三角形中的斜边最长，可知这个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2进行计算即可解答。
【详解】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是8米和6米。
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方米）
这个直角三角形花坛的占地面积是24平方米。
4. 在括号里填上适当的数或单位。
山东省简称“鲁”，总面积约155800（ ）；北京故宫占地约72公顷，合（ ）平方米；国家体该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 育场（鸟巢）占地面积约20.4（ ）。
【答案】 ①. 平方千米##km2 ②. 720000 ③. 公顷##ha
【解析】
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识可知：
1平方千米就是边长为1000米的正方形面积的大小，计量省的面积用最大的平方千米为单位，所以计量山东省的总面积用“平方千米”作单位比较合适；
1公顷就是边长为100米的正方形面积的大小，相当于一个学校操场的大小，所以计量国家体育场的面积用“公顷”作单位比较合适；
1公顷＝10000平方米；大单位换小单位乘进率，用72×10000即可求解。
【详解】由分析可知：
1公顷＝10000公顷，72公顷＝720000平方米
所以，山东省简称“鲁”，总面积约155800平方千米；北京故宫占地约72公顷，合720000平方米；国家体育场（鸟巢）占地面积约20.4公顷。
5. 边长为10米的正方形，面积是（ ） 平方米；（ ）块这么大的正方形的面积是1公顷。
【答案】 ①. 100 ②. 100
【解析】
【分析】根据“正方形面积＝边长×边长”，求出这个正方形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，用10000平方米除以正方形的面积，即可求出几块这样的正方形的面积是1公顷。
【详解】10×10＝100（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷100＝100（块）
边长为10米的正方形，面积是100平方米；100块这么大的正方形的面积是1公顷。
【点睛】熟记：正方形面积＝边长×边长，1公顷＝10000平方米，是解答此题的关键。
6. 李奶奶买了草莓和蓝莓各千克，草莓每千克24元，蓝莓每千克45元，一共花了（ ）元。
【答案】69
【解析】
【分析】用草莓的质量乘草莓每千克的单价，求出购买草莓的钱数，用蓝莓的质量乘蓝莓每千克的单价，求出购买蓝莓的钱数，再用购买草莓的钱数加上购买蓝莓的钱数，即可求出一共花了多少元。
【详解】×24＋×45
＝24＋45
＝69（元）
李奶奶买了草莓和蓝莓各千克，草莓每千克24元，蓝莓每千克45元，一共花了69元。
7. 一个三角形面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
【答案】36
【解析】
【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，即可解答。
【详解】18×2＝36（平方米）
一个三角形的面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是36平方米。
8. 小明用正、负数和0统计小测试成绩如下，请帮他计算最后得分填入表中。
【答案】20
【解析】
【分析】根据对负数的认识可知，用前面四题的总成绩减10分，即可得到最后的得分，依此计算并填空。
【详解】10＋10＋10＋0－10
＝30－10
＝20（分）
9. 既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是（ ）。把72分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 30 ②. 72＝2×2×2×3×3
【解析】
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数，也就2、3、5的最小公倍数，2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍是2×3×5的积；把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。
【详解】2×3×5＝6×5＝30
既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是30。把72分解质因数是72＝2×2×2×3×3。
10. 一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，这个平行四边形的面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】三##3
【解析】
【分析】底扩大到原来的3倍，即底×3，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】底扩大到原来的3倍，则扩大后的底是（底×3）；扩大后平行四边形的面积＝（底×3）×高＝底×高×3，即扩大后的面积是原来的3倍；
所以一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，这个平行四边形的面积扩大到原来的3倍。
11. 0.38平方千米＝（ ）公顷 500平方米＝（ ）公顷
3.05平方千米＝（ ）平方千米（ ）平方米
2.8平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 38 ②. 0.05 ③. 3 ④. 50000 ⑤. 280
【解析】
【分析】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率；据此即可解答。
【详解】0.38平方千米＝38公顷
500平方米＝0.05公顷
3.05平方千米＝3平方千米50000平方米
2.8平方分米＝280平方厘米
12. 一根跳绳12元，买a根跳绳共付了100元，找回16元，等量关系是（ ），列方程（ ）。
【答案】 ①. 付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱 ②. 100－12a＝16
【解析】
【分析】根据题意可知，一根跳绳的价钱乘买的根数等于总共要付的钱，付出的钱减总共要付的钱等于找回的钱，等量关系为：付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱，把数据代入等式即可列出方程，据此即可解答。
【详解】一根跳绳12元，买a根跳绳共付了100元，找回16元，等量关系是：付出的钱－跳绳的单价×买的根数＝找回的钱，列方程：100－12a＝16。
13. 用两个完全相同的直角梯形进行梯形面积公式推导时，可以拼成一个（ ）形，也可以拼成一个（ ）形。
【答案】 ①. 平行四边形 ②. 长方形
【解析】
【分析】如果把两个完全相同的直角梯形的直角腰重合，如图，则拼成的图形是平行四边形；如果把两个完全相同的直角梯形的另一条腰重合，如图，则拼成的图形是长方形。据此填空。
【详解】根据分析可知：
用两个完全相同的直角梯形进行梯形面积公式推导时，可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。
14. 两个连续的自然数，且都是质数。这两个数分别是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】相邻的自然数相差1，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此分析。
【详解】两个连续的自然数，且都是质数。这两个数分别是2和3。
【点睛】关键是熟悉自然数的排列规律，理解质数、合数的分类标准。
15. 如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝（ ）。
【答案】23.2
【解析】
【分析】把a、b的值代入2a＋4b中计算即可解答。
详解】2a＋4b
＝2×3.2＋4×4.2
＝6.4＋16.8
＝23.2
如果a＝3.2，b＝4.2，那么2a＋4b＝23.2。
16. 某种商品外包装上标有“净含量：450克（±5克）”，那么这种商品的质量应该在（ ）克到（ ）克之间。
【答案】 ①. 445 ②. 455
【解析】
【分析】把这种商品质量高于450克记为“﹢”，把这种商品质量低于450克记为“﹣”，净含量450克（±5克）的意义是：净含量最低是（450－5）克，最高是（450＋5）克，据此解答。
【详解】450－5＝445（克）
450＋5＝455（克）
某种商品外包装上标有“净含量：450克（±5克）”，那么这种商品的质量应该在445克到455克之间。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共5分。）
17. 两个完全相同的（ ）可以拼成一个长方形。
A. 等腰梯形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】两个完全相同的等腰梯形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，所以不可能拼成一个长方形；把两完全相同的直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个长方形，把直角边拼在一起可以拼成一个平行四边形；两个等边三角形拼成的平行四边形的四个角不可能是直角，不能拼成长方形；两个完全相同的平行四边形可以拼成平行四边形，但不能拼成长方形；据此即可解答。
【详解】A．根据分析可知，两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
B．根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。
C．根据分析可知，两个完全相同的等边三角形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
D．根据分析可知，两个完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形，但不能拼成长方形。
故答案为：B
18. 下列说法正确的是（ ）。
A. 质数只有一个因数B. 合数至少有3个因数
C. 偶数都是合数D. 非0自然数分为奇数、偶数和1
【答案】B
【解析】
【分析】质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。注意：1既不是质数也不是合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
【详解】根据分析：
A．质数有两个因数，1和它本身；故原题说法错误；
B．合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数；所以至少有3个因数，原题说法正确；
C．整数2是偶数，但只能被1和它自身整除，是质数不是合数，原题说法错误；
D．1是最小的奇数，原题干说法错误。
故答案为：B
19. 下面（ ）是方程x－0.85x＝3的解。
A. x＝20B. x＝2C. x＝3.85D. x＝2.1
【答案】A
【解析】
【分析】把x的值代入方程左边算式中计算，如果结果等于3的值就是方程x－0.85x＝3的解，据此即可解答。
【详解】A．20－0.85×20＝20－17＝3，所以x＝20是方程x－0.85x＝3的解。
B．2－0.85×2＝2－1.7＝0.3，所以x＝2不是方程x－0.85x＝3的解。
C．3.85－0.85×3.85＝3.85－3.275＝0.5775，所以x＝3.85不是方程x－0.85x＝3的解。
D．2.1－0.85×2.1＝2.1－1.785＝0.315，所以x＝2.1不是方程x－0.85x＝3的解。
故答案为：A
20. 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，已知三角形的底是6厘米，平行四边形的底是（ ）。
A. 6厘米B. 3厘米C. 12厘米D. 18厘米
【答案】B
【解析】
【分析】先假设三角形和平行四边形的面积都等于36平方厘米，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入计算出三角形的高，也是平行四边形的高，用36除以平行四边形的高即等于平行四边形的底，据此即可解答。
【详解】设三角形和平行四边形的面积都等于36平方厘米。
36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
36÷12＝3（厘米）
平行四边形的底是3厘米。
故答案为：B
21. 一筐桔子（少于100个），4个4个地数正好数完，6个6个地数也正好数完，这筐桔子地个数可能有（ ）个。
A. 40B. 44C. 50D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】4个4个地数，正好数完；6个6个地数，也正好数完，说明桔子个数即是4的倍数也是6的倍数，所以桔子的数量是4和6的公倍数，4和6的最小公倍数为12；公倍数是最小公倍数的倍数，据此可解此题。
【详解】根据分析：
4和6的最小公倍数是12。
12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、
桔子的数量是4和6的公倍数且桔子的数量少于100个；所以桔子的个数可能是12个、24个、36个、48个、60个、72个、84个、96个。
故答案为：D
三、判断。（在括号里填上“√”或“×”，共5分。）
22. 所有的负数都比0小。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据负数的认识，比0小的数叫负数，进行分析。
【详解】所有的负数都比0小，说法正确。
故答案为：√
【点睛】0是正数和负数的分界点，0不是正数也不是负数。
23. 在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在长方形中剪出的最大三角形，它的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等。据此结合长方形和三角形的面积公式，推断和这个三角形和长方形的面积关系即可。
【详解】在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，所以这个三角形的面积是长方形面面积的一半。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
24. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等。
【详解】根据分析可知：
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。原题说法错误。
故答案为：×
25. 4x＝0，这个方程没有解。（ ）
【答案】×
26. 两个面积相等的三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个平行四边形。据此解题。
【详解】两个面积相等的三角形，形状不一定相等，那么不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
四、计算。
27. 用短除法分解质因数。
24 56 65 78
【答案】24＝2×2×2×3；56＝2×2×2×7；65＝5×13；78＝2×3×13
【解析】
【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。
【详解】24＝2×2×2×3 56＝2×2×2×7 65＝5×13 78＝2×3×13
28. 解方程。
x＋12.5＝35 9x＝9.81 7.5＋2x＝29.5
x－0.25x＝3 3x－1.5×2＝11.25 7.3－x＝3.9
【答案】x＝22.5；x＝1.09；x＝11
x＝4；x＝4.75；x＝3.4
【解析】
【分析】（1）等式两边同时减去12.5即可求出x的值；
（2）等式两边同时除以9即可求出x的值；
（3）等式两边先同时减去7.5，再两边同时除以2即可求出x的值；
（4）先把左边化简成0.75x，然后等式两边同时除以0.75即可求出x的值；
（5）先计算出1.5×2的积，然后等式两边同时加上1.5×2的积，再把等式两边同时除以3即可求出x的值；
（6）利用减数等于被减数减差即可求出x的值。
【详解】x＋12.5＝35
解：x＋12.5－12.5＝35－12.5
x＝22.5
9x＝9.81
解：9x÷9＝9.81÷9
x＝1.09
7.5＋2x＝29.5
解：7.5－7.5＋2x＝29.5－7.5
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
x－0.25x＝3
解：0.75x＝3
0.75x÷0.75＝3÷0.75
x＝4
3x－1.5×2＝11.25
解：3x－3＝11.25
3x－3＋3＝11.25＋3
3x＝14.25
3x÷3＝14.25÷3
x＝4.75
7.3－x＝3.9
解：x＝7.3－3.9
x＝3.4
五、观察操作。（9分）
29. 在方格纸上分别画出一个长方形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。
【答案】画图见详解（画法不唯一）
【解析】
【分析】根据图可知：平行四边形的底是6，高是2，根据平行四边形的面积公式：底×高，即它的面积：6×2＝12；根据长方形的面积公式：长×宽，即12＝6×2，可以画一个长为6，宽为2的长方形；三角形的面积公式：底×高÷2，即底×高＝24，由此即可画一个底是6，高是4的三角形；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可以画一个上底是2，下底是4，高是4的梯形。（答案不唯一）
【详解】根据分析画法如下图所示：
（画法不唯一）
六、我会解决实际问题。（共27分）
30. 根据数量关系列方程并解答，看图列方程解答。
【答案】x＝8
【解析】
【分析】观察上图可知，小明的年龄×4＋4岁＝爸爸的年龄，据此列方程并解答。
【详解】4x＋4＝36
解：4x＋4－4＝36－4
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
31. 根据数量关系列方程并解答。
比x的8倍多4的数是12.8，求x的值。
【答案】x＝1.1
【解析】
【分析】根据题意可知，x乘8，再加上4等于12.8，据此列出方程并解答。
【详解】8x＋4＝12.8
解：8x＋4－4＝12.8－4
8x＝8.8
8x÷8＝8.8÷8
x＝1.1
32. 求下面图形的面积。
【答案】98平方厘米；45平方厘米
【解析】
【分析】（1）图形是由梯形、平行四边形和直角三角形组成，梯形的上底6厘米，下底10厘米，高3厘米；平行四边形的底为10厘米，高为5厘米；直角三角形的两个直角边分别是8厘米和6厘米；分别计算出梯形、平行四边形和直角三角形的面积，然后相加即可解答。
（2）该图形的面积等于长为12厘米、宽为5厘米的长方形的面积，减去上底为6厘米、下底为4厘米、高为3厘米的梯形的面积，据此即可解答。
详解】（1）（6＋10）×3÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
10×5＝50（平方厘米）
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24＋50＋24
＝74＋24
＝98（平方厘米）
（2）12×5－（6＋4）×3÷2
＝60－30÷2
＝60－15
＝45（平方厘米）
33. 姐姐的年龄是两位数中最小的质数，爸爸的年龄比姐姐的3倍多6岁，爸爸今年是多少岁？
【答案】39岁
【解析】
【分析】两位数中最小的质数是11，所以姐姐的年龄是11岁，姐姐的年龄乘3，再加6等于爸爸的年龄，据此即可解答。
【详解】两位数中最小的质数是11。
11×3＋6
＝33＋6
＝39（岁）
答：爸爸今年是39岁。
34. 王明买了一支钢笔和一支圆珠笔共花了7.8元，钢笔的单价是圆珠笔的2倍，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？（列方程解答）
【答案】圆珠笔的单价是2.6元，钢笔的单价是5.2元。
【解析】
【分析】设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价是2x元，根据等量关系：一支钢笔的单价＋一支圆珠笔的单价＝共花的7.8元，列方程解答即可求出圆珠笔的单价，再用总价减去圆珠笔的单价即可。
【详解】解：设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价为2x元。
x＋2x＝7.8
3x＝7.8
3x÷3＝7.8÷3
x＝26
7.8－2.6＝5.2（元）
答：圆珠笔单价是2.6元，钢笔的单价是5.2元。
35. 学校有一块劳动基地（如图所示），其中空白部分种茄子，阴影部分种白菜。每棵茄子占地0.2平方米。
（1）茄子一共可以种多少棵？
（2）种白菜的部分是多少平方米？
【答案】（1）4000棵；（2）1500平方米
【解析】
【分析】（1）根据图示三角形的高和梯形的高是相等的，依据三角形的面积＝底×高÷2，求出种茄子部分的面积，再用种茄子部分的面积除以每棵茄子的占地面积，即可求出茄子一共可以种多少棵；
（2）观察图可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白部分三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积，即可求出种白菜的部分是多少平方米。
【详解】（1）40×40÷2
＝1600÷2
＝800（平方米）
800÷0.2＝4000（棵）
答：茄子一共可以种4000棵。
（2）（40＋75）×40÷2
＝115×40÷2
＝4600÷2
＝2300（平方米）
2300－800＝1500（平方米）
答：种白菜的部分是1500平方米。第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
（ ）
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
20
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