08，广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份08，广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若代数式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a≠2C．a≥2D．a＞﹣2
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，∠B＝∠D
7．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）
A．13B．17C．18D．25试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
10．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（ ）
A．2B．C．D．2
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）＝ ．
12．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
13．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠D＝ ．
14．（3分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为 ．
15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，BC边上，将菱形沿EF折叠，使点B正好落在AD边上的点G处．若EG⊥AC，则FG的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为和．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且AE＝CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）．
20．（9分）如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米．
（1）CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
21．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接AE，CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
（1）连接BE，求证：BE＝DE．
（2）求证：矩形DEFG是正方形．
（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）求：经过多少秒四边形BEDF是矩形？
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积；如果不能，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若代数式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a≠2C．a≥2D．a＞﹣2
【解答】解：代数式有意义，
故a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A.＝2，因此不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；
B.＝＝＝，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；
C.＝，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；
D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，所以选项D符合题意．
故选：D．
3．（3分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm
【解答】解：A、22+12≠22，不是直角三角形，不符合题意；
B、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；
C、32+42＝52，是直角三角形，符合题意．
D、52+62≠72，不是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×8＝4．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．÷＝＝3，所以A选项不符合题意；
B．与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．×＝＝，所以C选项符合题意；
D．（2）2＝4×2＝8，所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，∠B＝∠D
【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由AB＝AD，∠B＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）
A．13B．17C．18D．25
【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝13（m）．
则大树折断前的高度为：13+5＝18（m）．
故选：C．
8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【解答】解：连接BD，交AC于O，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，
∴OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵BE＝AC，
∴BE＝BD，
∴∠BDE＝∠E＝75°，
∴∠DBE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠BAC＝∠OBA＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
10．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（ ）
A．2B．C．D．2
【解答】解：过点F作FH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，
∴CE＝EA，∠CEF＝∠AEF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE＝CE，
设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴DF＝CH＝3，
∴EH＝CE﹣CH＝5﹣3＝2，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：
EF＝，
故选：D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）＝ 4 ．
【解答】解：．
故答案为：4．
12．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．
【解答】解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
13．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠D＝ 80° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，∠D＝80°．
故答案为：80°．
14．（3分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为 1 ．
【解答】解：直角三角形直角边的较短边为＝3，
正方形EFGH的面积＝5×5﹣4×3÷2×4＝25﹣24＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，BC边上，将菱形沿EF折叠，使点B正好落在AD边上的点G处．若EG⊥AC，则FG的长为 3 ．
【解答】解：由菱形ABCD的边长为6，且∠BAD＝120°，
得∠EAO＝∠GAO＝60°，∠B＝60°，
由EG⊥AC，
得∠AGO＝90°﹣60°＝30°，
由将菱形沿EF折叠，使点B正好落在AD边上的点G处．
得∠EGF＝∠B＝60°，
得∠AGF＝30+60＝90°，
得FG为菱形ABCD的高，
作CM⊥AD，
得FG＝CM＝＝3．
故答案为：3．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝5
＝5×2
＝10；
（2）原式＝6+3﹣
＝5+3
17．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为和．
【解答】解如图，△ABC即为所求（AB＝，BC＝，答案不唯一）．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且AE＝CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∵DF∥BE
∴四边形DEBF是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）．
【解答】解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝（2++2﹣）（2+﹣2+）
＝4×2
＝8；
（2）原式＝﹣
＝（2+）2﹣（2﹣）2
＝7+4﹣（7﹣4）
＝7+4﹣7+4
＝8．
20．（9分）如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米．
（1）CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9，BC2＝9，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2，
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
21．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接AE，CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，
∴∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，DE＝AC，
∴DE＝OC，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，
∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝OB＝2，
∴OC＝＝＝2，
∴AC＝2OC＝4，
由（1）得：四边形OCED为矩形，
∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即AE的长为2．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
（1）连接BE，求证：BE＝DE．
（2）求证：矩形DEFG是正方形．
（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
【解答】（1）证明：连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（3）解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CE＝AB＝×2＝4，
∴CE+CG＝4 是定值．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）求：经过多少秒四边形BEDF是矩形？
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积；如果不能，说明理由．
【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF；
（2）∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE．即6﹣2t＝2t，
∴t＝．
故答案为：；
（3）能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵∠C＝30°，AC＝10，
∴AB＝3，BC＝3
∴AD＝AC﹣DC＝6﹣2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE＝AD，
∴t＝6﹣2t，
∴t＝2；
即当t＝2时，△DEF为等边三角形．
∴当t＝2时，四边形AEFD能够成为菱形．
此时AE＝DF＝2，CF＝2，
∴BF＝3﹣2＝，
∴此时四边形AEFD的面积＝AE•BF＝2．