北京市石景山区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

北京市石景山区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F（代号：CZ-2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克.将8500用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C.若，则的大小为( )A. B. C. D.5．已知，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4 B.5 C.6 D.77．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是( )A. B. C. D.8．如图，，，是内部的射线且，过点A作于点D，过点C作于点E，在上取点F，使得，连接.设，，，给出下面三个结论：①；②；③.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.10．分解因式：_______.11．如图，在中，点E在上且，与交于点F.若，则的长为_______.12．方程的解为_______.13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_______（填“>”“<”或“=”）.14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为_______.15．如图，是的直径，P是延长线上一点，与相切于点C.若，则_______°.16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤.某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要_______分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_______分钟.三、解答题17．计算：.18．解不等式组：19．已知，求代数式的值.20．如图，在四边形中，，，平分交于点E，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于点F.若，，，求的长.21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量.22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C.（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出m的取值范围.23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式.该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：（1）写出表中m，n的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好.据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178.在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______.24．如图，是的直径，是的弦，于点E，点F在上且，连接.（1）求证：；（2）连接，.若，，求的长.25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律.记果树的生长时间为x（单位：年），甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为（单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容.（1）可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为______年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为______米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为______年（结果保留小数点后一位）.26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线.（1）求t的值（用含m的代数式表示）；（2）点，，在该抛物线上.若抛物线与x轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由.27．在中，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接.将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接.（1）如图1，求证：；（2）延长到点F，使得，连接交于点M，依题意补全图2.若点M是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28．对于线段和点P给出如下定义：点P在线段的垂直平分线上，若以点P为圆心，为半径的优弧上存在三个点A，B，C，使得是等边三角形，则称点P是线段的“关联点”.例如，图1中的点P是线段的一个“关联点”.特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P是线段的“强关联点”.在平面直角坐标系中，点A的坐标为.（1）如图2，在点，，，中，是线段的“关联点”的是______；（2）点B在直线上.存在点P，是线段的“关联点”，也是线段的“强关联点”.①直接写出点B的坐标；②动点D在第四象限且，记.若存在点Q，使得点Q是线段的“关联点”，也是的“关联点”，直接写出及线段的取值范围.参考答案1．答案：B解析：A.主视图是正方形，故本选项错误；B.主视图是三角形，故本选项正确；C.主视图是长方形，故本选项错误；D.主视图是圆，故本选项错误.故选：B.2．答案：C解析：.故选C.3．答案：A解析：A.是轴对称图形，故A正确；B.不是轴对称图形，故B错误；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误.故选：A.4．答案：A解析：如图，直线l与a，b分别交于点A，B，，，于点C，，，，，.故选：A.5．答案：D解析：，，，，A，B，C不符合题意；D符合题意；故选：D.6．答案：C解析：设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得.解得.故选C.7．答案：C解析：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，两次都摸到红球的概率为，故选：C.8．答案：B解析：，，，，，，，在和中，，，，，，，，故①正确，连接，则，，，，，，故②错误，是内部的射线且，，，，，故③正确.故选：B.9．答案：解析：在实数范围内有意义，，解得：.故答案为：.10．答案：解析：故答案为：.11．答案：2解析：设的长为x，四边形为平行四边形，，，，，，，，又，即，解得，故的长为2.12．答案：解析：，两边都乘以，得，解得，检验：当时，，是原分式方程的解.13．答案：>解析：，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，又点，在反比例函数的图象上，且，，故答案为：>.14．答案：解析：根据题意得：，整理得：，解得：，故答案为：.15．答案：25解析：如图，连接，与相切于点C.，，，，故答案为：25.16．答案：26；43解析：甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间为：（分钟），甲先完成第1间客房的卫生打扫工作，然后乙完成第1间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第1间客房整理床铺工作，完成后再等2分钟，开始第1间客房的更换客用物品和检查设备，乙完成后再进行第2间客房整理床铺工作，完成后再等1分钟，开始第3间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第2间客房工作后，马上再完成第3间客房整理床铺工作，当甲完成第四间客房打扫卫生工作后，三个人同时完成剩余的三项工作，这样所需要的时间为：（分钟），即甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要43分钟.故答案为：26；43.17．答案：7解析：原式.18．答案：解析：原不等式组为解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式组的解集为.19．答案：，3解析：原式，，，.原式.20．答案：（1）详见解析（2）1解析：（1）证明：平分，.，.，，，.，即，四边形是平行四边形.，是菱形.（2）在中，，，.四边形是菱形，，.在中，，.21．答案：这户居民2023年的用水量为200立方米解析：设这户居民2023年的用水量为x立方米.，，，.根据题意列方程，得.解这个方程，得.答：这户居民2023年的用水量为200立方米.22．答案：（1），（2）解析：（1）函数的图象过点和，，解得：，直线解析式为：，当时，，.（2）如图所示，直线过点C时，，当直线与直线平行时，，此时，满足条件.满足条件.23．答案：（1）m的值为178，n的值为179（2）甲组（3）；解析：（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为，故；其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故；故答案为：178，179.（2）甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以执旗效果更好的是甲组，故答案为：甲.（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米~178厘米，从乙组的数据可以知道，在175厘米~178厘米的身高有2个，分别是176、177，故答案为：176；177.24．答案：（1）详见解析（2）解析：（1）证明：是的直径，，.又，...（2）如图，连接，连接，设的半径为x，是的直径，，，，，，又，，，即.解得，，，由勾股定理得，，是的直径，，，由勾股定理得，，的长为.25．答案：（1）见详解（2）答案不唯一，如，（3）答案不唯一，如解析：（1）如图，根据对应x和的值在图上描点，然后用光滑的曲线连接即可.（2）当时，在图上找到x约为，当时，在图上找到x约为，两年后即时，约为5.98.故答案为，（答案不唯一）.（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，即，在图上找到、交点所对应的x即为生长时间，即x约为.故答案为（答案不唯一）.26．答案：（1）（2），详见解析解析：（1）由题意得，对称轴为直线，即.（2）.理由如下：令，得.，.抛物线与x轴的两个交点为，.抛物线与x轴的一个交点为，其中，.，.，.设点关于抛物线的对称轴的对称点为.点在抛物线上，点也在抛物线上.由，得.∴.∴.抛物线的解析式为，此抛物线开口向上.当时，y随x的增大而增大.点，，在抛物线上，且，.27．答案：（1）详见解析（2），详见解析解析：（1）证明：延长交于点G，连接，如下图所示，，，是等边三角形.，.点D在线段的垂直平分线上.，点A在线段的垂直平分线上....（2）依题意补全图，如下图所示，延长交的延长线于点N，连接，，，..，.又，，，..在中，，可得.在中，，可得..，.28．答案：（1），（2）①②或或；解析：（1）在的垂直平分线上取点，连接，使，以点为圆心，为半径作圆，交的垂直平分线于点，连接，，则，，为等边三角形，此时在优弧上只能作一个等边三角形，点是线段的“强关联点”，当时，在优弧上任意作一个圆周角一定大于，要使线段的“关联点”存在，，不在线段的垂直平分线上，点不是线段的“关联点”，连接，，，，如图所示：，，，，点是线段的“关联点”，，，点不是线段的“关联点”；，，，，点是线段的“关联点”；（2）①设直线与线段的垂直平分线交于点C，如图所示：把代入得：，，，点P是线段的“关联点”，是线段的“强关联点”，点P在直线上，，，，，，，，点B的纵坐标为，把代入得：，解得：，；②，点D在以点A为圆心，2为半径的圆上，，，点O、B在该圆上，过点A作于点E，，垂直平分，点Q在直线上，根据解析①可知：，当时，，点Q也在的垂直平分线上，的垂直平分线必须与相交，当时，的垂直平分线与的垂直平分线互相平行，此时的不符合题意，根据解析（1）可知，当时，点Q不是的“关联点”，要Q是的“关联点”，则，即，如图，取、，使，则点D在（不包括端点、）上时，不符合题意，的取值范围是：或或，作的垂直平分线交于点F，交于点Q，则，，，，，即.步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟9764供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含）5第二阶梯181—260（含）7第三阶梯260以上9平均数中位数众数178mn甲组学生的身高175177177178178181乙组学生的身高170174174176177179x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00