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陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在下列数学表达式：，，，中，是不等式的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，为等边三角形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下面结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数（k，b为常数，且）的图象分别交x轴和y轴于点和，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，，，平分交于点，过点作于点E．若，则长为（ ）
A. 3B. C. D.
7. 如图，有一容积为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为，根据题意可以列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，平分，交的延长线于点F，垂足为E．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_______________．
10. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____度．
11. 如图，，，点在线段的垂直平分线上且点，，三点共线，连接，若，，则线段的长度为_______________．
12. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．
13. 如图，在中 ，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是_______________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 求不等式的正整数解．
15 解不等式组：
16. 已知点在第四象限，求的取值范围．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使点D到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF，求证：CF=EB．
19. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备的质量是，且每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请图中画出三角形；
（2）请直接写出点的坐标：（________，________）．
21. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22. 如图，在中，点是中点，于，点在的垂直平分线，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
23. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地同时出发骑车前往地，两人骑行的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图中信息解答下列问题：
（1）、两地相距______，乙骑行的速度是______；
（2）何时甲骑行的路程大于乙骑行的路程？
24. 如图，在等边中，点D是的中点，，点E是延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25. 学校春季运动会前，准备向某商家购买A、B两种运动服100件（其中A种运动服不超过50件）．已知A种运动服每件40元，B种运动服每件30元．经商谈，商家给出以下两种优惠方案：
方案一：A种运动服打8折，B种运动服打4折；
方案二：购买一件A种运动服赠送一件B种运动服．
设学校购买了A种运动服m件．根据上述信息，回答下列问题：
（1）请问学校购买这两种运动服按照方案一和方案二分别需要花费多少元？
（2）请问学校购买这两种运动服按照哪个方案更划算？
26. 【问题提出】
（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：
如图①，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接．若，，，求和的长；
【问题探索】
（2）如图②，若点P是等边内的一点，且，，，求的度数；
【问题解决】
（3）如图③，在四边形中，，，，求的长．
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在下列数学表达式：，，，中，是不等式的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，为等边三角形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下面结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数（k，b为常数，且）的图象分别交x轴和y轴于点和，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，，，平分交于点，过点作于点E．若，则长为（ ）
A. 3B. C. D.
7. 如图，有一容积为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为，根据题意可以列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，平分，交的延长线于点F，垂足为E．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_______________．
10. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____度．
11. 如图，，，点在线段的垂直平分线上且点，，三点共线，连接，若，，则线段的长度为_______________．
12. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．
13. 如图，在中 ，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是_______________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 求不等式的正整数解．
15 解不等式组：
16. 已知点在第四象限，求的取值范围．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使点D到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF，求证：CF=EB．
19. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备的质量是，且每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请图中画出三角形；
（2）请直接写出点的坐标：（________，________）．
21. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22. 如图，在中，点是中点，于，点在的垂直平分线，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
23. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地同时出发骑车前往地，两人骑行的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图中信息解答下列问题：
（1）、两地相距______，乙骑行的速度是______；
（2）何时甲骑行的路程大于乙骑行的路程？
24. 如图，在等边中，点D是的中点，，点E是延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25. 学校春季运动会前，准备向某商家购买A、B两种运动服100件（其中A种运动服不超过50件）．已知A种运动服每件40元，B种运动服每件30元．经商谈，商家给出以下两种优惠方案：
方案一：A种运动服打8折，B种运动服打4折；
方案二：购买一件A种运动服赠送一件B种运动服．
设学校购买了A种运动服m件．根据上述信息，回答下列问题：
（1）请问学校购买这两种运动服按照方案一和方案二分别需要花费多少元？
（2）请问学校购买这两种运动服按照哪个方案更划算？
26. 【问题提出】
（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：
如图①，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接．若，，，求和的长；
【问题探索】
（2）如图②，若点P是等边内的一点，且，，，求的度数；
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