辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列运算中，计算结果正确是（ ）
A B.
C. D.
2. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：）与跑步时间t（单位：）的对应关系如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑最后的过程中，与小林相遇1次
D. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
3. 如图，，平分，，则等于
A. B. C. D.
4. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A. 31B. 41C. 16D. 54
5. 若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 8
6. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ）
A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性
7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
8. 如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
12. 已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝________．
13. 在与的积中，不含有xy项，则a=_____．
14. 若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________．
15. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算过程或推理过程）
16.
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，，，D是上的一点，且.
（1）求证：
（2）若，，求的度数.
18. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
任务：
（1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；
（2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
（3）请写出正确的解答过程．
19. 阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长a，b，c，且a，b满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
20. 数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图2是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：
图1 ；图2 ；
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．
【解决问题】
（3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为20，求的面积．
【知识迁移】
（4）若，则 ．（直接写出结果）
21. [问题情境]
周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校．
[学以致用]
聪明的小明同学以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
[解决问题]
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟；
（2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
（3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？
22. 如图1，射线分别与直线相交于E、F两点，的平分线与直线AB相交于点M，射线交于点N，设，，且．
（1）__________，__________；直线与的位置关系是__________；
（2）若点G、H分别在直线和射线上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图1中的射线绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点Q，在旋转的过程中，判断与的数量关系，并说明理由．
23. 【问题初探】
和是两个都含有角的大小不同的直角三角板

（1）当两个三角板如图（1）所示位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．先化简，再求值：，其中，．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
当，时，原式=14……第四步