辽宁省沈阳市沈河区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面图形都是轴对称图形，对称轴最多是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）
A. 小明爸爸遇到红灯必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到绿灯的概率大于
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
6. 用一块含角的透明直角三角板画己知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 两个关于的一次整式与相乘，所得结果的一次项系数为（ ）
A. B. C. D.
8. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 利用乘法公式计算正确的是（ ）
A. （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B. （4x+1）2=16x2+8x+1
C （a+b）（a+b）=a2+b2D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
10. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 纳米芯片是指芯片上的元器件尺寸达到纳米级别的芯片．它的出现是人类科技发展的一个重要里程碑．普通芯片的尺寸通常在纳米左右，而目前最先进的纳米芯片的尺寸已经缩小到了纳米以下．我们知道米等于十亿纳米，请用科学记数法表示纳米为______ 米．
12. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
13. 如图，，点在角的一边上，若以射线为一边，作，则与的位置关系为______ 填序号一定平行；一定垂直；平行或垂直．
14. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
15. 某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习经验，下表中a的值为_________．
16. 如图，中，，，，，利用尺规在，上分别截取，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：．
19. 如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目．
20. 如图，已知等腰中，，，是边上一个动点，将沿折叠得到，与交于点，再将边折叠到与重合，折痕为，点在射线上．
（1）如图，当时，求证：；
（2）当时，的大小为______ ．
21. 一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ；
（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由．
22. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（1）画出所有与格点（顶点均在格点上）全等的格点三角形，使它与有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；
（2）在上画出点，使得的周长最小；
（3）若网格上的最小正方形的边长为，直接写出的面积为______ ．
23. 如图，在中，点在边上，且，过点作，，若，求的大小．
解：，，，
，______
，______
，
，______
，
，
，______
______
，______
，
设，则 ______，
______，
解得 ______
答：的大小为______．
24. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
（2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
（4）小明出发多长时间离家1200米？
25. 如图，是等腰直角三角形，，，在平面内取一点连接、，点为线段的中点，连接并延长到点，使以为直角边，顺时针方向作等腰，，，连，，．
（1）如图，当在边上时，请直接写出与的位置和数量关系______ ；
（2）如图，当在的内部时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．…
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