福建省莆田市城厢区莆田第二中学2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区莆田第二中学2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列图形中，由能得到的是，已知5x2-2=8，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是
A．2x-yB．x﹣3y＝﹣15C．xy+x﹣2＝2D．
2．在，，0，这四个数中，为无理数的是
A．B．C．0D．
3．下列说法中，正确的是
A．0没有平方根B．1的算术平方根是
C．4的平方根是D．的平方根是
4．点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
5．下列图形中，由能得到的是
A．B．
C．D．
6．已知5x2-2=8，则的值为
A．B．-C．D．
7．若点在平面直角坐标系的第二象限，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在平面直角坐标系中，已知线段是两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．（3,4）C．（-1,-2）D．
9．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是元，篮球的标价为元，根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．点在平面直角坐标系中的第二象限，点到轴的距离为1，到轴的距离是2，则点的坐标是 ．
12．比较大小： 1.5．
13．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ．
14．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则 ．
15．在平面直角坐标系中，已知线段，且轴，且点的坐标是（1,3），则点的坐标是 ．
16．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为 ．
三．解答题（共5小题）
17．计算：
（1） （2）
18．解方程组：
19．如图，是的边上一点．
（1）过点画的垂线，垂足为；
（2）过点画的垂线，交于点；
（3）比较线段大小：PH____CO（填>,
1
52°
（4，3），（-2,3）
16. 5
16.【详解】解：，，，，，，，，，，
∵表示任意实数的整数部分
由3个1，有5个2，有7个3，有9个4，有个5，
有个6，有个7，有个8，有个9，
∴原式
原式=
=
原式=
=
18.解：依题意得
由，得：
解得：
∴方程组的解为
19.【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，理由如下：
∵垂线段最短，
∴，
在中，，
．
20.【详解】
证明：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知 ）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；；；同位角相等，两直线平行．
21.【详解】（1）解：如图，即为所求；
解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，
∴，，；
（2）解：由题意得，的面积；
（3）解：设点，则有，
∵的面积是面积的一半，
∴，
解得或，
点坐标或．
22.【详解】（1）∵，，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
23.【详解】（1）解：点的“3衍生点”的坐标为，
即，
故答案为：；
（2）解：设
依题意，得方程组
．
解得．
∴点；
（3）解：设，则的坐标为．
∵平行于y轴
∴
即，
又∵，
∴．
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长度为．
∴线段的长为．
根据题意，有，
∴．
∴．
∴k的值为和
24.【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：
∵长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，
又∵ED=2cm，
∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C点坐标为(8,6)，
∵P点的速度为2cm/s，
∴点P达到B点需要4s，达到C点需要7s，到达E点需要10s，
当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；
∴此时P点的坐标为：P(2t,0)；
当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标即为AB的长，即为8，纵坐标即为BP的长，即BP=2t-AB=2t-8，此时P点的坐标为：P(8,2t﹣8)；
当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的纵坐标与C点的纵坐标相等，均为6，
根据运动的特点可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，
则DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，
此时P点的坐标为：P(22﹣2t,6)．
综上：点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)．
（2）存在，理由如下：
∵在矩形ABCD中，
∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，
①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，P(2t,0)，
，
解得：t（s）；
∴P点的坐标为：P(，0)．
②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)，
即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，
∵；
∴；
解得：t=6（s）；
∴点P的坐标为：P(8，4)．
③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)，
即有DP=22-2t，则EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，
；
解得：t（s）；
∵7，
∴t，应舍去，
综上所述：当P点的坐标为：P(,0)或 P(8,4)时，△APE的面积等于．
25.【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
即∠BAC=135°
故答案为135；

（2）解：设射线与射线所在直线的交点为点，
旋转时间为秒时，，，
即，
①如图，当时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如上图，当时，则，
由①可知，即，
解得，
综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为，
（3）的值不变，理由为：
解：如图，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，