陕西省西安市铁一中学（曲江校区）2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市铁一中学（曲江校区）2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若是完全平方式，则m的值是等内容，欢迎下载使用。

1．已知空气的密度为，用科学记数法表示这个数据正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加，时间就会减少0.24秒
5．如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直角三角形中，，，，，则点到直线上各点的连线中，最短的线段长为（ ）
A．B．C．D．
7．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．8C．D．
8．如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
9．小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A．B．C．或D．或
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．已知，，则 ．
12．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= ．
13．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上，点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为
14．等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是 ．
15．如图,在中，，，点在边上，将沿折叠,点落在点处．若，则 ．

16．如图，在四边形中，，若的平分线交于，连结，且也平分，则以下的命题中正确的有 ．
①；②为中点；③；④

三．解答题（共7小题，计52分，解答题应写出过程）
17．计算下列各题
(1)
(2)
(3)
(4)
18．化简下式并求值
，其中，．
19．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，点为的边上一点．
求作：直线，使．
20．已知：如图，，，．求证：．
（注：几何语言需要注明每一步的推理依据）
21．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；
(2)a表示的数字是____________；
(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
22．如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．
（注：几何语言需要注明每一步的推理依据）
23．（1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ．
（2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
（3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，求和的数量关系．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【解答】解：．
故选：A．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互为余角，掌握定义是解题的关键．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A．度数不确定，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
B．，
，
即与不互为余角，故此选项不符合题意；
C．，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
D．，
，
即与互为余角，故此选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．
【解答】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；
B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；
C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；
D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．
5．B
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．
【解答】解：A.，
（同位角相等，两直线平行），故A能判断直线，不符合题意；
B.由，不能判定直线，故B不能判断直线，符合题意；
C.，
（同旁内角互补，两直线平行），故C能判断直线，不符合题意；
D.，
，
，
，
（同位角相等，两直线平行），故D能判断直线，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据垂线段最短，等面积法求得边上的高，即可求解．
【解答】解：∵，，
∴
∴为直角三角形，为斜边
∴点到直线上各点的连线中，最短的线段长为边上的高，
设边上的高为，
∴
∴，
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：是完全平方式，
．
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可．
【解答】解：A. 若，，利用“”可证明，故本选项不符合题意；
B. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
C. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
D. ，添加条件，仍无法证明，该选项符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解．
【解答】解：
，
又，，
，
，
．
在和中，
，，，
，
．
∵，
∴
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【解答】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
11．
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则即可求解．
【解答】解：已知，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，掌握并理解同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
12．4
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
【解答】∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【点拨】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
13．
【分析】利用正方形面积与三角形的面积列出等式即可．
【解答】解：由题意得：
y＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△PBE
＝100+25﹣（10+5）x
＝125﹣x，
∴y与x之间的关系式为y＝125﹣x，
故答案为：y＝125﹣x．
【点拨】本题主要考查了函数的解析式，利用几何图形的面积关系列出等式是解题的关键．
14．10
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．
分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．
【解答】解：分两种情况：
①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；
②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长是．
故答案为：10．
15．115
【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【解答】由折叠可得∠B'＝∠B＝40，
∵B′D∥AC，
∴∠ACB'＝∠B'＝40，
又∵∠ACB＝90，
∴∠BCB'＝50，
由折叠可得，∠BCD＝∠BCB'＝25，
∴△BCD中，∠BDC＝180−40−25＝115．
故答案为：115．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
16．①②④
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，在上截取．证明，．进而逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：在上截取．
平分，
，
又，
．
．
，
．
∵
．
平方，
∴，又，
．
①，故，故①正确；
②，即是中点，故②正确；
③与不一定相等，故③不正确；；
④，，
，故④正确．
故答案为：①②④．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了幂的运算以及整式的混合运算；
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．
（2）根据平方差公式进行计算即可求解；
（3）根据多项式除以单项式，进行计算即可求解；
（4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【解答】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．，
【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：
，
当，时，
原式
19．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，以O为圆心，任意长为半径画弧分别交于F、E，再以P为圆心，以的长为半径画弧交于D，接着以D为圆心，以的长为半径画弧交圆P于C，作直线，则直线即为所求．
【解答】解：如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧分别交于F、E，再以P为圆心，以的长为半径画弧交于D，接着以D为圆心，以的长为半径画弧交圆P于C，作直线，则直线即为所求．
20．见解析
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定；先根据平行线的判定证明，再由垂直的定义得出即可得证．
【解答】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（垂直的定义）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（垂直的定义）．
21．(1)6，2
(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离
(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米
【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；
（2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；
（3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可．
【解答】（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
小明前70秒的速度是（米秒）．
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，
妈妈的速度是（米秒）．
故答案为：6，2．
（2）解：两图象的交点处表示两人相遇，
表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离．
故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离．
（3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
，解得；
②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得
，解得．
③当时，两人第三次相距60米时，得
，解得．
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
【点拨】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键．
22．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定．由得，再证明得，最后同时减去即可．
【解答】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
在和中，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等），
∴（等式的性质），
∴．
23．（1）；；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，倍长中线法证全等；
（1）根据已知条件证明，得出，则；
（2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证；
（3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证．
【解答】解：（1）∵是的中线，
∴，
在中，
∴
∴
∴
（2）证明：如图所示，延长至点，使，
同（1）可得
∴，
∴
∴
∵
∵，
∴
在中，
∴
∴
（3）如图所示，延长至点，使，
由（1）可得，
∴，
∴
∵， ，
∴
∴，即
在中，
∴
∴，
∴，
设
∴
∵
∴
在中，
∴
∴
支撑物高
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…