四川省绵阳市安州区2023-2024学年七年级下册4月期中数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市安州区2023-2024学年七年级下册4月期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
3．下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）﹣a2没有平方根．其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．第一象限内有两点，，线段平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
9．下列说法正确的是（ ）
A．没有立方根B．0没有平方根
C．1的平方根是1D．1的算术平方根是1
10．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ）
A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5
11．如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
12．已知平面直角坐标系内的点的纵坐标、横坐标满足下列条件：，则点位于（ ）
A．轴上方（含轴的一点）B．轴下方（含轴的一点）
C．轴右方（含轴的一点）D．轴左方（含轴的一点）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）
13．如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是 ．（填序号）
14．平面直角坐标系内的两点，之间的距离为 ．
15．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是 ．
16．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数为 ．
17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．

18．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
(1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
21．直线，相交于点O，．
(1)写出的邻补角；
(2)求，，度数．
22．若，，且的倒数是，求的值．
23．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数．

24．如图1，，C为两直线之间一点．
(1)如图1，若与的平分线相交于点D，若，求的度数．
(2)如图2，若与的平分线相交于点D，与有何数量关系？并证明你的结论．
(3)如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出与之间的数量关系： ．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【解答】解：，，
∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：．
2．C
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，
故选：C．
【点拨】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
3．D
【分析】此题主要考查了命题与定理，直接利用平行线的判定方法以及垂线的性质、绝对值的性质分别判断得出答案．正确掌握相关性质与判定是解题关键．
【解答】解：（1）垂线段最短，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
（4）实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题；
（5）无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题；
（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，是真命题；
（7）当时有平方根，故原命题错误，是假命题，
真命题有4个，
故选：．
4．D
【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．
【解答】解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，
则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，
∴∠β+∠γ−∠α=180°，
故选D．
【点拨】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键 ．
5．A
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加右减”求解即可．
【解答】解：根据题意，∵平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，
∴平移后的点P的对应点的纵坐标为0，点Q的对应点的横坐标为0，
∴点P平移后的对应点的坐标是，即，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号解答．熟知各个象限的点的坐标的符号特点是关键．
【解答】解：点在第二象限，
，
点在第四象限．
故选：．
7．A
【分析】先求出各数，再根据平方根定义和性质判断即可．
【解答】解：因为，没有平方根，所以A符合题意；
因为，平方根是，所以B不符合题意；
因为，平方根是，所以C不符合题意；
因为，平方根是，所以D不符合题意.
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．B
【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．
【解答】如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
．
【点拨】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、以及立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，记作；若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根，记作，其中这个数的算术平方根是，是解题的关键．根据平方根、算术平方根、以及立方根的定义，对选项进行判断，即可解题．
【解答】解：A、有立方根是，故A项错误，不符合题意；
B、0有平方根是0，故B项错误，不符合题意；
C、1的平方根是，故C项错误，不符合题意；
D、1的算术平方根是1，说法正确，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】设线段上存在线段的“单位面积点”是，分两种情况进行讨论：线段在线段的下方；线段在线段的上方，分别求解即可．
【解答】解：设线段上存在线段的“单位面积点”是，
如图，
，
当线段在线段的下方时，此时，
点，，，
，，，
，
点到的距离为，
可将线段沿轴正方向平移个单位长度，
沿轴正方向平移，
，
，
当线段在线段的上方时，此时，
同理可得：点到的距离为，
可将线段沿轴正方向平移，即，
综上所述，的取值范围为：或，
的值可以是0.5，
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，采用分类讨论与数形结合的思想解题是解此题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，进而由平行线的性质推出，据此可得答案．
【解答】解：如图所示，过点D作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵D是直线a，b之间的一个动点，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
12．B
【分析】易得x可取任意值，y为非正数，那么可求得此点所在的位置．
【解答】解：∵y=x2，
∴y≤0，
∴点位于轴下方（含轴的一点）．
故选：B．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特点及点在x轴或y轴时点的坐标的情况，解题的关键是熟练掌握以上知识．
13．②③
【解答】解：根据平行线的判定，得②∠BAC=∠ACD（内错角相等，两直线平行）和③∠BAD+∠ADC=180°（同旁内角互补，两直线平行）正确 .
故答案为：②③
14．9
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标轴上两点的距离，理解点M，N都在y轴上是解题的关键．根据坐标的特点M，N都在y轴上，则两点之间的距离为纵坐标之差的绝对值，据此即可求得．
【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：9．
15．
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【解答】解：∵点A(，﹣)，
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．
16．
【分析】本题主要考查平方根，根据平方根的定义解决此题．熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
【解答】解：由题意得：．
．
这个正数为．
故答案为：．
17．
【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可．
【解答】解：根据题图可知：，且，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质．
18．
【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可．
【解答】解：由题意，，，，，，……，
由此发现，每四个点坐标一循环，
∵，
∴点的坐标和坐标相同，为，
故答案为：．
19．（1）（2）
【分析】本题主要考查了立方根，二次根式的性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质计算立方根和二次根式，再合并即可；
（2）按照求立方根的方法解方程即可．
【解答】（1）解：原式．
（2）解：
．
20．(1)﹣1，3；﹣1，﹣2
(2)
(3)∠APC=∠PCD+∠PAB或∠PAB=∠PCD+∠APC或∠PCD=∠PAB+∠APC
【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设t秒后轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段BD上时，②如图2中，当点P在直线CD的左侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
【解答】（1）解：由题意C（-1，3），D（-1，-2），
故答案为：-1，3，-1，-2；
（2）解：设t秒后轴，
∴5-t=0.5t-2，
解得t=，
∴t=时，轴；
（3）解：①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB．
作，
∴∠2=∠4．
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠APC=∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠PCD+∠APC．
作，
∴∠1+∠2=∠4，
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1=∠3，
∴∠4=∠2+∠3，
即∠PAB=∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC．
作，
∴∠1=∠3，
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1+∠2=∠4，
∴∠4=∠2+∠3，
即∠PCD=∠PAB+∠APC．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及平行线的判定与性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
21．(1)与
(2)、、
【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
（1）根据邻补角定义即可求解；
（2）根据对顶角相等，邻补角互补进行求解即可．
【解答】（1）解：由题意可知：的邻补角是与．
（2）∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴、、．
22．4
【分析】根据已知条件求出、、的值，再代入计算即可求解．
【解答】解： ，
，
的倒数是，
原式．
【点拨】此题考查了求代数式的值，根据算术平方根、立方根和倒数的意义分别求出、、的值是解题关键．
23．的度数为
【分析】由可得，由平行线的性质可得，最后由三角形外角的定义可得，进行计算即可得到答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
的度数为．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，三角形外角的定义，是解题的关键．
24．(1)50°
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）如图1所示，过C作，过点D作，则，即可得到，，根据加角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；
（2）如图2所示，过C作，过点D作，则，即可得到， ，由角平分线的定义得到，再由即可得到结论；
（3）如图3所示，过C作，过点D作，则，即可得到， ，由角平分线的定义得到，再由，即可得到结论．
【解答】（1）解：如图1所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图2所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴， ，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图3所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴， ，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．