2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中的无理数是（ ）
A．14B．0.3⋅ C．-5D．38
2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
4．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．-c-cC．|a-b|=b-aD．|c-a|=a-c
6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215°B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217°D．30πcm2和218°
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）
A．83B．73C．2D．43
二、填空题（每题3分，共24分）
9．使根式 3-x 有意义的x的取值范围是 ．
10．分式方程2x=5x-3的解是 ．
11．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.
12．已知x2-2x-2=0，代数式(x-1)2+2021= ．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45，则这四人中成绩最稳定的是 .
14．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D= ．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为 ．
16．矩形ABCD的边AB=6，BC=4．点P为平面内一点，∠APD=90°，若tan∠ABP=13，则BP= ．
三、解答题（共11题，共102分）
17．已知关于x，y的方程组x-2y=m①2x+3y=2m+4②的解满足不等式x+5y>0，求m的负整数解．
18．先化简，再求值：(x+2-5x-2)÷x-33x2-6x，其中x满足方程x2+3x-10=0．
19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.
（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.
21． “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．x<1；B．1七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．
七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
（1）直接写出上述表中a，b，m 的值；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m2，求新的矩形绿地的长与宽．
23． 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）
24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
25．如图“U字形”BACD，AB∥CD，
（1）作∠ACD的角平分线CE，交AB于点E，作出线段CE的中点F．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）利用三角尺过点F作FG⊥CD，垂足为G，以F为圆心，FG长为半径作圆．
①判断⊙F与直线AC的位置关系，并说明理由；
②连接FA，若FA=6，FC=8，求⊙F的半径．
26．已知二次函数y=-x2+2tx+3．
（1）若它的图象经过点(1,3)，求该函数的对称轴．
（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果A(m-2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图(1)，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；
②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，则∠FCD的度数为 (用含α的代数式表示)．
（3）【学以致用】：如图(3)，在(2)的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG=12，求BECE的值．
答案解析部分
2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中的无理数是（ ）
A．14B．0.3⋅ C．-5D．38
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A ． 14 是有理数，故本选项不符合题意；
B ． 0.3 是有理数，故本选项不符合题意；
C ． -5 是无理数，故本选项符合题意；
D ． 38=2 是有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．
2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000= 1.7×106 .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.
4．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、原式＝2a3，不符合题意；
B、原式＝﹣a6，符合题意；
C、原式＝a5，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意
故答案为：B.
【分析】 （1）合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘；（3）同底数幂相乘：底数不变，指数相加；（4）（a+b）2＝a2+2ab+b2。
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．-c-cC．|a-b|=b-aD．|c-a|=a-c
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得
A、-c＞b，A不符合题意；
B、a＜-c，B不符合题意；
C、|a-b|=b-a，C符合题意；
D、|c-a|=c-a，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据数轴结合绝对值的化简即可求解。
6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长EG交AB于H，
∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵∠1=30° ，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴∠2=180°-60°-45°=75° ，
故答案为：C.
【分析】延长EG交AB于H，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH，利用平行线的性质可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN，从而求出结论.
7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215°B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217°D．30πcm2和218°
【答案】B
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4cm，
∴底面圆半径为3cm，
∴母线长为32+42=5cm，
设展开图圆心角度数为n°，
∴6π=n⋅π×5180，
∴n=216°，
∴侧面积为216×π×52360=15πcm2，
故答案为：B
【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4cm，进而根据勾股定理即可求出母线长，设展开图圆心角度数为n°，根据扇形面积公式结合题意即可求解。
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）
A．83B．73C．2D．43
【答案】A
【知识点】反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：如图所示：
过D作DF⊥x轴于点F，过C作CH⊥x轴于点H，CE⊥y轴于点E.
∵直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A(1，0)，B(0，3)，
∴OA=1，OB=3.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠BAD=∠CBA=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠FAD=90°，
∴∠OBA=∠FAD，
又∵∠BOA=∠AFD，
∴△BOA≌△AFD（AAS）
∴OB=AF=3，OA=DF=1，
∴点D坐标（4，1）
同理可证△BOA≌△CEB（AAS）
∴OB=CE=3，OA=BE=1，
∴点C坐标（3，4）
∵点D在反比例函数y=kx上，
∴k=4，y=4x.
∵正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，
∴平移后点C对应的点坐标为（3，4-a）
代入y=4x得4-a=43
∴a=83.
故答案为：A.
【分析】过D作DF⊥x轴于点F，过C作CH⊥x轴于点H，CE⊥y轴于点E，结合正方形ABCD可证得△BOA≌△AFD和△BOA≌△CEB，可得BE=OA=DF，EC=OB=AF，从而可得点D和C的坐标D（4，1），C（3，4），根据点D坐标求出反比例函数表达式，点C向下平移后的点（3，4-a）在反比例函数图象上，代入即可求出a的值.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．使根式 3-x 有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≤3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 3-x 在实数范围内有意义，
必须 3-x≥0
解得： x≤3
故答案为： x≤3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
10．分式方程2x=5x-3的解是 ．
【答案】x=-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3），
得2（x-3）=5x，
去括号，得2x-6=5x，
移项、合并同类项，得3x=-6，
系数化为1，得x=-2，
检验：当x=-2时，x（x-3）≠0，
∴x=-2是原方程的解.
故答案为：x=-2.
【分析】方程两边同时乘以x（x-3），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
11．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32-8-8=16（cm），
而8+8=16，无法构成三角形，
∴此情形舍去；
若底边为8cm，则腰长为（32-8）÷2=12（cm），
此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形.
故答案为：12.
【分析】分两种情况讨论：当腰长为8cm，求出等腰三角形的底边，当底边为8cm，求出等腰三角形的腰长，再分别根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.
12．已知x2-2x-2=0，代数式(x-1)2+2021= ．
【答案】2024
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-2x-2=0，
∴x2-2x+1=3，
∴(x-1)2=3，
∴(x-1)2+2021=3+2021=2024.
故答案为：2024.
【分析】将已知方程利用配方法可得(x-1)2=3，从而整体代入待求式子计算可得答案.
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45，则这四人中成绩最稳定的是 .
【答案】丁
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.45<0.50<0.56<0.60，
∴丁最稳定.
故答案为：丁.
【分析】根据方差越小越稳定，即可得到结论.
14．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D= ．
【答案】145° /145度
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接AD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC=180°-∠B=55°，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°+55°=145°，
故答案为：145°.
【分析】根据圆内接四边形求出∠ADC=180°-∠B=55°，再根据直径求出∠ADE=90°，最后计算求解即可。
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为 ．
【答案】63-4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC延长线于点E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．
∵AD=BC，AB∥CD，
∴∠DAB=∠B=60°．
∵∠AMD=90°，AD=4，
∴OM=12AD=2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF=∠B=60°，
∴∠DGO=∠CGF=30°，
∵∠DAB=∠B=60°，
∴∠ADC=∠BCD=120°，
∴∠DOG=30°=∠DGO，
∴DG=DO=2，
∵CD=4，
∴CG=2，
∴OG=2OD⋅cs30°=23，GF=CG·sin60°=3，
∴OF=33，
∴ME≥OF-OM=33-2，
∴当O、M、E共线时，最小值为33-2，
∴△MBC面积的最小值=12×4×(33-2)=63-4
故答案为：63-4
【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC延长线于点E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF，先根据平行线的性质结合等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B=60°，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质得到OM=12AD=2，再结合平行线的性质结合题意即可得到DG=DO=2，从而得到CG，再根据题意解直角三角形即可得到OF，从而求出最小值，再根据三角形的面积即可求解。
16．矩形ABCD的边AB=6，BC=4．点P为平面内一点，∠APD=90°，若tan∠ABP=13，则BP= ．
【答案】210+2 或 210-2
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点P为平面内一点，∠APD=90°，
∴点P在以AD为直径的圆上，
取AD的中点O即为圆心，连接BO，
∵矩形ABCD的边AB=6，BC=4，
∴OA=12AD=12BC = 2，
∴OB=AB2+AO2=210，
由题意可得：tan∠ABO=AOAB=26=13，
∵要使得tan∠ABP=13，此时BO与圆O的交点，
∴P1点是符合题意的点，
∵OA=OP1=OP2=2，
∴BP1=BO-OP1=210-2，
同理可得：当BO的延长线与圆O交于矩形外部点P2时，符合题意，
∴BP2=BO+OP2=210+2，
故答案为： 210+2或210-2 .
【分析】先作图，再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。
三、解答题（共11题，共102分）
17．已知关于x，y的方程组x-2y=m①2x+3y=2m+4②的解满足不等式x+5y>0，求m的负整数解．
【答案】解：x-2y=m①2x+3y=2m+4②，
②-①×2得，7y=4，
解得，y=47；
把y=47代入①得，x-2×47=m，
解得，x=m+87，
又x+5y>0，
∴m+87+5×47>0，
∴m>-4，
∴m的负整数解为-3,-2,-1．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得到：y=47x=m+87，进而根据"x+5y>0"，据此得到关于m的不等式为m+87+5×47>0，解此不等式即可求解.
18．先化简，再求值：(x+2-5x-2)÷x-33x2-6x，其中x满足方程x2+3x-10=0．
【答案】解：(x+2-5x-2)÷x-33x2-6x
=x2-4-5x-2÷x-33x(x-2)
=x2-9x-2⋅3x(x-2)x-3
=(x+3)(x-3)x-2⋅3x(x-2)x-3
=3x(x+3)
=3x2+9x
∵x2+3x-10=0，
∴x2+3x=10，
∴原式=3x2+9x=3(x2+3x)=3×10=30．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后根据一元二次方程x2+3x-1＝0，可以得到x2+3x＝1，整体代人后即可解答本题．
19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
【答案】证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
∠C=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E ，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．
20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.
（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.
【答案】（1）抽到数字为奇数的概率是12.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果共有8种，
∴抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是23.
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】（1）写有数字1，2，3，4的4张不透明卡片，随机抽取一张，共有4种情况，奇数占2种，故抽到数字为奇数的概率是12.
【分析】（1）根据概率的计算公式即可得出答案；
（2）依据题意，用列表或画树状图列出事件的所有可能情况，及符合条件的情况，再利用概率公式计算概率即可.
21． “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．x<1；B．1七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．
七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
（1）直接写出上述表中a，b，m 的值；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）a=0.8，b=1.05，m=20
（2）解：20%×30=6（个），
答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个
（3）解：七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的百分比（答案不唯一）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：七年级10个数据中0.8出现次数最多，
∴众数a=0.8千克，
八年级B等级有5个，C等级为10×20%=2个，D等级为10×10%=1个，
∴A等级有2个，
∴210×100%=20%，
∴m=20，
∴中位数是1.0+1.12=1.05千克；
故答案为：0.8，1.05，20；
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；
（2）用餐后垃圾质量符合A 等级所占的百分比乘八年级总班级数求解即可；
（3）可从A等级所占百分比这一方面作出判断．
22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m2，求新的矩形绿地的长与宽．
【答案】解：设绿地的长、宽增加的长度为xm，
由题意得， (30+x)(20+x)=1200
解得 x1=10 ， x2=-60 （不符合题意，舍去）
∴30+10=40(m) ， 20+10=30(m)
故新的矩形绿地的长为40m ，宽为30m ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设绿地的长、宽增加的长度为xm，则新矩形绿地的长为（30+x）m，宽为（20+x）m，根据矩形面积计算公式，由新矩形的面积为1200m2，列出方程，求解并检验即可.
23． 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）
【答案】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，
设EF＝x米，
∵∠CDE＝127°，
∴∠DEF＝127°－90°＝37°，
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝DFEF，
则DF＝EF•tan∠DEF≈34x，
由题意得：∠ACB＝∠ECF，
∵∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴ABEF=BCFC，即1.5x=328+34x，
解得：x＝22.4，
∴DF＝34x＝16.8，
∴DE=DFsin∠DEF≈16.835=28（米），
答：DE的长度约为28米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF=x米，利用正切表示出DF长，证明△ABC∽△EFC，利用相似三角形性质得到关于x的分式方程求解x，最后利用正弦计算DE长.
24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
【答案】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；
（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴40k+b=160060k+b=2400，
解得k=40b=0，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；
（3）解：两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）结合图象信息，当t=24分钟时两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；
（3）分相遇前后两种情况解答即可．
25．如图“U字形”BACD，AB∥CD，
（1）作∠ACD的角平分线CE，交AB于点E，作出线段CE的中点F．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）利用三角尺过点F作FG⊥CD，垂足为G，以F为圆心，FG长为半径作圆．
①判断⊙F与直线AC的位置关系，并说明理由；
②连接FA，若FA=6，FC=8，求⊙F的半径．
【答案】（1）解：如图，CE即为所求作的∠ACD的平分线，点F即为所求作的点．
（2）解：①直线AC与⊙F相切，理由如下：
过点F作FH⊥AC于点H，如图，
∵CE平分∠ACD，FG⊥CD，
∴FH=FG，
∵FG为⊙F的半径，
∴FH为⊙F的半径，
即点H在⊙F上，
∴直线AC与⊙F相切；
②如图，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AE=AC，
∵F为CE的中点，
∴AF⊥CE，
∵FA=6，FC=8，
∴根据勾股定理得：
AC=62+82=10，
又∵FH⊥AC，
∴S△ACF=12AC×FH=12AF×CF，
∴FH=AF×CFAC=6×810=4.8，
∴⊙F的半径为4.8．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别于CA和CD有交点，分别以两个交点为圆心，同样长为半径画弧交于一点，过C点和该点作射线交AB与点E；分别以C，E为圆心，大于0.5CE长为半径画弧，交于两个点，连接即得线段CE的垂直平分线，垂直平分线与CE的交点即为中点F.
（2）①过点F作FH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得FH=FG，根据FG长为半径，即可得FH为半径，根据切线的判定定理即可得到结论；
②根据平行线的性质和角平分线的性质可证得∠ACE=∠AEC，于是有AE=AC，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥CE，于是可利用勾股定理求得AC长，最后利用等面积法可求得HF的长，也即圆F的半径.
26．已知二次函数y=-x2+2tx+3．
（1）若它的图象经过点(1,3)，求该函数的对称轴．
（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果A(m-2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：将点(1,3)代入二次函数y=-x2+2tx+3，得
3=-1+2t+3，
解得：t=12，
∴对称轴直线为：
x=-2t-1×2=t=12；
（2）解：当x=0时，y=3，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=t，
∴当x=t时，y有最大值，
∵0≤x≤4时，y的最小值为1，
∴当x=4时，y=-16+8t+3=1，
解得：t=74；
（3）解：x1+x2是定值，理由：
∵A(m-2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，
∴x=t=m-2+m2=m-1，
∴m-t=1
令-x2+2x+3=2mx+a，整理得：
x2+2(m-t)x+a-3=0，
∵直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，
∴x1，x2是方程x2+2(m-t)x+a-3=0的两个根，
∴x1+x2=-ba=-2(m-t)=-2是定值．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把（1，3）代入二次函数解析式求出t，再根据对称轴公式求出对称轴；
（2）根据抛物线开口向下，以及x=0时y=3，由函数的性质可知，当x=4时，y的最小值为1，然后求t即可；
（3）A（m-2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，由对称轴公式得出m-t=1，再令-x2+2tx+3=2mx+a，并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出x1+x2=-2．
27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图(1)，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；
②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，则∠FCD的度数为 (用含α的代数式表示)．
（3）【学以致用】：如图(3)，在(2)的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG=12，求BECE的值．
【答案】（1）解：①选小聪的思路：
过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEN=90°，
∴∠BAE=∠NEF，
在△ABE与△ENF中，
∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE，EN=AB=BC，
∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，
∴△CFN是等腰直角三角形，
∴∠FCN=45°，
∴∠FCD=180°-∠BCD-∠FCN=45°；
②选小明的思路：
在AB上截取BM，使得BM=BE．
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴AM=AB-BM=EC=BC-BE，∠BME=∠BEM=45°，
∴AM=EC，∠AME=180°-∠BME=135°，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF．
∴∠MAE+∠MEA=45°，∠CEF+∠MEA=45°，
∵∠MAE=∠CEF．
在△AME和△ECF中，
AM=EC∠MAE=∠CEFAE=EF，
∴△AME≌△ECF(SAS)，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∴∠FCD=45°；
（2）32α-90°
（3）解：过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，
设菱形的边长为3．
∵DGCG=12，
∴DG=1，CG=2，
∵∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠ADP=60°，
∴PD=32，AP=332，
∴PG=PD+DG=52，
∵∠α=120°，
由(2)知，∠GCF=90°，
∵∠AGP=∠FGC，
∴△APG∽△FCG，
∴APCF=PGCG，
∴33CF=522，
∴CF=635，
在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O．
由(2)可知，△ANE≌△ECF，
∴NE=CF，
∵AB=BC，
∴BN=BE，
∴OE=ON=12NE=335，
∵∠ABC=120°，
∴∠BNE=∠BEN=30°，
∴BE=OEcs30∘=65，
∴CE=95，
∴BECE=23．
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；四边形的综合；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（2）如图，在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=α ，
∴AB=BC，∠BCD=180°-α，
∵BM=BE，
∴AM=CE，
∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，
∴EF=AE，∠AEF=∠B=α，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AEM与△EFC中，AM=EC，∠BAE=∠CEF，AE=EF，
∴△AEM≌△EFC（SAS），
∴∠AME=∠ECF，
∵∠B=α，BM=BE，
∴∠BME=∠BEM=90°-12α，
∴∠AME=90°+12α=∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF-∠BCD=32α-90°；
故答案为：32α-90°；
【分析】（1）①选小聪的思路：过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，由同角的余角相等得∠BAE=∠NEF，从而用AAS证△ABE≌△ENF，得FN=BE，EN=AB=BC，可推出△CFN是等腰直角三角形，则∠FCN=45°，进而根据平角定义可算出∠FCD的度数；②选小明的思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，根据正方形的性质推出AM=EC，由旋转的性质得AE=EF，进而根据等腰直角三角形及角的和差可推出∠MAE=∠CEF，从而用SAS证△AME≌△ECF，由全等三角形的对应角相等得∠AME=∠ECF=135°，最后根据∠FCD=∠ECF-∠BCD可算出答案；
（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，首先由SAS证△AEM≌△EFC，可得∠AME=∠ECF，进而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BME，由邻补角及等量代换可表示出∠ECF，最后根据∠DCF=∠ECF-∠BCD即可算出答案；
（3）过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，证明△APG∽△FCG，由相似三角形对应边成比例可求出CF，在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，由（2）可得△ANE≌△ECF，得NE=CF，从而可得BN=BE，由特殊锐角三角函数值及余弦函数定义可求出BE，进而求出CE，此题得解.年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%