高中数学3.3 抛物线课堂教学课件ppt

这是一份高中数学3.3 抛物线课堂教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习引入，数学建构，y22px，关于x轴对称，关于y轴对称，抛物线的几何性质，数学运用，代入方程得，A2－2，x2＝－2y等内容，欢迎下载使用。
(一) 圆锥曲线的统一定义
平面内，到定点 F 的距离与到定直线l的距离比为常数 e 的点的轨迹，
当e＞1时，是双曲线 ，
当00)；（3）开口向上： x2 ＝ 2py (p>0)；（4）开口向下： x2 ＝ －2py (p>0)．
由抛物线 y2 ＝2px（p>0）．
所以抛物线的范围为x≥0．
如何研究抛物线 y2 ＝2px（p＞0）的几何性质?
即点(x，－y) 也在抛物线上，
故抛物线y2＝ 2px(p＞0)关于x轴对称．
则(－y)2＝2px．
若点(x，－y)在抛物线上, 即满足y2＝2px，
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．
y2 ＝2px(p＞0)中，令y＝0，则x＝0.
即抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点（0，0）．
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．
由定义知， 抛物线y2＝2px(p＞0)的离心率为e＝1．
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图．
2p越大，抛物线张口越大.
基本线：准线，对称轴．
基本量：P（决定抛物线开口大小）．
抛物线的基本元素： y2＝2px．
y2＝ 2px（p＞0）
y2 ＝－2px（p＞0）
x2 ＝ 2py（p＞0）
x2 ＝－2py（p＞0）
归纳：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）抛物线的离心率e是确定的为1；（5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面．抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面．灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理．
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据．
例2　探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．
设抛物线的标准方程为 y2＝2px．
由条件可得A (40，30)，
例3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？
B到水面的距离为1.5米．
（1）已知点A（－2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P ＝ ．
（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|＝ ， 则焦点到AB的距离为 ．
（3）已知直线x－y＝2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是 ．