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2024年中考真题数学热点探究一 实数与数轴的关系
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这是一份2024年中考真题数学热点探究一 实数与数轴的关系，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
---------------------------------------------------------------------
1. (2020八下·南昌月考) 如图所示，点 的表示的数为 ， ，以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
2. (2024八下·宁明月考) 实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
3. (2019七下·长宁期末) 在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
4. (2024七下·荆州月考) 一个正数x的两个不同的平方根分别是和 ． 如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A . 点N B . 点M C . 点Q D . 点P
---------------------------------------------------------------------
5. (2024七下·仙桃月考) 如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为.若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
6. (2024八下·梁平月考) 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
7. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A . 3-2a B . -1 C . 1 D . 2a-3
---------------------------------------------------------------------
8. (2023七上·开州月考) 数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且 ． 则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
9. (2023八上·栾城期中) 若实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A . －4a－2b B . －2a＋b C . －2b D . 4a－2b
---------------------------------------------------------------------
10. (2024七上·广水期末) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（ ）
A . b B . C . D .
二、填空题（每题4分，共20分）(共5题；共20分)
---------------------------------------------------------------------
11. (2023七上·青秀月考) 已知A ， B ， C三点在数轴上对应的数为a ， b ， c ， 它们在数轴上的位置如图所示，化简：．
---------------------------------------------------------------------
12. (2024八下·桐乡市月考) 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简：．
---------------------------------------------------------------------
13. (2024七上·叙州期末) 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．
---------------------------------------------------------------------
14. (2024七上·渠县期末) 如图，在数轴上点 ， 点表示的数分别是 ， ， 点在数轴上，若 ， 则点表示的数是．
---------------------------------------------------------------------
15. (2024八上·常德期末) 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 ， 点的对应点分别为 ， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为 ． 当时，数轴上点表示的数是（可用含的代数式表示）．
三、解答题（共5题，共54分）(共5题；共54分)
---------------------------------------------------------------------
16. (2022九上·榆树期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 ．
---------------------------------------------------------------------
17.
（1） 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
（2） 若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算的值.
---------------------------------------------------------------------
18. (2024七下·恩施月考) 已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且 ， 点是数轴上的一个动点．
（1） 求出、之间的距离；
（2） 若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3） 数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足 ． 当点满足时，求点对应的数．
---------------------------------------------------------------------
19. (2023·丰南模拟) 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图①中阴影部分是一个正方形 ， 求出阴影部分的面积及其边长．
（3） 把正方形放到数轴上，如图②，使得点与-1重合，那么点在数轴上表示的数为．
---------------------------------------------------------------------
20. (2021·南皮模拟) 如图，数轴上，点 ， 表示的数分别为 ， ，点 为负半轴上任意一点，它表示的数为 ．
（1） 计算 的值；
（2） 在 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 的值；
（3） 嘉琪认为：当 时， ，则以 的长为边长不能构成三角形．若以 的长为边长能构成三角形，请直接写出 的取值范围．
四、实践探究题（共16分）(共1题；共16分)
---------------------------------------------------------------------
21. (2023九下·盐都月考)
（1） 【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；
（2） 【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数-1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；
（3） 【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（4） 【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： .
难度系数：0.58
第Ⅰ卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题4分，共20分）
11 12 13 14 15
三、解答题（共5题，共54分）
16 17 18 19 20
四、实践探究题（共16分）
21
第Ⅱ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2020八下·南昌月考) 如图所示，点 的表示的数为 ， ，以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是（ ）
A . B . C . D .
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2. (2024八下·宁明月考) 实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A . B . C . D .
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3. (2019七下·长宁期末) 在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A . B . C . D .
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4. (2024七下·荆州月考) 一个正数x的两个不同的平方根分别是和 ． 如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A . 点N B . 点M C . 点Q D . 点P
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5. (2024七下·仙桃月考) 如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为.若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A . B . C . D .
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6. (2024八下·梁平月考) 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A . B . C . D .
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7. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A . 3-2a B . -1 C . 1 D . 2a-3
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8. (2023七上·开州月考) 数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且 ． 则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A . B . C . D .
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9. (2023八上·栾城期中) 若实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A . －4a－2b B . －2a＋b C . －2b D . 4a－2b
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10. (2024七上·广水期末) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（ ）
A . b B . C . D .
二、填空题（每题4分，共20分）(共5题；共20分)
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11. (2023七上·青秀月考) 已知A ， B ， C三点在数轴上对应的数为a ， b ， c ， 它们在数轴上的位置如图所示，化简：．
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12. (2024八下·桐乡市月考) 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简：．
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13. (2024七上·叙州期末) 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．
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14. (2024七上·渠县期末) 如图，在数轴上点 ， 点表示的数分别是 ， ， 点在数轴上，若 ， 则点表示的数是．
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15. (2024八上·常德期末) 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 ， 点的对应点分别为 ， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为 ． 当时，数轴上点表示的数是（可用含的代数式表示）．
三、解答题（共5题，共54分）(共5题；共54分)
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16. (2022九上·榆树期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 ．
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17.
（1） 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
（2） 若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算的值.
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18. (2024七下·恩施月考) 已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且 ， 点是数轴上的一个动点．
（1） 求出、之间的距离；
（2） 若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3） 数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足 ． 当点满足时，求点对应的数．
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19. (2023·丰南模拟) 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图①中阴影部分是一个正方形 ， 求出阴影部分的面积及其边长．
（3） 把正方形放到数轴上，如图②，使得点与-1重合，那么点在数轴上表示的数为．
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20. (2021·南皮模拟) 如图，数轴上，点 ， 表示的数分别为 ， ，点 为负半轴上任意一点，它表示的数为 ．
（1） 计算 的值；
（2） 在 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 的值；
（3） 嘉琪认为：当 时， ，则以 的长为边长不能构成三角形．若以 的长为边长能构成三角形，请直接写出 的取值范围．
四、实践探究题（共16分）(共1题；共16分)
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21. (2023九下·盐都月考)
（1） 【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；
（2） 【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数-1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；
（3） 【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（4） 【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： .
难度系数：0.58
第Ⅰ卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题4分，共20分）
11 12 13 14 15
三、解答题（共5题，共54分）
16 17 18 19 20
四、实践探究题（共16分）
21
第Ⅱ卷
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