山西省晋中市和顺县2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市和顺县2024年中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是，夜晚最低温度是，则当天的昼夜温差是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，在中，，，三角板按如图方式放置，点B落在上，，在同一直线上，则( )
A.B.C.D.
4．我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并且已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度米秒，授时精度10纳秒（纳秒秒）.将数据10纳秒用科学记数法表示为( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是( )
A.B.C.D.
6．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是( )
A.B.
C.D.
7．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全.数学课上同学们对“遥度圆城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走15里到达树下，则该城池的外围直径为( )
A.里B.6里C.9里D.10里
9．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为( )
A.B.C.D.
10．在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点A的对应点为点，连接，则的长为( )
A.2B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是______.（填“>”“<”或“=”）
13．如图是某校为“五四”晚会搭建的“凹”字型舞台（图中阴影部分），相关数据如图所示，则这个舞台的面积为___________（用含a，b的代数式表示）.
14．浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目.浮临高速通车前从起点到终点的车程是30千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至千米，汽车的平均速度将提高到现在的倍，用时将缩短20分钟.若设浮临高速通车后汽车的平均速度为m千米时，则可列方程为______.
15．如图，正方形内接于，点E为上一点，连接，，.若，，则的长为______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．如图，在中，E，F是直线上的两点，且.连接，.求证：.
18．2023年11月28日在第28届三星杯世界围棋大师赛决赛中，山西籍棋手丁浩夺冠，成为中国首位“00后”围棋世界冠军.某校围棋社团在下属的两个围棋班组织了全员围棋比赛.为了解这两个班的比赛情况，学生会从两个班中各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分，单位：分)，数据收集如下：
奋进班：61，77，79，82，83，86，88，90，90，94；
飞跃班：74，80，81，83，85，86，92，92，92，94；
【数据整理】将收集的数据整理成统计表（一）.
表（一）
【数据描述】将收集的结果绘制成扇形统计图及数据分析表（二）.
表（一）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B组所占的圆心角的度数为，若奋进班和飞跃班各有学生50名，估计两个班围棋成绩在D组的学生总人数为人.
（2）表（二）中______，______，结合以上数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的成绩较好.
（3）为了更好地推广围棋活动，该校决定从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市级围棋比赛，请用列表或画树状图的方法求正好选中甲、乙两名同学的概率.
19．阳高县是山西省的“杏果之乡”，杏树种植历史悠久，当地的阳高大接杏畅销全国.某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售.鲜果以5元/千克的成本价购进，并以7元/千克的价格出售.果脯以30元/千克的成本价购进，并以36元/千克的价格出售.请结合题意解答下列问题.
（1）该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，花费2000元，则购进鲜果和果脯各多少千克?
（2）该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后，决定再购进共200千克的鲜果和果脯(所购进果脯不高于40千克)，则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大?最大利润是多少?
20．云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像（民间俗称“云冈大佛”），大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像.某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方案及数据如下：
（1）请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛”的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：，，，）
（2）为了减小测量中产生的误差，请你提出一条合理的建议.（写出一条即可）
21．阅读与思考
下面是小宇撰写的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务.
求两类特殊系数一元二次方程的解
通过学习我们知道一元二次方程(，a，b，c为常数)，当时，其求根公式为.
观察求根公式可知，一元二次方程的根与系数有着密切的关系.我们小组的同学研究了两类特殊一元二次方程的根，得出了这两类方程根与系数之间的关系.分析如下：
第一类，当时，根据方程根的概念可知方程必有一个根为1，那么另一个根是多少呢?我们用两种方法进行了分析：
方法一：
，.
该方程有实数根.
.
方程可变形为.
或.
，.
当时，一元二次方程的两个实数根为，.
方法二，用求根公式法求解析：
……
第二类，当时，同理可以求出这类方程的实数根.
…………
任务：
（1）小论文中，将方程变形为，然后求出方程的根，这种解方程的方法是.
A.配方法B.公式法C.因式分解法
（2）请参照小论文中的求解方法，用方法一将第二类方程的求解过程补充完整.
（3）请结合小宇的小论文，直接写出一个二次函数的表达式，使其函数图象经过点.
22．综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，，其中，，.如图，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点C顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点G，与交于点H.
操作与计算
（1）如图2，当时，求的长.
深度思考
（2）“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由.
拓展探究
（3）“智慧”小组进一步研究.如图4，过点F作的平行线交于点M，过点H作的平行线交于点N，连接.当时，直接写出四边形的面积.
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为点D.连接，，将沿x轴向右平移个单位长度，得到.
（1）求抛物线的函数表达式与顶点D的坐标.
（2）如图2，连接，，，当周长最短时，求m的值.
（3）如图3，设边与边交于点E，连接，是否存在m，使得与的一边相等?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
当天的昼夜温差是，
故选：A.
2．答案：B
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：，
，
，
，
故选：C.
4．答案：B
解析：10纳秒秒秒，
故选：B.
5．答案：B
解析：根据作图可得，，故A，C正确；
A，F在的垂直平分线上，
，故D选项正确，
而不一定成立，故B选项错误，
故选：B.
6．答案：A
解析：观察可知，图2中木块的主视图如下：
，
故选：A.
7．答案：D
解析：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：D.
8．答案：C
解析：如图，由题意可得，里，里，与圆O相切，切点为D，，
，里，
，
设里，则里，
，，
，
，
即，
解得，
该城池的外围直径为里，
故选：C.
9．答案：A
解析：米，米，
米，米，
设抛物线解析式为
将，代入得
，
解得，
.
故选：A.
10．答案：C
解析：由折叠可得，，，
四边形为矩形，
，，，，
，，，
，
，
，
即，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，，
，
，
即，
，
故选：C.
11．答案：
解析：原式，
故答案为：.
12．答案：>
解析：甲的平均数为，
乙的平均数为，
，
，
，
故答案为：>.
13．答案：
解析：这个舞台的面积为，
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可得，
，
故答案为：.
15．答案：1
解析：连接，过点A作于F，则，
，
四边形为正方形，
，，
为的直径，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：1.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
，
，
.
18．答案：（1）54；35
（2），92，从平均数看，飞跃班的平均分高于奋进班的平均分，所以飞跃班的成绩好
（3）
解析：（1），
，
故答案为：54；35；
（2）由题意可得，，，
故答案为：，92；
从平均数看，飞跃班的平均分高于奋进班的平均分，所以飞跃班的成绩好；
（3）：画树状图如下：
由树状图可得，共有12中等结果，其中正好选中甲、乙两名同学的有2中结果，
正好选中甲、乙两名同学的概率为.
19．答案：（1）购进鲜果40千克，果脯60千克
（2）当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元.
解析：（1）设购进鲜果x千克，果脯y千克，
解得
答：购进鲜果40千克，果脯60千克；
（2）设购进鲜果m千克，则购进果脯千克，
则
由题意可得，
解得，
，
当时，w有最大值，最大值为，
答：当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元.
20．答案：（1）“云冈大佛”的高度约为16.8米
（2）可以采用精度更高的仪器测量的高度
解析：（1）连接并延长交于点F，
由题意得：，米，米，
设米，
米，
在中，，
（米），
在中，，
米，
，
解得：，
米，
（米），
“云冈大佛”的高度约为16.8米.
（2）可以采用精度更高的仪器测量的高度.
21．答案：（1）C
（2）见
（3）（答案不唯一）
解析：（1）依题意
则
故这种解方程的方法是因式分解法，
故选：C；
（2）依题意，
，
.
该方程有实数根.
.
方程可变形为.
或.
，，
当时，一元二次方程的两个实数根为，；
（3）结合（1）（2）的结论，得出要使一个二次函数的表达式，使其函数图象经过点.
则，
即（答案不唯一）.
22．答案：（1）
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）如图2，
当，有，，
，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
；
（2），理由如下：
如图3，连接，
，，
，
，，
，，
，
；
（3），，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
四边形的面积.
23．答案：（1），顶点D的坐标为
（2）
（3）或
解析：（1）将点，代入中得，
，
解得，
抛物线的函数表达式为，
，
顶点D的坐标为；
（2）如图，设点C关于x轴的对称点为点，连接，当、、D在同一直线上时，的周长最短，
点C的坐标为，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，将点、代入得，
，
解得，
直线的函数表达式为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
；
（3）存在，或.
如图，过点E作轴于点P，
，，，
，，，，
，，，
，，
，
，，，
分三种情况讨论：
①当时，在中，
，
，
该情况不存在；
②当时，
，轴，
，
，
，
，
，
，
，
即；
③当时，，
，，
在中，，
，，
，
，
在中，，
，
解得（不合，舍去），，
；
综上，m的值为或.
分组
A组
B组
C组
D组
奋进班
2
4
3
飞跃班
0
5
4
班级
中位数/分
众数/分
平均数/分
奋进班
a
90
83
飞跃班
b
课题
测量“云冈大佛”的高度
测量目的
运用三角函数知识解决实际问题
测量工具
测角仪、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪米，点A，B，C，D，M，N都在同一竖直平面内，点A，C，N在同一水平线上
测量步骤
①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为；
②小明朝着大佛走了6.5米，将测角仪固定在点C处，再次测得大佛的最高点M的仰角为
……