山东省曲阜市2024年中考一模考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省曲阜市2024年中考一模考试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中，无理数是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列因式分解正确的一项是( )
A.B.
C.D.
5．如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为( )
A.B.C.D.
6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则( )
A.B.C.D.
8．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” .大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.B.C.D.
9．如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是( )
A.B.若实数，则
C.D.当时，
10．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，，如图2，翻折，，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕.设，给出下列判断：
①当时，DP的长为；
②的值随x的变化而变化；
③六边形AEFCHG面积的最大值是；
④六边形AEFCHG周长的值不变.
其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③④D.①③④
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是_______.
12．经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转.如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时，至少有2辆车向左转的概率是_______.
13．已知关于x的方程无解，方程的一个根是m，则方程的另一个根为_______.
14．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______.
15．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为_______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：.
17．体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形则心角的度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择“立定跳远”的学生有多少人？
18．如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，，求的长.
19．贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部.于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告，求古树的高度.
20．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
21．实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.
例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离.
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E.若，，则与之间的距离是______；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是______，点O与双曲线之间的距离是______；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
22．如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转，点，为点M，A旋转后的对应点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：点A，M，在同一条直线上；
（3）若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：由无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中的数是无理数，
故选：C.
2．答案：D
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：，
故选C.
4．答案：B
解析：A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；
C、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、，原因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：A
解析：根据题意可知：，
解得，
，
，
.
故选：A.
6．答案：D
解析：A、的顶点是，故不符合题意；
B、的顶点是，故不符合题意；
C、的顶点是，当时，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、的顶点是，当时，y随x的增大而增大，符合题意；
故选：D.
7．答案：D
解析：，
，
，
，
又为直径，即，
，
故选：D.
8．答案：C
解析：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为文，则
；
故选C.
9．答案：C
解析：抛物线的对称轴是，
，
，
抛物线开口向上，
，
，
，故A说法正确，不符合题意；
抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，
当时，，
当实数，则，
当实数时，，故B说法正确，不符合题意；
当时，，
，即，故C说法错误，符合题意；
，
直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，
，故D说法正确，不符合题意；
故选C.
10．答案：D
解析：菱形ABCD的边长为2，
，
，
是等边三角形，
，，
翻折，，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，
是等边三角形，
如图，设EF与BD交于M，GH于BD交于N，
当时，，
，
，故①正确；
，是等边三角形，
，，
，
，
，
同理可知：是等边三角形，
，
，故②错误；
当时，
，，，，
六边形AEFCHG面积，
，
当时，六边形AEFCHG面积最大为，所以③正确，
，，，
六边形AEFCHG周长
，故④正确，
正确的有①③④，
故选：D.
11．答案：
解析：根据题意得，且，
解得且，
所以，自变量x的取值范围是.
故答案为.
12．答案：
解析：如图：三辆车经过三岔路口，
所有等可能的结果数有8个，至少有2辆车向左转的结果数有4个；
至少有2辆车向左转的概率是.
故答案为：.
13．答案：3
解析：方程去分母得，
解得：，
分式方程无解，
，即，
，解得，
把代入方程得：，
解得；
设方程的另外一个根是t，
由一元二次方程根于系数的关系得到：，
解得：，
方程的另一个根为3.
故答案为：3.
14．答案：24
解析：，
，
，
小正方形边长为2，
，，，，
如图，作轴，垂足为点E，
，
，
，
，即，
，，
同理，
，即，
，，
，
，
点D在反比例函数图象上，
，
故答案为：24.
15．答案：
解析：连接，
，
，
点A、点B关于原点O对称，
，
，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点P位于位置时，取得最大值，
过点M作轴于点Q，
则，，
，
又∵，
，
；
，
即点A的坐标为，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：
；
（2）
解不等式①，得，，
解不等式②，得，，
所以，不等式组的解集为：
17．答案：（1）150；
（2）见解析
（3）225人
解析：（1）（人），.
故答案为：150；；
（2）C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人）.
答：该中学八年级750名学生中最想选择“立定跳远”的大约有225人.
18．答案：（1）与相切，证明见解析
（2）
解析：（1）与相切，
证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
E为弧中点，
，
，
，
为直径，
是的切线
（2）的半径为4，
，
在中，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
设，，由勾股定理得，
或（负数舍去），
即.
19．答案：12米
解析：由题意可得，，
，
设米，
米，
米，
在中，，
（米），
又，
，
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
（米）
古树的高度约为12米.
20．答案：（1），
（2）将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元
解析：（1）根据题意得，
所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，
自变量x的取值范围是
（2）设每天获得的利润为w千元，根据题意得
，
，
当，W随x的增大而增大.
，
当时，w有最大值，最大值为，
将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元.
21．答案：（1）
（2）；
（3）40米
解析：（1）如图，过点D作于点H，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
；
故答案为：；
（2）把代入中，
得：，
，
把代入，
得：，
，
双曲线的解析式为，
联立，得：，
即，
解得：，，
检验，，都是所列方程的解，不合题意，舍去，
，
，
，
；
如图，作，使与双曲线只有一个交点，
设直线的解析式为，
则，
整理得：，
，
或（不符合题意，舍去），
直线的解析式为，
由，
解得：，
检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
，
；
故答案为：；；
（3）如图，作直线，设的解析式为，与双曲线交于点A、B，过点O作于点P，过点P作轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线、，垂足为E、F，
则，
直线平分第二、四象限角，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
代入，
得，
解得：，
联立得：，
解得：或，
检验，或都是所列方程的解，且符合题意，
或，
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40米.
22．答案：（1）
（2）见解析
（3）存在，或或或
解析：（1）由抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得，
；
抛物线的解析式为；
（2），
抛物线的对称轴为直线，
，
，
由旋转得，，轴于点B，
；
设直线的解析式为，
把代入得，
直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
A，M，三点在同一条直线上；
（3）存在，理由如下：
，，
，即；
原抛物线的对称轴为直线，绕逆时针方向旋转得直线，
设，，而，，
①若，为对角线时，则，的中点重合，
，
解得，，
点P的坐标为，；
②若，为对角线时，
，
此方程组无解；
③若，为对角线时，
解得，，，
点P的坐标为，；
综上，点P的坐标为或或或
课题
测量古树的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明
说明：①D、C、B、F四点共线，、均垂直于
②平面镜大小忽略
③测倾器高度忽略
测量数据
小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，
参考数据
，，