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    2022年山东省济宁市曲阜市重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析
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    2022年山东省济宁市曲阜市重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析

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    这是一份2022年山东省济宁市曲阜市重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析,共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米,那么求时所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    2.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是( )
    A. B. C. D.
    3.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是(  )

    A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
    4.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )

    A.4 B. C.12 D.
    5.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数上,且OA⊥OB,,则k的值为(  )

    A.﹣2 B.4 C.﹣4 D.2
    6.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( )
    A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3
    C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm3
    7.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

    A. B. C. D.
    8.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为(  )

    A. B. C. D.
    9.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是

    A. B. C. D.
    10.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是(  )

    A.15° B.30° C.45° D.60°
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是_____m(结果保留根号)

    12.我们知道方程组的解是,现给出另一个方程组,它的解是____.
    13.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm1.

    14.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.

    15.化简:÷(﹣1)=_____.
    16.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).

    所剪次数
    1
    2
    3
    4

    n
    正三角形个数
    4
    7
    10
    13

    an

    17.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=﹣x+b上,则m___n(填>、<或=)
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?
    19.(5分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:
    超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
    超市:购物金额打8折.
    某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:
    (1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;
    (2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
    20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

    (1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是  ;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为  ;
    (2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
    ①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
    ②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
    21.(10分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.

    22.(10分)如图所示,内接于圆O,于D;
    (1)如图1,当AB为直径,求证:;
    (2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;
    (3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.

    23.(12分)进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
    24.(14分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

    说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下
    (1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
    (2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
    (3)请把条形统计图补充完整;
    (4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、C
    【解析】
    本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时−实际用时=1.
    【详解】
    解:原计划用时为:,实际用时为:.
    所列方程为:,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    2、B
    【解析】
    解:画树状图得:

    ∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.
    点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.
    3、C
    【解析】
    【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.
    【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,
    ∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,
    故选C.
    【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.
    4、D
    【解析】
    分析:
    由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.
    详解:
    由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,
    ∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,
    ∴∠ABC=60°,AD⊥BC,
    ∵DP⊥AB于点P,此时DP=,
    ∴BD=,
    ∴BC=2BD=4,
    ∴AB=4,
    ∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,
    ∴S△ABC=AD·BC=.
    故选D.

    点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.
    5、C
    【解析】
    试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.

    则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,
    ∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴=(tanA)2=2,
    又∵S△AOC=×2=1,∴S△OBD=2,∴k=-1.
    故选C.
    考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
    6、A
    【解析】
    试题分析:0.001219=1.219×10﹣1.故选A.
    考点:科学记数法—表示较小的数.
    7、A
    【解析】
    【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.
    【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,
    只有A选项符合题意,
    故选A.
    【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.
    8、A
    【解析】
    连接BD,根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD为直径,则∠BCD=90°,设DC为x,则BC为2x,根据勾股定理可得BD=x,再根据cos∠BDC===,即可得出结论.
    【详解】
    连接BD,
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴BD过圆心O,
    ∵∠BDC=∠BPC(圆周角定理)
    ∴cos∠BDC=cos∠BPC
    ∵BD为直径,
    ∴∠BCD=90°,
    ∵=,
    ∴设DC为x,
    则BC为2x,
    ∴BD===x,
    ∴cos∠BDC===,
    ∵cos∠BDC=cos∠BPC,
    ∴cos∠BPC=.
    故答案选A.

    【点睛】
    本题考查了圆周角定理与勾股定理,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.
    9、D
    【解析】
    由圆锥的俯视图可快速得出答案.
    【详解】
    找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.
    【点睛】
    本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.
    10、B
    【解析】
    只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
    【详解】
    如图,连接OC,

    ∵AB=14,BC=1,
    ∴OB=OC=BC=1,
    ∴△OCB是等边三角形,
    ∴∠COB=60°,
    ∴∠CDB=∠COB=30°,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、40
    【解析】
    利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.
    【详解】
    解:由题意可得:∠BDA=45°,
    则AB=AD=120m,
    又∵∠CAD=30°,
    ∴在Rt△ADC中,
    tan∠CDA=tan30°=,
    解得:CD=40(m),
    故答案为40.
    【点睛】
    此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键.
    12、
    【解析】
    观察两个方程组的形式与联系,可得第二个方程组中,解之即可.
    【详解】
    解:由题意得,
    解得.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组的解,用整体代入法解决这种问题比较方便.
    13、
    【解析】
    ∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,
    ∵∠CAC′=15°,
    ∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,
    ∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=.
    14、40°
    【解析】
    【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
    【详解】∵∠ADE=60°,
    ∴∠ADC=120°,
    ∵AD⊥AB,
    ∴∠DAB=90°,
    ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
    故答案为40°.
    【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.
    15、﹣.
    【解析】
    直接利用分式的混合运算法则即可得出.
    【详解】
    原式


    .
    故答案为:.
    【点睛】
    此题主要考查了分式的化简,正确掌握运算法则是解题关键.
    16、3n+1.
    【解析】
    试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.
    试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.
    考点:规律型:图形的变化类.
    17、>
    【解析】
    根据一次函数的性质,k<0时,y随x的增大而减小.
    【详解】
    因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小,
    因为1<4,
    所以,m>n.
    故答案为:>
    【点睛】
    本题考核知识点:一次函数. 解题关键点:熟记一次函数的性质.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.
    【解析】
    设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,根据甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果同时到达,即可列方程求解.
    【详解】
    设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,由题意得

    解得x=16,
    经检验x=16适合题意,
    2.5x=40,
    答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.
    19、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析
    【解析】
    (1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;
    (2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
    【详解】
    (1)设这种篮球的标价为每个x元,
    依题意,得,
    解得:x=50,
    经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,
    答:这种篮球的标价为每个50元;
    (2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,
    单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,
    在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,
    单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,
    在A、B两个超市共买100个,
    根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,
    综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.
    【点睛】
    本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
    20、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.
    【解析】
    (1)∵点A的坐标为(−2,1),
    ∴2+1=4,
    点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,
    0+4=4,2+2=4,2+2=5,
    ∴点A的同族点的是R,S;
    故答案为R,S;
    ②∵点B在x轴上,
    ∴点B的纵坐标为0,
    设B(x,0),
    则|x|=4,
    ∴x=±4,
    ∴B(−4,0)或(4,0);
    故答案为(−4,0)或(4,0);
    (2)①由题意,直线与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,).

    点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:
    ,,且.
    点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,
    则.
    ∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.
    即点N在右图中所示的正方形CDEF上.
    ∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,
    ∴.
    ②如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x−2相切,

    ∴PC=2,
    ∴OP=1,
    观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,再根据对称性可知,m≤也满足条件,
    ∴满足条件的m的范围:m≤或m≥1

    21、证明见解析
    【解析】
    根据垂直的定义和直角三角形的全等判定,再利用全等三角形的性质解答即可.
    【详解】
    ∵EA⊥AB,EC⊥BC,
    ∴∠EAB=∠ECB=90°,
    在Rt△EAB与Rt△ECB中

    ∴Rt△EAB≌Rt△ECB,
    ∴AB=CB,∠ABE=∠CBE,
    ∵BD=BD,
    在△ABD与△CBD中

    ∴△ABD≌△CBD,
    ∴AD=CD.
    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定及性质,根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.
    22、(1)见解析;(2)成立;(3)
    【解析】
    (1)根据圆周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根据三角形内角和定理求出即可;
    (2)根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;
    (3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程,再求出a即可.
    【详解】
    (1)证明:∵AB为直径,
    ∴,
    ∵于D,
    ∴,
    ∴,,
    ∴;
    (2)成立,
    证明:连接OC,

    由圆周角定理得:,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    (3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,

    ∵,,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵根据圆周角定理得:,
    ∴,
    ∴由三角形内角和定理得:,
    ∴,
    ∴,
    同理,
    ∵,
    ∴,
    在AD上取,延长CG交AK于M,则,

    ∴,
    ∴,
    延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,
    则,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形CGAN是平行四边形,
    ∴,
    作于T,
    则T为CK的中点,
    ∵O为KN的中点,
    ∴,
    ∵,,
    ∴由勾股定理得:,
    ∴,
    作直径HS,连接KS,
    ∵,,
    ∴由勾股定理得:,
    ∴,
    ∴,
    设,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度偏大.
    23、(1)y=﹣5x+350;(2)w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是1元.
    【解析】试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;
    (2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;
    (3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.
    试题解析:解:(1)由题意可得:y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350
    即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;
    (2)由题意可得,w=(x﹣20)×(﹣5x+ 350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);
    (3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+1
    ∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为1.
    答:当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大,最大利润是1元.
    点睛:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.
    24、(1)10%; (2)72; (3)5,见解析; (4)330.
    【解析】
    解:(1)根据题意得:
    D级的学生人数占全班人数的百分比是:
    1-20%-46%-24%=10%;
    (2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
    (3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
    ∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
    ∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
    补图如下:

    (4)根据题意得:
    体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
    答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.
    【点睛】
    本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

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