广东省揭阳市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省揭阳市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是( )
A.3B.C.D.
2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是( )
A.B.C.D.
3．式子化简后的结果是( )
A.B.C.D.
4．如图所示，直线，，，则( )
A.B.C.D.
5．如图，点B、F、C、E都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是( )
A.B.C.D.
6．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是( )
A.1B.2C.5D.6
7．如图，是的直径，弦交于点，连接、.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
8．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程( )
A.B.
C.D.
9．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为( )
A.B.C.D.
10．如图，在等边三角形ABC中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设运动的路程为x，与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．数据60600用科学记数法表示应为_______.
12．点关于原点的对称点Q的坐标为_______.
13．计算：_______.
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______.
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是_______.
16．如图，在中，，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），，DE交AC于点E，且，则线段CE的最大值为_______.
三、解答题
17．计算：.
18．计算：.
19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）_______，_______；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.
20．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
21．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B.
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标.
22．有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框（点B，C在抛物线上，边在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若要求门框的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
23．已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且.
（1）求证：是的切线：
（2）求证：；
（3）若的半径为10，，求的长.
24．已知：如图，在四边形ABCD和中，，，点C在EB上，，，，延长DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为.过点P作于点H，交CD于点G.设运动时间为.
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，作于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为，求S与t的函数关系式；
（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
的绝对值是3，
故选：A.
2．答案：C
解析：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；
C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意.
D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；
故选C.
3．答案：B
解析：原式
，
，
故选：B.
4．答案：C
解析：，，
，
直线，
.
故选：C.
5．答案：C
解析：A.当，，时，依据可得；
B.当，，时，依据可得；
C.当，，F时，不能得出；
D.当，，时，依据可得.
故选C.
6．答案：C
解析：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，
因此中位数为，
故选：C.
7．答案：D
解析：连接，
是的直径，
，
，
，
.
故选D.
8．答案：C
解析：根据题意得明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），
由题意得.
故选：C.
9．答案：C
解析：当时，，得，
要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为，
故选：C.
10．答案：A
解析：过点A作，交BC于点M，
在等边中，，
在中，，
，
，
，
在等边中，，
，，
，
①当时，设AC与DF交于点G，此时与重叠部分为，
由题意可得，，
；
②当时，设AB与DF交于点G，此时与重叠部分为四边形AGDC，
由题意可得：，则，，
，
，
③当时，设AB与EF交于点G，过点G作，交BC于点M，
此时与重叠部分为，
由题意可得，则，，
，
，
在中，，
，
，
综上，选项A的图像符合题意，
故选：A.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：点关于原点的对称点Q的坐标为，
故答案为：.
13．答案：7
解析：原式
.
故答案为：7.
14．答案：6
解析：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
15．答案：
解析：如图：
是正三角形，
，
的长为： ，
“莱洛三角形”的周长.
故答案为：.
16．答案：6.4
解析：作于G，如图，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，即，
，
而，
，
，即，
，
，
当时，CE最大，最大值为6.4.
故答案为：6.4.
17．答案：
解析：
18．答案：
解析：
19．答案：（1）80；22
（2）160人
（3）
解析：（1）由题意，，，
故答案为：80；22；
（2）（人），
答：估计劳动时间在范围的学生有160人；
（3）画树状图，如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，
抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为.
20．答案：（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元
（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元
解析：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元.
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
需甲、乙两种奖品共60件，
购买乙种奖品为件，
甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
，
甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
，
，
，
w随m的增大而增大，
当时，w有最小值，最小值为（元），
购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元.
21．答案：（1）4
（2）
（3）或
解析：（1）将点代入一次函数，
，
故，
将代入反比例函数，
得；
（2）由（1）得，
联立一次函数和反比例函数，得
，
解得，，
故，
由图像可知，的取值范围为；
（3）设，且，交x轴于点M，如图；
，
，
，
解得，，
点P的坐标为或.
22．答案：（1）
（2）方案一透光面积较大，见解析
解析：（1）由题意可知，抛物线的顶点P的坐标，
设所求抛物线的解析式为
把代入解析式中，得，
解得：
所以该抛物线的表达式为；
（2）当时，
即
解得：，，
所以点A的坐标为，点B的坐标为，，
方案一：
，
，
点E的坐标为，
点G的横坐标为1，
当时，
，
，
，
，
方案二：
，
点E的坐标为，
点G的横坐标为3，
当时，
，
，
，
，
方案一透光面积较大.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
（2）证明：连接，如图所示，
，
，
，
，
，
.
（3）连接，如图所示，
是的直径，
，
的半径为10，，
，，
，
，
，
，
，
在中，.
24．答案：（1）
（2）
（3）
（4）存在，
解析：（1），
，
，
，
点M在线段CQ的垂直平分线上，
，
，
；
（2）如图1，过点Q作于点N，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
同理可求，
四边形PQNH是矩形，
，
，
；
当时，四边形PQNH为矩形；
（3）如图2，过点Q作于点N，
由（2）可知，
，
，
，
，
四边形QCGH的面积为，
；
（4）存在，
理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，
，，，
，
，
又，
，
，
，
平分，，，
，
，
，
当时，使点P在的平分线上.
劳动时间t（单位：小时）
频数
12
a
26
16
4