福建省莆田第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同角余角相等
C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角
2. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A ﹣4B. 0.101001C. D.
3. 下列坐标在第二象限的是（ ）
A. （2，3）B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 2或
6. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A. B.
C D.
8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（ ）
A. 42°B. 36°C. 54°D. 18°
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小：______．
12. 已知，请用含有的代数式表示，则______．
13. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______
14. 实数a、b满足，则的值为______．
15. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．

16. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分；其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分）
17. 计算：
（1）求方程中x的值：；
（2）计算：．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，，
∴，，(①__________)
∴ (等量代换)
∴(②____________(③_______________)，
∴ (④____________)，
又∵ (已知)，
∴ (⑤_________)，
∴⑥_________(⑦_________)，
又∵ (已知)，
∴ (⑧_________)．
20. 已知点，解答下列各题：
（1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．
21. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
22. 在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．
（1）画出平移后△A1B1C1； （2）求△ABC的面积；
23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号车各需多少辆?此时总运费为多少元?
24. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且
（1）求，的值．
（2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．
（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700