2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数定义，掌握无理数的概念是关键．
根据无理数的概念判断即可．
【详解】A．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；
B． 是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；
C． 是分数是有理数，故选项不符合题意；
D． 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；
B中不是轴对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，故符合要求；
D中不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：C．
3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键．直接将点代入反比例函数中，即可求解．
【详解】解：将点代入反比例函数，
得：，
解得：，
故选：A．
4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．
【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，
∴对应边之比为1：4，
∴这两个三角形的面积之比是：1：16，
故选C．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
5. 如图，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，进而根据邻补角得出，再根据三角形的内角和即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．
利用二次根式混合运算方法先进行化简，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
【详解】解：原式
即
，
故选：B
7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到黑色正方形关于大正方形的对角线对称，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
图①中有个黑色正方形，
图②中有个黑色正方形，
图③中有个黑色正方形，
图④中有个黑色正方形，
图⑤中有个黑色正方形，
图⑥中有个黑色正方形，
图⑦中有个黑色正方形，
图⑧中有个黑色正方形，
故选C．
8. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；连接，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：连接，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选：A．
9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．
连接，根据正方形的性质求得，，由得到，通过“”证明，即可解答．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵由旋转得，
∴，
∴，
∴，
由旋转可得，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．
下列说法：
①不存在两个“双减运算”的结果和为0；
②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；
③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号法则和整式的加减计算，分别选择五个加号中的任意两个加号变为减号，然后去括号计算出所有的结果即可判断②③；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，即可判断①．
【详解】解：选择改变第一和第二个加号：；
选择改变第一和第三个加号：；
选择改变第一和第四个加号：；
选择改变第一和第五个加号：；
选择改变第二和第三个加号： ；
选择改变第二和第四个加号： ；
选择改变第二和第五个加号：；
选择改变第三和第四个加号： ；
选择改变第三和第五个加号：；
选择改变第四和第五个加号：；
由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；
所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；
对于运算结果和，两式子相加可得
，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；
故选：C．
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. _______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可．
【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得，
，
解得，
即这个正多边形是正十边形，
所以它的每一个外角为，
故答案为：．
13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的有2种情况，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，
小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．
故答案为：．
14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，3月份的销售量为，4月份的销售量为，然后列方程即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查不规则图形的面积，连接，证明是等边三角形，得到，，过D作于H，求得，由求解即可．
【详解】解：连接，

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
过D作于H，则，
∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质、相似三角形的判定和性质．设到、的距离是，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，得到，由勾股定理求出，由，推出，即可求出的长．
【详解】解：平分，
到、的距离相等，设这个距离是，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
．
故答案为：．
17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．
【详解】，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴，即或或4或，
∵
解得：或1或，
∵，
∴，
∴，
∴满足条件的整式a的值为：3或，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：，
故答案为：4
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程的应用．理解新定义，正确推理计算是解题关键．
【详解】
．
，
是一个完全平方数，
；
∵
∴（舍），21，28（舍），35（舍）
∴，
，，（舍），
∴
∴
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及单项式乘多项式．
（1）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：
（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．
（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：
证明：四边形是正方形
平分．
① ．
在和中，
．
，
又，
，
，
② ．
，且
．
③ ，
．
④ ．
．
【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④
【解析】
【分析】（1）根据垂线的尺规作图的基本步骤作图即可．
（2）根据相应知识解答即可．
本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
根据尺规作图，画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
证明：四边形是正方形
平分．
．
在和中，
．
，
又，
，
，
．
，且
．
，
．
．
．
故答案为：；；；．
21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？
【答案】（1）30，48，50
（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析
（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
【解析】
【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；
（3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，故；
把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；
1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．
故答案为：30，48，50；
【小问2详解】
解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；
【小问3详解】
解：，
（人，
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．
（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．
【答案】（1）购买半盔型个，全盔型个
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键．
（1）设购买半盔型个，则全盔型个，由于半盔型进价是元，全盔型进价是元，根据题意列出分式方程并求解即可．
（2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据“结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可．
【小问1详解】
解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．
由题意得：，
解得
故半盔型个，全盔型为：．
答：购买半盔型个，全盔型个．
【小问2详解】
第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，
全盔型降价后，一个全盔型的获利为，
根据题意可得，
解得：
经检验，为原方程的解，且符合题意．
故．
23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）
【答案】（1）
（2）见解析，当时，随的增大而减小
（3）或
【解析】
【分析】（1）由勾股定理得，，当时，在上，，则，；当时，在上，，如图1，过作于，则，证明，可求， ，然后作答即可；
（2）根据解析式画函数图象即可，结合图象写性质即可；
（3）由题意知，令，，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：∵矩形，
∴，，
由勾股定理得，，
当时，在上，，则，
∴；
当时，在上，，
如图1，过作于，则，
图1
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
综上，；
【小问2详解】
解：作函数图象，如图2，
图2
由图象可知，当时，随的增大而减小；
【小问3详解】
解：由题意知，令，
解得，，
∴此时；
令，
解得，，
∴此时；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用是解题的关键．
24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．（参考数据：）
（1）求的长度；（结果精确到1米）
（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）
【答案】（1）154米
（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场
【解析】
【分析】（1）延长交于点，如图所示，由等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合，结合含直角三角形性质求出及，解方程即可得到，再由中，，代值求解即可得到答案；
（2）过点作于点，如图所示，利用含直角三角形性质求出相应线段长，分别计算两条路线所用的时间，比较大小即可得到答案．
小问1详解】
解：延长交于点，如图所示：
由题中方位可知，，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，则，即，由勾股定理可得，
，解得，
在中，由勾股定理可得，
答：的长度为154米；
【小问2详解】
解：过点作于点，如图所示：
在中，，则，
，由勾股定理可得，
由题中方位可知，，
，，
四边形是矩形，
，
走完线路一所用时间为（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；
，
答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．
【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及方位角、等腰直角三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，读懂题意，数形结合，求出相应线段长度是解决问题的关键．
25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
【答案】（1）
（2）最大值，
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过点B作，交y轴于点F，根据，易证，再证明 ，是等腰直角三角形，求出，，根据，利用三角形相似的性质得到，进而得到，求出直线的解析式为，设点，则，利用二次函数的性质求解即可；
（3）由点B，点C的坐标得出的长，原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线，令，求出，分为点T在x轴上方和下方两种情况，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：，
拋物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图，过点B作，交y轴于点F，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
在中，令，则，
或，
，
，
也是等腰直角三角形
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点，则，
，，
当时，由最大值，最大值为，
取得最大值，此时；
【小问3详解】
解：存在点，使得，理由如下：
∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，
∴，，
∴，
∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，
，
∴，
如图，当点T在x轴下方时，延长交于点Q，过点T作轴，垂足为R，
，，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
，即，
整理得：，
解得：或（与点N重合，舍去），
；
如图，当点T在x轴上方时，过点T作轴，垂足为K，
同理得，
，，
，
，
设，则，
，即，
整理得：
解得：或（与点N重合，舍去），
；
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
26. 在中，，点是线段上一点．
（1）如图1，已知，求的长；
（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；
（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）过点D作，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理得，在中，由勾股定理得，最后在等腰中，由勾股定理得，即可求解；
（2）过点R作交的延长线于点N，先证明，再证明，则，而在中，，由，得到；
（3）连接，在等腰中，，在等腰中，，则，因此，由得当点B、C、P三点共线时，取得最小值，过点O作，可求得，则，解，设，则，则，，，可证，可设，再证明，则，由 ，得到，故，即可求解．
【小问1详解】
解：过点D作，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
则由勾股定理得：，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
同理在等腰中，由勾股定理得，
∴；
【小问2详解】
解：过点R作交的延长线于点N，
∵ ，
∵点D是的中点，
∴平分，
∴，
∵，
∴等腰直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：连接，
∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，
∴可得
∴，
∵以为直角边作等腰，
∴，
∴
在等腰中，，在等腰中，，
∴，
∴，
∵，
∴
当点B、C、P三点共线时，取得最小值，
过点O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴设，
由翻折得，，而，，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系求最值，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49