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重庆市西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试数学试题
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这是一份重庆市西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）单项式﹣3πx3的次数是（ ）
A．﹣3πB．﹣3C．3D．4
2．（4分）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC的长为（ ）
A．15B．20C．10D．5
5．（4分）下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若a2＝2a，则a＝2
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则
D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
6．（4分）估计（2）的值应在（ ）
A．5和6之间B．4和5之间C．7和8之间D．6和7之间
7．（4分）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．26B．28C．31D．30
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠ABD＝2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于点C，若⊙O的直径为4，CE＝4，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，满足BE+DF＝AF，若∠BAE＝α，则∠EAF＝（ ）
A．αB．C．60°﹣αD．90°﹣2α
10．（4分）已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列说法：
①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0，则x的值为0或3；
②当a＝﹣2时，若T（x）+F（x）＝7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
③若a＝1，b＝2，则x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）五一小长假期间，我市作为国内旅游十大热门目的地之一，前三天共接待境内外游客约17350000人次．数据17350000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）已知2x﹣y＝3，则4x﹣2y﹣3的值为 ．
13．（4分）若一个正多边形的一个内角比一个外角大108°，则这个正多边形的边数是 ．
14．（4分）某班要从小明、小刚、小西、小芳四名学生中选取两人作为毕业晚会的主持人，若每人被选中的概率都相同，则恰好选中小刚和小西的概率是 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交CB于点E，交AD于点F，以点B为圆心，BA为半径作弧，与CB恰好交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，将△CDF沿DF翻折，点C的对应点C′恰好落在线段AF上，已知，CD＝3，则AC′的长是 ．
17．（4分）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字的差的两倍等于百位上的数字与个位上的数字的和，则称这个四位数为“双差喜数”．将“双差喜数”M的前两位数组成的数记为s，后两位数组成的数记为t，并规定F（M）＝s﹣t+2d（d表示个位上的数字），则＝ ；若一个四位数M＝2101+1000m+100n+20x+y（0≤m≤7，0≤n≤8，0≤x≤4，0≤y≤8，m，n，x，y均为整数）是“双差喜数”，且F（M）被7除余4，则满足条件的M的最大值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（2）（﹣m+2）．
20．（10分）在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空．
已知：如图，AD∥BC，连接AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，EF分别交BC，AC，AD于点E，O，F，连接AE，CF．
（2）求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵AD∥BC，
∴① ，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴③ ，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是 ．
21．（10分）劳动是人生的财富之源，为加强中小学劳动教育，我校开展了劳动知识竞答活动（满分：100分）．为了了解知识竞答成绩的情况，现从我校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，其中A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞答成绩是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
八年级B组学生的竞答成绩是：81，81，87，82，82，88，82，86．
七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为该校七、八年级哪个年级的学生竞答成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若规定90分及以上为优秀，该校七、八年级共有学生2000人，请估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是多少？
22．（10分）“阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学110周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”10000把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的2倍少2000把．
（1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？
（2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前4天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且满足∠BCE＝45°，AB＝4，BC＝6，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x，△CEP的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若y1＝x+t与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
24．（10分）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西30°方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800飞米处．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
（1）求AB的长度；（结果精确到个位）
（2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①A﹣D﹣C，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②A﹣B﹣C，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1）
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点（2，3），交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PM∥BC交AC于点M，过点P作PN∥y轴交AC于点N，求△PMN周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在新抛物线y′上是否存在一点H，使得∠ABH＝2∠BAC．若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC交AC于点D，点F在AB边上，CF交BD于点E．
（1）如图1，若点E是CF的中点，∠CFB＝75°，DE＝1，求AB的长；
（2）如图2，点E是CF的中点，点F是AB中点，求证CF＝CB；
（3）如图3，线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BG，连接AG交BD于点M，N是直线AB上一动点，连接MN，将△MBG沿MN翻折得到△MB′G′，连接AB′，CB′．已知，CD＝2，当BG′最大时，请直接写出△AB′C的面积．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．B；8．D；9．A；10．C；
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．1.735×107；12．3；13．10；14．；15．﹣；16．；17．﹣15；18．48；7921；
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）﹣4xy+5y2；
（2）．；
20．∠FAO＝∠ECO；OF＝OE；菱形；
21．81.5；83；40；
22．（1）甲车间生产4000把烟雨伞，乙车间生产6000把烟雨伞；
（2）甲车间每天生产250把烟雨伞．；
23．（1）y＝；
（2）图象见解析过程，图象的性质：图象有最大值为12；
（3）﹣10≤t＜0．；
24．（1）AB的长度约为1273米；
（2）小华先到达景点C．；
25．（1）y＝x2+x﹣2；
（2）△PMN周长的最大值为2+，P（﹣2，﹣3）；
（3）存在，H（，﹣）或（﹣，）．；
26．（1）2；
（2）证明过程详见解答；
（3）25﹣．；年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
83
a
众数
b
82
1．（4分）单项式﹣3πx3的次数是（ ）
A．﹣3πB．﹣3C．3D．4
2．（4分）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC的长为（ ）
A．15B．20C．10D．5
5．（4分）下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若a2＝2a，则a＝2
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则
D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
6．（4分）估计（2）的值应在（ ）
A．5和6之间B．4和5之间C．7和8之间D．6和7之间
7．（4分）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．26B．28C．31D．30
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠ABD＝2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于点C，若⊙O的直径为4，CE＝4，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，满足BE+DF＝AF，若∠BAE＝α，则∠EAF＝（ ）
A．αB．C．60°﹣αD．90°﹣2α
10．（4分）已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列说法：
①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0，则x的值为0或3；
②当a＝﹣2时，若T（x）+F（x）＝7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
③若a＝1，b＝2，则x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）五一小长假期间，我市作为国内旅游十大热门目的地之一，前三天共接待境内外游客约17350000人次．数据17350000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）已知2x﹣y＝3，则4x﹣2y﹣3的值为 ．
13．（4分）若一个正多边形的一个内角比一个外角大108°，则这个正多边形的边数是 ．
14．（4分）某班要从小明、小刚、小西、小芳四名学生中选取两人作为毕业晚会的主持人，若每人被选中的概率都相同，则恰好选中小刚和小西的概率是 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交CB于点E，交AD于点F，以点B为圆心，BA为半径作弧，与CB恰好交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，将△CDF沿DF翻折，点C的对应点C′恰好落在线段AF上，已知，CD＝3，则AC′的长是 ．
17．（4分）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字的差的两倍等于百位上的数字与个位上的数字的和，则称这个四位数为“双差喜数”．将“双差喜数”M的前两位数组成的数记为s，后两位数组成的数记为t，并规定F（M）＝s﹣t+2d（d表示个位上的数字），则＝ ；若一个四位数M＝2101+1000m+100n+20x+y（0≤m≤7，0≤n≤8，0≤x≤4，0≤y≤8，m，n，x，y均为整数）是“双差喜数”，且F（M）被7除余4，则满足条件的M的最大值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（2）（﹣m+2）．
20．（10分）在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空．
已知：如图，AD∥BC，连接AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，EF分别交BC，AC，AD于点E，O，F，连接AE，CF．
（2）求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵AD∥BC，
∴① ，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴③ ，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是 ．
21．（10分）劳动是人生的财富之源，为加强中小学劳动教育，我校开展了劳动知识竞答活动（满分：100分）．为了了解知识竞答成绩的情况，现从我校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，其中A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞答成绩是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
八年级B组学生的竞答成绩是：81，81，87，82，82，88，82，86．
七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为该校七、八年级哪个年级的学生竞答成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若规定90分及以上为优秀，该校七、八年级共有学生2000人，请估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是多少？
22．（10分）“阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学110周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”10000把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的2倍少2000把．
（1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？
（2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前4天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且满足∠BCE＝45°，AB＝4，BC＝6，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x，△CEP的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若y1＝x+t与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
24．（10分）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西30°方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800飞米处．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
（1）求AB的长度；（结果精确到个位）
（2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①A﹣D﹣C，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②A﹣B﹣C，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1）
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点（2，3），交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PM∥BC交AC于点M，过点P作PN∥y轴交AC于点N，求△PMN周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在新抛物线y′上是否存在一点H，使得∠ABH＝2∠BAC．若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC交AC于点D，点F在AB边上，CF交BD于点E．
（1）如图1，若点E是CF的中点，∠CFB＝75°，DE＝1，求AB的长；
（2）如图2，点E是CF的中点，点F是AB中点，求证CF＝CB；
（3）如图3，线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BG，连接AG交BD于点M，N是直线AB上一动点，连接MN，将△MBG沿MN翻折得到△MB′G′，连接AB′，CB′．已知，CD＝2，当BG′最大时，请直接写出△AB′C的面积．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．B；8．D；9．A；10．C；
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．1.735×107；12．3；13．10；14．；15．﹣；16．；17．﹣15；18．48；7921；
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）﹣4xy+5y2；
（2）．；
20．∠FAO＝∠ECO；OF＝OE；菱形；
21．81.5；83；40；
22．（1）甲车间生产4000把烟雨伞，乙车间生产6000把烟雨伞；
（2）甲车间每天生产250把烟雨伞．；
23．（1）y＝；
（2）图象见解析过程，图象的性质：图象有最大值为12；
（3）﹣10≤t＜0．；
24．（1）AB的长度约为1273米；
（2）小华先到达景点C．；
25．（1）y＝x2+x﹣2；
（2）△PMN周长的最大值为2+，P（﹣2，﹣3）；
（3）存在，H（，﹣）或（﹣，）．；
26．（1）2；
（2）证明过程详见解答；
（3）25﹣．；年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
83
a
众数
b
82
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