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重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台
4. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为
B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，两直线不相交必平行
D. 平移前后对应点连接的线段平行且相等
9. 的个位数字为（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
10. 若关于不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．
；；；
A. B. C. D.
12. 关于整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．
①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；
②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；
③若，，，，，，则的最小值为；
④若，，，，令，，且，，则共有项．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．
13. 若，则的补角为______度．
14 若，，则______．
15. 若是完全平方式，则的值是______．
16. 如图，在同一直线上，已知，，点，点分别是、的中点，若，则______．
17. 若的结果不含的二次项和一次项，则的值为______．
18. 已知，则______．
19. 如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则______．
20. 五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为______．
三、解答题：本大题共8小题，70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 因式分解
（1）
（2）
（3）
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，点、点在上，点、点、点在上，已知，，，与交于点，求证：．请完善下列证明过程．
证明：（已知），
（垂直的定义），
（已知），
______（两直线平行，同位角相等），
（已知），______．（ ），
（ ），
，，
______．
（ ），
______（ ），
（垂直的定义）．
25. 如图，在四边形中，点在上，平分，，．
（1）求证：；
（2）若平分交的延长线于点，交于点，交于点，，，求的度数．
26. 百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元．
（1）请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？
（2）在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？
27. 材料一：若一个自然数除以3余数为，则该自然数的各数位上的数字之和除以3的余数也为．例如125除以3余数为2，则除以3的余数也为2．
材料二：若一个自然数可以表示为一个整数的平方，那么该自然数称为完全平方数．例如，所以169是完全平方数．
（1）证明：完全平方数除以8的余数为1．（其中为整数）
（2）一个各位数字均不为0的四位自然数，去掉的个位数字后形成的三位数除以3余1，去掉的千位数字后形成的三位数除以3余2，由的千位数字与百位数字构成的两位数记为，由的十位数字与个位数字构成的两位数记为，为完全平方数且为奇数．求出所有符合条件的自然数．
28. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．
（1）如图，三角板绕点以每秒速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______；
（2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由．
（3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值．
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台
4. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为
B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，两直线不相交必平行
D. 平移前后对应点连接的线段平行且相等
9. 的个位数字为（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
10. 若关于不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．
；；；
A. B. C. D.
12. 关于整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．
①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；
②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；
③若，，，，，，则的最小值为；
④若，，，，令，，且，，则共有项．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．
13. 若，则的补角为______度．
14 若，，则______．
15. 若是完全平方式，则的值是______．
16. 如图，在同一直线上，已知，，点，点分别是、的中点，若，则______．
17. 若的结果不含的二次项和一次项，则的值为______．
18. 已知，则______．
19. 如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则______．
20. 五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为______．
三、解答题：本大题共8小题，70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 因式分解
（1）
（2）
（3）
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，点、点在上，点、点、点在上，已知，，，与交于点，求证：．请完善下列证明过程．
证明：（已知），
（垂直的定义），
（已知），
______（两直线平行，同位角相等），
（已知），______．（ ），
（ ），
，，
______．
（ ），
______（ ），
（垂直的定义）．
25. 如图，在四边形中，点在上，平分，，．
（1）求证：；
（2）若平分交的延长线于点，交于点，交于点，，，求的度数．
26. 百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元．
（1）请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？
（2）在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？
27. 材料一：若一个自然数除以3余数为，则该自然数的各数位上的数字之和除以3的余数也为．例如125除以3余数为2，则除以3的余数也为2．
材料二：若一个自然数可以表示为一个整数的平方，那么该自然数称为完全平方数．例如，所以169是完全平方数．
（1）证明：完全平方数除以8的余数为1．（其中为整数）
（2）一个各位数字均不为0的四位自然数，去掉的个位数字后形成的三位数除以3余1，去掉的千位数字后形成的三位数除以3余2，由的千位数字与百位数字构成的两位数记为，由的十位数字与个位数字构成的两位数记为，为完全平方数且为奇数．求出所有符合条件的自然数．
28. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．
（1）如图，三角板绕点以每秒速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______；
（2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由．
（3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值．
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