2023-2024学年云南师大实验学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年云南师大实验学校八年级（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＞﹣1
2．（2分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．1，3，D．5，12，13
3．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5
5．（2分）如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝BC
6．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝B．4﹣3＝1C．2×2＝4D．÷＝3
7．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．AC⊥BDC．CD＝BCD．AC＝BD
8．（2分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣5，0），则关于x的不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞﹣2D．x＜﹣2
9．（2分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
10．（2分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象性质说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
11．（2分）如图是底面周长为24，高为5的圆柱体．一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．7B．10C．13D．21
12．（2分）函数y＝﹣kx+k（k＜0）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
14．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是（ ）
A．9尺B．9尺C．12尺D．12尺
15．（2分）小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h
B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60km/h
D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）
16．（2分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．
17．（2分）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为 ．
18．（2分）古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：S＝，S指三角形的面积，a，b，c是三角形各边长，p为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知△ABC的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得△ABC的面积为 ．
19．（2分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝ ．
三、解答题（共8题，满分62分）
20．（7分）计算：
（1）；
（2）．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．
22．（6分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且m，n＝，则将将变成m2+n2±2mm，即变成（m+n）2，从而使得得以化简．
（1）例如，．
∴＝ ．
（2）请仿照上例化简：．
23．（7分）如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速度沿北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围150m以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
25．（8分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
26．（8分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，18），B（5，5）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画，如图，函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）的图象经过点C（2，0）时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行．若光点P击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，当线段AB发光时，求此时整数m的个数．
27．（12分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ °，∠CBQ＝ °；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝2cm时，直接写出AP的长．
2023-2024学年云南师大实验学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）
1．（2分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＞﹣1
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
2．（2分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．1，3，D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求得．
【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．，所以A不符合题意；
B．是最简二次根式，所以B符合题意；
C．，所以C不符合题意；
D．，所以D不符合题意；
故选：B．
4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5
【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
故选：A．
5．（2分）如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝BC
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝B．4﹣3＝1C．2×2＝4D．÷＝3
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、2×2＝12，故此选项错误；
D、÷＝3，正确．
故选：D．
7．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．AC⊥BDC．CD＝BCD．AC＝BD
【分析】应添加的条件为AC＝BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC＝BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．
【解答】解：应添加的条件是AC＝BD，理由为：
证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD，
∴EH＝BD，FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
∴EH＝HG＝GF＝EF，
则四边形EFGH为菱形，
故选：D．
8．（2分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣5，0），则关于x的不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞﹣2D．x＜﹣2
【分析】利用一次函数图象得到y随x的增大而增大，则当x＞﹣2时，y＞4，从而得到关于x的不等式kx+b＞4的解集．
【解答】解：∵函数y＝kx+b经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
而x＝﹣2时，y＝4，
∴当x＞﹣2时，y＞4，
即关于x的不等式kx+b＞4的解集为x＞﹣2．
故选：C．
9．（2分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
【分析】由三角形中位线定理得到DE＝AB，而DE＝16米，即可求出AB＝32米．
【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∵DE＝16米，
∴AB＝32米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B．
10．（2分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象性质说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
【分析】根据题意由题目中的函数解析式，利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、直线与x轴交点的坐标是（2，0），符合题意；
B、一次函数的图象中﹣2＜0，4＞0，故直线经过第一、二、四象限，不符合题意；
C．、一次函数的图象中﹣2＜0，有y 随 x 的增大而减小，不符合题意；
D、由一次函数 y＝﹣2x+4可知与坐标轴的交点坐标分别为（0，4）和（2，0），∴与坐标轴围成的三角形面积为4，不符合题意；
故选：A．
11．（2分）如图是底面周长为24，高为5的圆柱体．一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．7B．10C．13D．21
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，根据两点之间线段最短找出最短距离，然后根据勾股定理可求得结果．
【解答】
解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24，
则AC＝24×＝12，
又因为BC＝5，
所以AB＝＝＝13，
故蚂蚁爬行的最短距离是13．
故选：C．
12．（2分）函数y＝﹣kx+k（k＜0）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先判断出函数中一次项系数和常数项的正负，再得到函数的图象即可得到答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，
∴图象经过二、三、四象限，
故选：C．
13．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出AC＝8，再利用菱形的面积公式求解即可．
【解答】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形ABCD是菱形 DB＝6，
∴，
∴，
∴AC＝2OA＝8，
∵，
∴，
故选：A．
14．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是（ ）
A．9尺B．9尺C．12尺D．12尺
【分析】设木柱长度为x尺，则绳索长度为（x+3）尺，根据题意利用勾股列方程即可求解．
【解答】解：设木柱长度为x尺，则绳索长度为（x+3）尺，
根据题意可得：x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝．
∴x+3＝，
故绳索长度为尺．
故选：D．
15．（2分）小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h
B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60km/h
D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
【分析】AC．根据”平均速度＝路程÷时间“计算并判断即可；
B．根据图象直接判断即可；
D．分别计算小明全家去翠湖过程中和返回过程中距家90千米时所用的时间即可．
【解答】解：小明全家去翠湖时的平均速度为120÷1.5＝80（km/h），
∴A正确，不符合题意；
小明全家停车游玩了6﹣1.5＝4.5（h），
∴B正确，不符合题意；
小明全家返回时的平均速度为120÷（8﹣6）＝60（km/h），
∴C正确，不符合题意；
小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为t h，
当小明全家去翠湖过程中距家90千米时，80t＝90，解得t＝；
当小明全家返回过程中距家90千米时，90+60（t﹣6）＝120，解得t＝6.5，
∴小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时或6.5小时，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）
16．（2分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 y＝x ．
【分析】直接根据正比例函数的性质求解．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴k可取1，
此时正比例函数解析式为y＝x．
故答案为y＝x．
17．（2分）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为 ．
【分析】首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长度＝，
∴点A表示．
故答案为：．
18．（2分）古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：S＝，S指三角形的面积，a，b，c是三角形各边长，p为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知△ABC的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得△ABC的面积为 ．
【分析】直接利用海伦﹣﹣秦九韶公式列式计算即可．
【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴p＝＝，
∴△ABC的面积为＝．
故答案为：．
19．（2分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝ 4 ．
【分析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝4．
∴BD＝OB+OD＝4+4＝8．
在直角三角形ABD中，AB＝4，BD＝8．
由勾股定理可知AD2＝BD2﹣AB2＝82﹣42＝48．
∴AD＝4．
故答案为：4．
三、解答题（共8题，满分62分）
20．（7分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）化简各个二次根式再合并同类二次根式；
（2）利用完全平方公式，多项式乘多项式法则化简计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4
＝4；
（2）原式＝9﹣6+5+5﹣4
＝15﹣6．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．
【解答】解：△ACD是直角三角形．理由是：
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，
又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
22．（6分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且m，n＝，则将将变成m2+n2±2mm，即变成（m+n）2，从而使得得以化简．
（1）例如，．
∴＝ ．
（2）请仿照上例化简：．
【分析】（1）把被开方数中的5写成2+3，然后利用完全平方公式分解因式，最后根据二次根式的性质化简即可；
（2）把被开方数中的11写成5+6，然后利用完全平方公式分解因式，最后根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（1）
＝
＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝
＝
＝．
23．（7分）如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速度沿北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围150m以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，利用锐角三角函数的定义求出AD的长与150m相比较即可；
（2）以点A为圆心150m为半径画弧交BC于点E，F，则AE＝AF＝150m，根据勾股定理求出DE的长即可得出噪音影响该学校的持续时间．
【解答】解：（1）该学校受到噪音影响，理由如下：
如图：过点A作AD⊥BC，
∵∠ABC＝30°，AB＝240米，
∴AD＝120米，
∵120＜150，
故该学校受到噪音影响；
（2）以点A为圆心150m为半径画弧交BC于点E，F，则AE＝AF＝150m，
由勾股定理得：DE＝＝＝90（m），
则DF＝90m，
则EF＝180m，
则影响时间：180÷18＝10（s）．
答：噪音影响该学校的持续时间有10s．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB＝1，
∴，
∴OE＝OA＝2．
25．（8分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出利润与购买大号的“龙辰辰”的个数函数关系，再根据大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，可以得到购买大号的“龙辰辰”的个数取值范围，最后根据一次函数的性质即可求出利润的最大值．
【解答】解：（1）设大号的“龙辰辰”的进价为a元，中号的“龙辰辰”的进价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；
（2）设购买大号的“龙辰辰”x个，则购买小号的“龙辰辰”（60﹣x）个，利润为w元，
由题意可得：w＝（78﹣55）x+（60﹣40）×（60﹣x）＝3x+1200，
∴w随x的增大而增大，
∵大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，
∴x≤（60﹣x），
解得x≤20，
∴当x＝20时，w取得最大值，此时w＝1260，
即当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元，
26．（8分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，18），B（5，5）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画，如图，函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）的图象经过点C（2，0）时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行．若光点P击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，当线段AB发光时，求此时整数m的个数．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法即可求出AB所在直线的解析式；
（2）把（2，0）代入函数解析式，可得m，n应满足的数量关系，设线段AB上的整数点为（t，﹣t+10），用t的代数式表示m，利用t，m是整数，利用数的整除性即可求出答案．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把 A（﹣8，18），B（5，5）代入，得，
解得，
∴直线AB的解析式为 y＝﹣x+10；
（2）由题意直线y＝mx+n 经过点（2，0），
∴2m+n＝0；
设线段AB上的整数点为（t，﹣t+10），则tm+n＝﹣t+10，
∵2m+n＝0，
∴（t﹣2）m＝﹣t+10，
∴，
∵t为整数，m也是整数，
∴t﹣2＝±1，±2，±4，±8，即t＝3，4，6，10，1，0，﹣2，﹣6，
∵﹣8≤t≤5，
∴t＝3，4，1，0，﹣2，﹣6，
∴t＝3，m＝7；
t＝4，m＝3；
t＝1，m＝﹣9；
t＝0，m＝﹣5；
t＝﹣2，m＝﹣3；
t＝﹣6，m＝﹣2．
综上所述，符合题意的m的值有6个．
27．（12分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： ∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可） ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ 15 °，∠CBQ＝ 15 °；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝2cm时，直接写出AP的长．
【分析】（1）由折叠的性质可得AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB＝30°，即可求解；
（2）①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ＝15°；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，
∵sin∠BME＝＝，
∴∠EMB＝30°，
∴∠ABM＝60°，
∴∠CBM＝∠ABP＝∠PBM＝30°，
故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
（2）①由（1）可知∠CBM＝30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，
由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，
∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，
又∵BQ＝BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），
∴∠CBQ＝∠MBQ＝15°，
故答案为：15，15；
②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，
由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，
∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，
又∵BQ＝BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），
∴∠CBQ＝∠MBQ；
（3）由折叠的性质可得DF＝CF＝4cm，AP＝PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ＝MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ＝2cm，
∴MQ＝CQ＝2cm，DQ＝6cm，
∵PQ2＝PD2+DQ2，
∴（AP+2）2＝（8﹣AP）2+36，
∴AP＝，
当点Q在线段DF上时，∵FQ＝2cm，
∴MQ＝CQ＝6cm，DQ＝2cm，
∵PQ2＝PD2+DQ2，
∴（AP+6）2＝（8﹣AP）2+4，
∴AP＝，
综上所述：AP的长为cm或cm．