2022-2023学年云南师大实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南师大实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  使有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ：：：： D. ，，

4.  如图，四边形的两条对角线，交于点，，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定

6.  如图，小明的父母出去散步，从家走了分钟到一个离家米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了分钟报纸后，用分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为(    )

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

9.  关于一次函数，下列说法错误的是(    )

A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象经过二、三、四象限
C. 函数图象与轴的交点在轴的负半轴 D. 的值随的值的增大而增大

10.  如图，▱的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，直线上有三个正方形，，，若正方形，的面积分别为和，则正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法不正确的是(    )

 

A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 矩形的周长是

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  将直线沿轴向下平移个单位，所得直线的解析式为______ ．

14.  如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是和，斜边为的直角三角形，点在点右边的数轴上，且，则点表示的实数是______ ．

15.  如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，则______度．

16.  在▱中，平分交边于，平分交边于，若，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
年大年初一上映两部电影，其一满江红以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二流浪地球为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结为了解该校九年级学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分满分分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息满江红得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

根据以上信息，解答下列问题．
上述图表中的 ______ ， ______ ， ______ ；
若该校九年级名学生都对这两部作品进行打分，请估计这两部作品一共得到多少个满分？

19.  本小题分
由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

20.  本小题分
一次函数的图象经过点和两点．
求出该一次函数的表达式；
若直线与轴交于点，求的面积．

21.  本小题分
阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
化简： ______ ；
根据上面的规律，请直接写出 ______ ；
利用上面的解法，请化简：．

22.  本小题分
如图，四边形是菱形，，，于点，于点．
求的长；
求四边形的面积．

23.  本小题分
在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文创产品共本若售出本笔记本和本便利贴收入元，售出本笔记本和个便利贴收入元．
求笔记本和便利贴的售价各是多少元；
已知笔记本数量不超过便利贴的倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收入最多，并求出总收入的最大值？

24.  本小题分
在长方形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点．
如图，当点和点重合时，求证：；
如图，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度；
如图，连接，，若，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件，得出关于的不等式，解不等式，即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、因为，所以不能构成直角三角形，此选项符合题意；
B、因为，能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为：：：：，设，，，得，故能构成直角三角形，此选项不符合题意．
D、因为，能构成直角三角形，此选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选：．
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，且平均数相等，
，
这三名同学数学成绩最稳定的是甲．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：父亲从家走了分钟到一个离家米的报亭，在报亭看了分钟报纸后，用分钟返回家，
父亲中间停留的时间是分钟，第分钟到家，
表示父亲离家距离与时间之间关系的是；
母亲从家走了分钟到一个离家米的报亭，随即按原速度返回家，
母亲第分钟到家，
表示母亲离家距离与时间之间关系的是．
分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是．
故选：．
分析父亲的行程，可得出父亲中间停留的时间是分钟，第分钟到家，进而可得出表示父亲离家距离与时间之间关系的是；分析母亲的行程，可得出母亲第分钟到家，进而可得出表示母亲离家距离与时间之间关系的是．
本题考查了函数图象，根据父亲、母亲的行程，找出表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的函数图象是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线与相交于点，
，
，
则，
，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点求出，则关于的方程的解为．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 

8.【答案】 

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理，得，
解得，
水深为尺，
故选：．
设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理列方程，解出即可．
本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，选项A不符合题意；
B.，，
一次函数的图象经过二、三、四象限，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
即一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴，选项C不符合题意；
D.，
的值随的值的增大而减小，选项D符合题意．
故选：．
A.利用轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与轴的交点坐标为；
B.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过二、三、四象限；
C.利用轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象与轴的交点坐标，进而可得出一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴；
D.利用一次函数的性质，可得出的值随的值的增大而减小．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由作图可知，平分，
，
，
，
，，
，，
，
，
的坐标为，
故选：．
根据勾股定理得出，进而得出，利用平行四边形的性质得出，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形对边平行解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：三个正方形，，在直线的同侧，且正方形、的边及正方形的顶点在直线上，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
正方形，的面积分别为和，
，，
，
正方形的边长为，
故选：．
先根据同角的余角相等证明，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，再由，，根据勾股定理求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明图中的两个三角形全等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，矩形的长和宽，，，
选项A，时，的面积，正确，不符合题意；
选项B，时，高，则高，点在或上，距离有个单位，对应的值是或，错误，符合题意；
选项C，时，点在上，的面积，正确，不符合题意；
选项D，矩形周长为，正确，不符合题意；
故选：．
先通过图可以判断出矩形的长和宽，然后计算，选项A、、都可正确，选项D，面积为时，对应值为或，所以错误．
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点的三种位置都设置了问题，解题关键是由图的信息得出矩形的长和宽．
 

13.【答案】 

【解析】解：原直线的；向下平移个单位长度得到了新直线，那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案为：．
上下平移时只需让的值加减即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，
直角三角形的斜边，
则，
如图，点是以原点为圆心为半径作弧与数轴的交点，
点表示的数为．
故答案为：．
根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了的长，结合图中点的位置确定点表示的数．
本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定的长度是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即，
故答案为：．
连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
 

17.【答案】解：原式


；
原式
． 

【解析】先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的混合运算；
先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：流浪地球调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
满江红调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
满江红和流浪地球调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
故答案为：，，；
人，
答：这两部作品一共可得到个满分．
根据流浪地球调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，
求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：如图，连接，

，
，
在中，，，
，
，
，
元．
答：若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需元． 

【解析】如图，连接，运用勾股定理求出，在中利用勾股定理逆定理证明得，最后根据求出草坪面积从而求出费用．
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键．
 

20.【答案】解：设一次函数解析式为，
图象经过，两点，

解得：，
一次函数解析式为；
当时，，
，

，
答：的面积为． 

【解析】用待定系数法求解即可；
先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：


，
故答案为：；
由题意得：，
故答案为：；


．
利用分母有理化的法则进行运算即可；
分析所给的式子的形式，从而可求解；
利用的规律进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
；
四边形是菱形，
，
又，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
四边形的面积为． 

【解析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高；
证明四边形为矩形，求出的长，则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，掌握菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积的求解方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：设笔记本的售价是元，便利贴的售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：笔记本的售价是元，便利贴的售价是元；
设准备本笔记本，则准备本便利贴，
根据题意得：，
解得：．
设准备的笔记本和便利贴全部售出后获得的总收入为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：准备本笔记本，本便利贴时，总收入最多，总收入的最大值为元． 

【解析】设笔记本的售价是元，便利贴的售价是元，根据“售出本笔记本和本便利贴收入元，售出本笔记本和个便利贴收入元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设准备本笔记本，则准备本便利贴，根据笔记本数量不超过便利贴的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设准备的笔记本和便利贴全部售出后获得的总收入为元，利用总收入笔记本的销售单价准备笔记本的数量便利贴的销售单价准备便利贴的数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：，
，
；
解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠知：，，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；
如图，

作于，交于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，
．
，
，
作交于点，
设，则，，
在中，，，，
．
或舍去，
．
四边形的面积． 

【解析】可证得，从而得出结论；
可证得，，设，在中根据勾股定理列出方程，从而求得结果；
作于，交于，可证得是矩形的对称轴，在中求得，进而求得，进一步求得结果．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．