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江西省九江市2024届高考二模数学试题
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这是一份江西省九江市2024届高考二模数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
4. 第14届国际数学教育大会（ICME-Internatinal Cngreas f Mathematics Educatin）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 ， 正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
A . 1 B . 3 C . 5 D . 7
5. 在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . 平面平面 D . 若平面平面 ， 则平面
6. 已知 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为 ， P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M ， N两点.若 ， 则C的离心率为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为 ， 则球的体积为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：
则下列说法正确的是
A . 三轮射击9项成绩极差为1.5 B . 三轮射击成绩最好的一轮是第五轮 C . 从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定 D . 从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出
10. 已知抛物线的焦点为 ， 为坐标原点，动点在上，若定点满足 ， 则（ ）
A . 的准线方程为 B . 周长的最小值为 C . 直线的倾斜角为 D . 四边形不可能是平行四边形
11. 已知函数的定义域为 ， ， ， 则下列命题正确的是（ ）
A . 为奇函数 B . 为上减函数 C . 若 ， 则为定值 D . 若 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有种.
13. 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知 ， ， ， 且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为.
14. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知A ， B ， C成等差数列， ， 则面积的最大值是，.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数在处的切线方程为
（1） 求a ， b的值；
（2） 判断的单调性.
16. 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
（1） 现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
（2） 现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
17. 如图，三棱锥中，平面 ， ， ， ， 点满足 ， .
（1） 证明：平面平面；
（2） 点在上，且 ， 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆：和圆C： ， C经过E的焦点，点A ， B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
（1） 求E的标准方程；
（2） 设直线与C相切于第一象限的点P ， 与E相交于M ， N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
19. 定义两个维向量 ， 的数量积 ， ， 记为的第k个分量（且）.如三维向量 ， 其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 ， ， 满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
（1） 求2的完美3维向量集；
（2） 判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
（3） 若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.
难度系数：0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19
黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
106.1
105.1
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
4. 第14届国际数学教育大会（ICME-Internatinal Cngreas f Mathematics Educatin）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 ， 正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
A . 1 B . 3 C . 5 D . 7
5. 在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . 平面平面 D . 若平面平面 ， 则平面
6. 已知 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为 ， P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M ， N两点.若 ， 则C的离心率为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为 ， 则球的体积为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：
则下列说法正确的是
A . 三轮射击9项成绩极差为1.5 B . 三轮射击成绩最好的一轮是第五轮 C . 从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定 D . 从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出
10. 已知抛物线的焦点为 ， 为坐标原点，动点在上，若定点满足 ， 则（ ）
A . 的准线方程为 B . 周长的最小值为 C . 直线的倾斜角为 D . 四边形不可能是平行四边形
11. 已知函数的定义域为 ， ， ， 则下列命题正确的是（ ）
A . 为奇函数 B . 为上减函数 C . 若 ， 则为定值 D . 若 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有种.
13. 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知 ， ， ， 且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为.
14. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知A ， B ， C成等差数列， ， 则面积的最大值是，.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数在处的切线方程为
（1） 求a ， b的值；
（2） 判断的单调性.
16. 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
（1） 现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
（2） 现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
17. 如图，三棱锥中，平面 ， ， ， ， 点满足 ， .
（1） 证明：平面平面；
（2） 点在上，且 ， 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆：和圆C： ， C经过E的焦点，点A ， B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
（1） 求E的标准方程；
（2） 设直线与C相切于第一象限的点P ， 与E相交于M ， N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
19. 定义两个维向量 ， 的数量积 ， ， 记为的第k个分量（且）.如三维向量 ， 其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 ， ， 满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
（1） 求2的完美3维向量集；
（2） 判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
（3） 若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.
难度系数：0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19
黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
106.1
105.1
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