2022年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）

这是一份2022年江西省九江市高考数学一模试卷（理科），共22页。试卷主要包含了5248B，8万人，【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


若复数z满足z(1−i)=1+3i，则z−=( )
A. −1+2iB. 1+2iC. −1−2iD. 1−2i
已知集合A={x|ln(x−1)<0}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A⋂B=( )
A. {x|1≤x<2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|1抛物线y=2x2的焦点坐标为( )
A. (1,0)B. (14,0)C. (0,14)D. (0,18)
函数f(x)=cs2ωx−2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π2，则ω的值为( )
A. 2B. 4C. 1D. 12
在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述．古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．两颗星的星等与亮度满足普森公式：m2−m1=2.5lgE1E2，星等为mk的星，其亮度为Ek(k=1,2).已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比( )(参考数据：100.29≈1.9498，100.3≈1.9953)
A. 0.5248B. 0.5105C. 1.9055D. 1.9588
第24届冬季奥林匹克运动会(北京冬奥会)计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有( )
A. 42种B. 63种C. 96种D. 126种
2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多的高考”．如图为2008年−2021年江西省普通高考报名人数统计表．则下列结论中一定错误的是( )
A. 自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升
B. 2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为35.8万人
C. 2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75%
D. 江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年
已知数列{an}满足a1=1，an+1=kan+k，则“数列{an}为等差数列”是“k=1”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
已知双曲线C:x2a2−y212=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程为3x+y=0，若点M在双曲线C上，且|MF1|=5，则|MF2|=( )
A. 9B. 1C. 1或9D. 1或7
△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=2sinA，acsB=c+1，则A=( )
A. π3B. 5π12C. 2π3D. 3π4
四氯化碳是一种有机化合物，分子式为CCl4，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用．四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子(Cl)位于正四面体的四个顶点处，碳原子(C)位于正四面体的中心．则四氯化碳分子的碳氯键(C−Cl)之间的夹角正弦值为( )
A. 33B. 13C. 63D. 223
已知函数f(x)=ax−lgax(a>0且a≠1)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. (1,e1e)B. (e1e,e)C. (1,e)D. (e1e,e)
已知向量a=(−1,2)，b=(x,4)，且a//b，则|b|=______.
若a，b为正实数，直线2x+(2a−4)y+1=0与直线2bx+y−2=0互相垂直，则ab的最大值为______.
函数f(x)=3sinx−|csx|的值域为______.
已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于B1D的平面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是______.
①M在平面ABCD上投影的面积取值范围是[12,78]；
②M的面积最大值为334；
③M的周长为定值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an=Sn−2n+1，数列{Sn}的前n项和为Tn.
求证：数列{an−2}为等比数列；
试比较Tn与2Sn+1的大小．
已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为矩形，AB=6，AD=23，E为BC中点，AE⊥PB.
求证：AE⊥平面PBD；
若BD⊥平面PAE，PA=23，求AC与平面PCD所成角的正弦值．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|的最小值为2.
求椭圆C的标准方程；
若与A，B不共线的点P满足OP=λOA+(2−λ)OB，求△PAB面积的取值范围．
非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了110，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
已知函数f(x)=ex+mx(m∈R).
讨论f(x)的单调性；
若b>a>0，且af(b)>bf(a)，求证：a+b>2.
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为y2=2x，曲线C2的参数方程为x=12+22csφy=12+22sinφ(φ为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
求曲线C1，C2的极坐标方程；
已知直线l的极坐标方程为θ=α(0<α<π2)，直线l与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且|OA|⋅|OB|=4，求|AB|.
已知函数f(x)=|x+1|−|2x−m|(m>0)，g(x)=|12x−1|.
当m=2时，解关于x的不等式f(x)≥0；
若函数f(x)与g(x)的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵z(1−i)=1+3i，
∴z=1+3i1−i=(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i2=−1+2i，
∴z−=−1−2i.
故选：C.
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为A={x|ln(x−1)<0}={x|1B={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
所以A⋂B={x|1故选：D.
先求出集合A，B，由集合交集的定义求解即可．
本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握交集的定义，考查了运算能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：整理抛物线方程得x2=12y
∴焦点在y轴，p=14
∴焦点坐标为(0,18)
故选：D.
先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．
本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．
4.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=cs2ωx−2sin2ωx=1+cs2ωx2−2×1−cs2ωx2=32cs2ωx−12 (ω>0)
的最小正周期为2π2ω=π2，则ω=2，
故选：A.
由题意，利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，求得ω的值．
本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：织女星的星等为m1=0.04，亮度为E1，牛郎星的星等为m2=0.77，亮度为E2，则有0.77−0.04=2.5lgE1E2，
即E1E2=100.292∈(100.29,100.3)，
即E1E2=100.292∈(1.9498,1.9953)，
故选：D.
根据题意直接利用题中的公式计算即可．
本题考查了对数的运算公式，理解普森公式是关键，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：先对3名志愿者分成两个组有C32=3种方法，每个组安排到两个项目中去有A72=42
∴共有C32×A72=3×42=126种安排方法．
故选：D.
分成两步，先对3名志愿者分成两个组，再把两个组分到两个项目即可得答案．
本题考查排列组合的应用，分步计数原理的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：对于A，2008年−2012年连续4年下降，2012年−2021年连续9年上升，故A正确；
对于B，2008年−2021年，江西省普通高考报名人数的中位数为2015年和2016年的平均数，约为35.8万人，故B正确；
对于C，2021年江西省普通高考报名人数约为49万，2012年约为27万，增长大于80%，故C正确；
对于D，由图中的数据可知较上一年增长幅度最大的是2014年，故D错误．
故选：D.
根据图中的数据对每一个选项分别判断即可．
本题考查命题真假的判断，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数列的递推式，考查学生的运算能力，属于中档题．
先根据等差数列定义证明必要性成立，再举反例说明充分性不成立．
【解答】
解：当k=1时，an+1=an+1，则{an}为等差数列，必要性成立；
若{an}为等差数列，由a1=1,a2=2k,a3=2k2+k，
有2k2+k+1=4k，解得k=1或12.
当k=12时，an+1=12an+12，
此时an=1，{an}为等差数列，所以充分性不成立．
故选：B.
9.【答案】A
【解析】解：双曲线C:x2a2−y212=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程为3x+y=0，
可得：23a=3，解得a=2，双曲线方程为：x24−y212=1，所以c=4，a+c=6，
点M在双曲线C上，且|MF1|=5，所以M在双曲线左支上，
则|MF2|=|MF1|+2a=9.
故选：A.
利用双曲线的渐近线方程求解a，结合双曲线的定义求解即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义的应用，是中档题．
10.【答案】C
【解析】解：由正弦定理及asinB=2sinA，得，ab=2a，b=2，
又acsB=c+1，由余弦定理得：a⋅a2+c2−b22ac=c+1，即a2−c2−b2=2c，
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=−2c2bc=−12，
又∵A∈(0,π)，
∴A=2π3，
故选：C.
根据asinB=2sinA，得到b=2，再根据acsB=c+1，利用余弦定理得到a2−c2−b2=2c，利用余弦定理求解．
本题考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握正余弦定理的应用是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
解：设AD=1，
则GD=33，AG=63，
设AO=R，
则(63−R)2+(33)2=R2，
解得R=64，
即AO=OD=64，
在△AOD中，由余弦定理可得cs∠AOD=AO2+OD2−AD22×AO×OD=−13，
即sin∠AOD=1−cs2∠AOD=223，
故选：D.
先阅读题意，再结合余弦定理求解即可．
本题考查了阅读理解能力，重点考查了余弦定理，属基础题．
12.【答案】A
【解析】解：由f(x)=ax−lgax=0，得ax=lgax，
设g(x)=ax，h(x)=lgax，
∵g(x)与h(x)的图象关于直线y=x对称，
当0当a>1，且两函数的图象与直线y=x相切时，设切点横坐标为x0，
∵g′(x)=axlna，h′(x)=1xlna，
∴ax0lna=1ax0=lgax0，解得x0=e，
又∵1x0lna=1，即1e=lna，得a=e1e，即当a=e1e时，两图象有一个交点，
当a综上所述，实数a的取值范围是(1,e1e).
故选：A.
问题转化为g(x)=ax与h(x)=lgax的图象有两个交点，当01，再求出两函数与直线y=x相切时的a值即可．
本题考查函数零点的判定及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
13.【答案】25
【解析】解：根据题意，向量a=(−1,2)，b=(x,4)，
若a//b，则2x=(−1)×4=−4，则x=−2，
故|b|=4+16=25；
故答案为：25.
根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得x的值，进而计算可得答案．
本题考查向量模的计算的性质，涉及向量平行的坐标表示，属于基础题．
14.【答案】12
【解析】解：若a，b为正实数，直线2x+(2a−4)y+1=0与直线2bx+y−2=0互相垂直，
则2×2b+2a−4=0，整理得a+2b=2，
故ab=(2−2b)b=−2(b−12)2+12，
当b=12时，ab的最大值为12.
故答案为：12.
直接利用直线垂直的充要条件和二次函数的性质求出结果．
本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件，二次函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
15.【答案】[−2,3]
【解析】解：函数f(x)=3sinx−|csx|，
∵f(x+2π)=f(x)，
∴f(x)的周期为2π，
∴当−π2≤x≤π2时，f(x)=3sinx−csx=2sin(x−π6)，
由−π2≤x≤π2得−2π3≤x−π6≤π3，故2sin(x−π6)∈[−2,3]；
当π2此时，同理可得，2sin(x−π6)∈[−2,3]；
∴函数f(x)=3sinx−|csx|的值域为[−2,3].
故答案为：[−2,3].
易知2π为f(x)的一个周期，在一个周期[−π2,3π2]内，通过分类讨论，去掉绝对值符号后，利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的性质求得f(x)的值域即可．
本题主要考查两角和差的三角函数，考查转化与化归思想、分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】②③
【解析】解：如图所示：
B1D⊥平面A1BC1，B1D⊥平面ACD1，
(1)当点E与A1或D1重合时，M为正ΔA1BC1或正△ACD1，
周长为32，面积为32，在平面ABCD上投影面积为12；
(2)当点E与A1(D1)不重合时，设D1E=t(0∴EJ=2t,EF=2(1−t)，
∴EF+EJ=2(1−t)+2t=2，
同理可得：FG+GH=2,HI+IJ=2，
故M的周长为定值32，
M的面积为S1=12×(2+2t)×62(1−t)+12×[2+2(1−t)]×62t
=32(−2t2+2t+1)，
当t=12时，S1取得最大值334，
M在平面ABCD上投影的面积S2=1−12(1−t)2−12t2=−t2+t+12∈(12,34],
由(1)(2)知M在平面ABCD上投影的面积取值范围是[12,34]，
M的面积最大值为334,M的周长为定值32.
故答案为：②③
根据B1D⊥平面A1BC1，B1D⊥平面ACD1，分点E与A1或D1重合和点E与A1(D1)不重合，两种情况讨论求解判断．
本题考查了由平面的基本性质作正方体的截面图形和截面图形的综合运算，属于中档题．
17.【答案】证明：因为2an=Sn−2n+1，
当n≥2时，2an−1=Sn−1−2n+3，
两式相减得，an=2an−1−2，即an−2=2(an−1−2)(n≥2)，
在2an=Sn−2n+1中，令n=1，可得a1=−1，
又a1−2=−3，
所以数列{an−2}是首项为−3，公比为2的等比数列．
解：由知，an−2=−3⋅2n−1，即an=2−3⋅2n−1，
由2an=Sn−2n+1，知Sn=2an+2n−1，所以Sn=2n+3−3⋅2n，
所以Tn=[5+7+⋯+(2n+3)]−3⋅(21+22+⋯+2n)=n2(2n+8)−3⋅2(1−2n)1−2=n2+4n+6−6⋅2n，
所以Tn−2Sn=n2≥1，
故Tn≥2Sn+1.
【解析】利用an=Sn−Sn−1(n≥2)，可推出an−2=2(an−1−2)(n≥2)，进而得证；
先利用分组求和法求得Tn与Sn，再作差比较大小，即可．
本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握利用an=Sn−Sn−1(n≥2)求通项公式，等比数列的通项公式与前n项和公式，分组求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18.【答案】(本小题满分12分)
解：证明：设AE与BD的交点为M.
∵E为BC中点，BE=3.
又∵AB=6，AD=23，
∴BEAB=ABAD，∴∠BAE=∠ADB=∠MBE.
在△AEB和△BEM中，
又∵∠AEB=∠BEM，∴∠BME=∠ABE=90∘，即AE⊥BD.
又AE⊥PB，BD⋂PB=B，BD，PB⊂平面PBD，
∴AE⊥平面PBD.
连接PM，∵BD⊥平面PAE，PM⊂平面PAE，∴BD⊥PM，
又∵AE⊥平面PBD，PM⊂平面PBD，∴AE⊥PM，
又∵AE⋂BD=M，∴PM⊥平面ABCD，
以MB，ME，MP所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，
易知AM=2，ME=1，BM=2，PM=PA2−AM2=22，
则P(0,0,22)，A(0,−2,0)，B(2,0,0)，C(−2,2,0)，D(−22,0,0)，
设n=(x,y,z)为平面PCD的法向量，PD=(−22,0,−22)，DC=(2,2,0)，
由n⋅PD=0n⋅DC=0，得−22x−22z=02x+2y=0.
令y=1，得n=(−2,1,2)，
又AC=(−2,4,0)，∴sinθ=|AC⋅n||AC|⋅|n|=65⋅32=105，
故AC与平面PCD所成角的正弦值为105.
【解析】设AE与BD的交点为M，推导出AE⊥BD，AE⊥PB，由此能证明AE⊥平面PBD.
连接PM，推导出BD⊥PM，AE⊥PM，PM⊥平面ABCD，以MB，ME，MP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与平面PCD所成角的正弦值．
本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】(本小题满分12分)
解：由右焦点F(1,0)知，c=1，
当AB垂直于x轴时，|AB|最小，其最小值为2b2a=2.
又∵a2=b2+c2，解得a=2，b=1，
∴椭圆C的标准方程为x22+y2=1.
解法一：取OM=12OP=λ2OA+(1−λ2)OB，
则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点．
∴S△PAB=S△OAB.
当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为(1,22)，(1,−22)，S△OAB=22；
当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x−1)(k≠0).
则点O到直线AB的距离d=|k|1+k2，
联立方程组y=k(x−1)x22+y2=1.消去y整理得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，
则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，Δ=8(k2+1)>0，
|AB|=1+k2|x1−x2|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=22(1+k2)1+2k2，
∴S△OAB=12|AB|⋅d=12×22(1+k2)1+2k2×|k|1+k2=2|k|1+k21+2k2，
令t=1+2k2，则k2=t−12(t>1)，
此时S△OAB=221−1t2∈(0,22).
综上可得，△PAB面积的取值范围为(0,22].
解法二：当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为(1,22)，(1,−22)，
由OP=λOA+(2−λ)OB，得点P的坐标为(2,2λ−2)，
则点P到直线AB的距离为1，
又|AB|=2，所以△PAB的面积为12×2×1=22，
当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k，
则直线AB的方程为y=k(x−1)(k≠0)，
设P，A，B的坐标分别为(x0,y0)，(x1,y1)，(x2,y2)，
则y1=k(x1−1)，y2=k(x2−1)，
由OP=λOA+(2−λ)OB，得x0=λx1+(2−λ)x2，y0=λy1+(2−λ)y2=λk(x1−1)+(2−λ)k(x2−1)=k[λx1+(2−λ)x2−2]，
即y0=k(x0−2).
故点P在直线y=k(x−2)上，且此直线平行于直线AB.
则点P到直线AB的距离d=|k|1+k2，
联立方程组y=k(x−1)x22+y2=1.消去y整理得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，
则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，
|AB|=1+k2|x1−x2|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=22(1+k2)1+2k2，
∴S△PAB=12|AB|⋅d=12×22(1+k2)1+2k2×|k|1+k2=2|k|1+k21+2k2，
令t=1+2k2，则k2=t−12(t>1)，
此时S△PAB=221−1t2∈(0,22).
综上可得，△PAB面积的取值范围为(0,22].
解法三：取OM=12OP=λ2OA+(1−λ2)OB，
则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点．
∴S△PAB=S△OAB，
设直线AB的方程为x=ty+1，则点O到直线AB的距离d=11+t2.
联立方程组x=ty+1x22+y2=1，消去x整理得(t2+2)y2+2ty−1=0，
则y1+y2=−2tt2+2，y1y2=−1t2+2，Δ=8(t2+1)>0，
|AB|=1+t2|y1−y2|=1+t2(y1+y2)2−4y1y2=22(t2+1)t2+2，
∴S△OAB=12|AB|⋅d=12×22(t2+1)t2+2×1t2+1=2t2+1t2+2，
∴S△OAB=2t2+1+1t2+1∈(0,22],
即△PAB面积的取值范围为(0,22].
【解析】由右焦点F(1,0)知，c=1，当AB垂直于x轴时，|AB|最小，其最小值为2b2a=2，求出a=2，b=1，由此能求出椭圆C的标准方程．
法一：取OM=12OP=λ2OA+(1−λ2)OB，则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点，从而S△PAB=S△OAB，当AB垂直于x轴时，求出S△OAB=22；当AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k(x−1)(k≠0).则点O到直线AB的距离d=|k|1+k2，联立方程组y=k(x−1)x22+y2=1，得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，利用韦达定理、根的判别式、弦长公式，结合题设条件能求出△PAB面积的取值范围．
法二：当AB垂直于x轴时，求出△PAB的面积22，当AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k(x−1)(k≠0)，设P，A，B的坐标分别为(x0,y0)，(x1,y1)，(x2,y2)，则y1=k(x1−1)，y2=k(x2−1)，由OP=λOA+(2−λ)OB，得y0=k(x0−2).从而点P在直线y=k(x−2)上，联立方程组y=k(x−1)x22+y2=1，得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，利用韦达定理、根的判别式、弦长公式，结合题设条件能求出△PAB面积的取值范围．
法三：取OM=12OP=λ2OA+(1−λ2)OB，推导出S△PAB=S△OAB，设直线AB的方程为x=ty+1，则点O到直线AB的距离d=11+t2，联立方程组x=ty+1x22+y2=1，得(t2+2)y2+2ty−1=0，利用韦达定理、根的判别式、弦长公式，结合题设条件能求出△PAB面积的取值范围．
本题考查椭圆的标准方程、三角形面积的取值范围的求法，考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理、根的判别式、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：由题可知，所有可能的情况有：
①规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率P1=C41⋅C32C52⋅C52=325，
②规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率P2=C42⋅C31⋅C21C52⋅C52=925，
③规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率P3=C42⋅C32C52⋅C52=950，
故所求的概率P=325+925+950=3350.
设强化训练后，规定作品入选的概率为p1，创意作品入选的概率为p2，
则p1+p2=45+35+110=32，
由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为：P=C21p1(1−p1)⋅C22p22+C22p12⋅C21p2(1−p2)+C22p12⋅C22p22=2p1p2(p1+p2)−3(p1p2)2=3p1p2−3(p1p2)2，
∵p1+p2=32，45≤p1≤910，35≤p2≤710，
p1⋅p2=p1(32−p1)=−(p1−34)2+916，
∴p1⋅p2∈[2750,1425]，
令p1p2=t，则P(t)=−3t2+3t=−3(t−12)2+34在[2750,1425]上单调递减，
∴P(t)≤P(2750)=−3×(250)2+34<34.
∵该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数X∼B(5,P)，
∴EX=5P<5×34=154<4，故该同学没有希望进入决赛．
【解析】根据题意，分类讨论所有可能的情况，再求其概率之和即可；
由题可得p1+p2，先计算强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率的最大值，再根据5轮比赛中获得“巧手奖”的次数 X服从二项分布，估算E(X)，结合题意即可判断．
本题考查概率的求解以及二项分布、解决问题的关键是求得某一轮获得“巧手奖”的概率的范围，再估算5轮比赛中获得“巧手奖”的次数X的数学期望，涉及函数值域问题，范围问题，属综合困难题．
21.【答案】解：，
当m≥0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，
当m<0时，由f′(x)>0，得x>ln(−m)，
由f′(x)<0，得x∴f(x)在(−∞,ln(−m))上单调递减，在(ln(−m),+∞)上单调递增，
综上所述，当m≥0时，f(x)在R上单调递增，
当m<0时，f(x)在(−∞,ln(−m))上单调递减，在(ln(−m),+∞)上单调递增．
证明：由af(b)>bf(a)，有a(eb+mb)>b(ea+ma)，
即aeb>bea，beb令g(x)=xex，则g(b)∵g′(x)=1−xex，∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
当x>0时，g(x)>0，∴0①若1≤a2；
②若02，只需证b>2−a>1，
即证g(b)令G(x)=g(x)−g(2−x)，x∈(0,1)，
G′(x)=1−xex+x−1e2−x=(1−x)(e−x−ex−2)，
∵00，e−x−ex−2>0，∴G′(x)>0，
∴G(x)在(0,1)单调递增，∴G(x)∴g(a)综上所述，a+b>2.
【解析】求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；
问题转化为beb2；若0本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．
22.【答案】解：曲线C1的普通方程为y2=2x，∴ρ2sin2θ=2ρcsθ，
即曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=2csθ，
∵曲线C2的参数方程为x=12+22csφy=12+22sinφ(φ为参数)，
∴曲线C2的普通方程为(x−12)2+(y−12)2=12，
即x2+y2−x−y=0，即ρ2−ρcsθ−ρsinθ=0，
即曲线C2的极坐标方程为ρ=csθ+sinθ.
把θ=α(0<α<π2)代入C1，C2的极坐标方程得：|OA|=|ρ1|=2csαsin2α，
|OB|=|ρ2|=csα+sinα，
∴|OA|⋅|OB|=2csαsin2α⋅(csα+sinα)=2+2tanαtan2α=4，
∴2tan2α−tanα−1=0，
解得tanα=1或tanα=−12(舍去)，
∴α=π4，
∴ρ1=22，ρ2=2，
∴|AB|=|ρ1−ρ2|=2.
【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用三角函数关系式的转换关系和正弦型函数的性质的应用求出三角形的面积．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
23.【答案】解：时，f(x)=|x+1|−2|x−1|.
①当x≤−1时，f(x)=−(x+1)+2(x−1)=x−3≥0，解得x≥3，∴x∈⌀；
②当−1③当x≥1时，f(x)=(x+1)−2(x−1)=−x+3≥0，解得x≤3，∴1≤x≤3.
综上所述，当m=2时，f(x)≥0的解集为{x|13≤x≤3}；
∴f(x)在(−∞,m2)上单调递增，(m2,+∞)上单调递减，
又∵f(−1)=−2−m≤0，f(m−13)=f(m+1)=0，g(x)在(−∞,2)单调递减，(2,+∞)上单调递增，
∴f(x)与g(x)图像如图所示，
要使得f(x)与g(x)的图像可以围成一个四边形，
则m−13<2故m的取值范围为(1,7).
【解析】时，f(x)=|x+1|−2|x−1|，分段去绝对值可得f(x)解析式，再由f(x)≥0，求解一元一次不等式，取并集得答案；
写出分段函数f(x)的解析式，分析单调性，作出函数f(x)与g(x)的图象，数形结合可得m−13<2本题考查绝对值不等式的解法，考查函数零点的判定及应用，考查化归与转化、数形结合思想，考查运算求解能力，是中档题．