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新疆维吾尔自治区2024年高考数学第二次适应性试卷
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这是一份新疆维吾尔自治区2024年高考数学第二次适应性试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知复数满足 ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， ， 则下列选项中正确的是( )
A . B . C . D .
3. 若函数的图象关于点对称，则( )
A . B . C . D .
4. 已知圆： ， 直线： ， 若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为 ， 则的取值为( )
A . B . C . D .
5. 设是等差数列，下列结论中正确的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
6. 过点且与曲线相切的直线方程为( )
A . B . C . 或 D . 或
7. 设 ， ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， ， 分别为的内心和重心，则( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 下列结论正确的是( )
A . 若样本数据 ， ， ， 的方差为 ， 则数据 ， ， ， 的方差为 B . 若随机变量 ， ， 则 C . 已知经验回归方程为 ， 且 ， ， 则 D . 根据分类变量与成对样本数据，计算得到 ， 依据小概率值的独立性检验 ， 可推断“与有关联”，此推断犯错误的概率不大于
10. ， 是两个平面， ， 是两条直线，下列四个命题中正确的命题是( )
A . 如果 ， ， ， 那么 B . 如果 ， ， 那么 C . 如果 ， ， 那么 D . 如果 ， ， 那么与所成的角和与所成的角相等
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且 ， 若时， ， 函数若与恰有个交点 ， ， ， ， 则下列说法正确的是( )
A . B . 函数的图象关于直线对称 C . D . 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， ， 若 ， 则实数 ．
13. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中名男生和名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与名同学站成一排合影留念，则名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为用数字作答
14. 我国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体如图所示，四边形 ， ， 均为等腰梯形， ， ， ， ， 到平面的距离为 ， 与间的距离为 ， 则这个羡除的体积 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 如图，中，点为边上一点，且满足.
（1） 证明：；
（2） 若 ， ， ， 求的长度．
16. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话聊天机器人棋型的开发主要采用人类反馈强化学习技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 ， 当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 ．
（1） 在某次测试中输入了个问题，聊天机器人棋型的回答有个被采纳，现从这个问题中抽取个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
（2） 设输入的问题出现语法错误的概率为 ， 若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 ， 求的值．
17. 已知椭圆的左焦点为 ， 上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为 ， 离心率为 ．
（1） 求的方程；
（2） 设过点的直线与交于 ， 两点，若动点满足 ， ， 动点在椭圆上，求的最小值．
18. 在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与 ， 不重合， ， 是线段的两个三等分点， ， ， ．
（1） 若平面和平面的交线为 ， 证明：平面；
（2） 设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和 ， 平面和底面圆所成的锐二面角为 ， 若 ， 求的值．
19. 已知函数 ， 其中 ．
（1） 讨论的极值点个数，并说明理由；
（2） 若 ， 设为的极值点，为的零点，且 ， 求证： ．
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(总分：150)
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分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知复数满足 ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， ， 则下列选项中正确的是( )
A . B . C . D .
3. 若函数的图象关于点对称，则( )
A . B . C . D .
4. 已知圆： ， 直线： ， 若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为 ， 则的取值为( )
A . B . C . D .
5. 设是等差数列，下列结论中正确的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
6. 过点且与曲线相切的直线方程为( )
A . B . C . 或 D . 或
7. 设 ， ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， ， 分别为的内心和重心，则( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 下列结论正确的是( )
A . 若样本数据 ， ， ， 的方差为 ， 则数据 ， ， ， 的方差为 B . 若随机变量 ， ， 则 C . 已知经验回归方程为 ， 且 ， ， 则 D . 根据分类变量与成对样本数据，计算得到 ， 依据小概率值的独立性检验 ， 可推断“与有关联”，此推断犯错误的概率不大于
10. ， 是两个平面， ， 是两条直线，下列四个命题中正确的命题是( )
A . 如果 ， ， ， 那么 B . 如果 ， ， 那么 C . 如果 ， ， 那么 D . 如果 ， ， 那么与所成的角和与所成的角相等
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且 ， 若时， ， 函数若与恰有个交点 ， ， ， ， 则下列说法正确的是( )
A . B . 函数的图象关于直线对称 C . D . 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， ， 若 ， 则实数 ．
13. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中名男生和名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与名同学站成一排合影留念，则名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为用数字作答
14. 我国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体如图所示，四边形 ， ， 均为等腰梯形， ， ， ， ， 到平面的距离为 ， 与间的距离为 ， 则这个羡除的体积 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 如图，中，点为边上一点，且满足.
（1） 证明：；
（2） 若 ， ， ， 求的长度．
16. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话聊天机器人棋型的开发主要采用人类反馈强化学习技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 ， 当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 ．
（1） 在某次测试中输入了个问题，聊天机器人棋型的回答有个被采纳，现从这个问题中抽取个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
（2） 设输入的问题出现语法错误的概率为 ， 若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 ， 求的值．
17. 已知椭圆的左焦点为 ， 上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为 ， 离心率为 ．
（1） 求的方程；
（2） 设过点的直线与交于 ， 两点，若动点满足 ， ， 动点在椭圆上，求的最小值．
18. 在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与 ， 不重合， ， 是线段的两个三等分点， ， ， ．
（1） 若平面和平面的交线为 ， 证明：平面；
（2） 设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和 ， 平面和底面圆所成的锐二面角为 ， 若 ， 求的值．
19. 已知函数 ， 其中 ．
（1） 讨论的极值点个数，并说明理由；
（2） 若 ， 设为的极值点，为的零点，且 ， 求证： ．
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题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19
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