新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第二次适应性检测数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第二次适应性检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知复数z满足,且,则( )
A.B.C.2D.
2．已知集合,,则下列选项中正确的是( )
A.B.C.D.
3．若函数的图象关于点对称,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
4．已知直线(m为常数)与圆交于点M，N，当k变化时，若的最小值为2，则( )
A.B.C.D.
5．设是等差数列,下列结论中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6．过点且与曲线相切的直线方程为( )
A.B.
C.或D.或
7．设,,且,则( )
A.B.C.D.
8．已知椭圆的左、右焦点分别为,,M为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,I,G分别为的内心和重心,则( )
A.0B.1C.D.3
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.若样本数据,,,的方差为2,则数据,,,的方差为8
B.若随机变量,,则
C.已知经验回归方程为,且,,则
D.根据分类变量X与Y成对样本数据,计算得到,依据小概率值的独立性检验,可推断“X与Y有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.001
10．已知,是两个平面,m,n是两条直线,则下列命题正确的是( )
A.如果,,那么
B.如果,,那么
C.如果,,,那么
D.如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等
11．已知函数是定义在R上的奇函数,且,若时,,函数.若与恰有2024个交点,,,,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.
D.当实数时,关于x的方程恰有四个不同的实数根
三、填空题
12．已知向量,,若,则_____________.
13．某学校组织学生参加劳动实践活动,其中2名男生和4名女生参加农场体验活动,体验活动结束后,农场主与6名同学站成一排合影留念,则2名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为_____________.（用数字作答）
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体,该几何体的一种结构是三个面均为梯形,其他两面为三角形的五面体.如图所示,四边形,,均为等腰梯形,,,,,到平面的距离为5,与间的距离为10,则这个羡除的体积_____________.
四、解答题
15．如图,中,点D为边上一点,且满足.
（1）证明：;
（2）若,,,求的长度.
16．某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型,它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.聊天机器人棋型的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术,在测试它时,如果输入的问题没有语法错误,则它的回答被采纳的概率为90%,当出现语法错误时,它的回答被采纳的概率为50%.
（1）在某次测试中输入了7个问题,聊天机器人棋型的回答有5个被采纳,现从这7个问题中抽取4个,以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求的分布列和数学期望;
（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p,若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为80%,求p的值.
17．已知椭圆的左焦点为F,C上任意一点到F的距离的最大值和最小值之积为1,离心率为.
（1）求C的方程;
（2）设过点的直线l与C交于M,N两点,若动点P满足,,动点Q在椭圆C上,求的最小值.
18．在圆柱中,是圆O的一条直径,是圆柱的母线,其中点C与A,B不重合,M,N是线段的两个三等分点,,,.
（1）若平面和平面的交线为l,证明：平面;
（2）设平面、平面和底面圆O所成的锐二面角分别为和,平面和底面圆O所成的锐二面角为,若,求的值.
19．已知函数,其中.
（1）讨论的极值点个数,并说明理由;
（2）若,设为的极值点,为的零点,且,求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：法一：,,,,.
法二：,,,
2．答案：B
解析：,（A误）（B正确）
,（C误）（D错误）
3．答案：D
解析：关于对称
则
4．答案：C
解析：由题意可知，直线恒过定点，由于l截圆的弦长最小值为2，即当直线l与直线OA垂直时(O为坐标原点)，弦长取得最小值，于是，解得.
5．答案：C
解析：A.（误）
B.（误）
C.应用一般不等式有：,
又故不存在使原式取等情况,正确
D.与后式或无关且、只可能同时大于或小于（误）
6．答案：C
解析：切线, ,
有：解得或
代入l可得C.
7．答案：A
解析：因为,
所以,
所以,
即.
又,,
所以,即
或,即（舍去）.
故选：A.
8．答案：A
解析：法一：I：内心：G重心：
,
联立解分线上点到角两边距离相等不难求得：
,
法二：设M恰在上顶点,
9．答案：AC
解析：A：,正确
B：仍为0.21,错误
C：代入得,,正确
D：,错误
10．答案：ABD
解析：C：与可呈任意关系,错误
11．答案：BCD
解析：为奇函数：,
,有对称轴.
有对称中心：,
,有对称中心
A：（误）,B正确
C：为奇函数且有对称中心,
,
D：图象为：
求切线即可,D正确
12．答案：
解析：,
,
13．答案：192
解析：组合：种
14．答案：200
解析：连接、、
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由正弦定理得,
在中,由正弦定理得,
又,故,
,
由于,因此.
（2）由,,得,,
又为三角形的内角,则,
由（1）知,故.
因为,
所以,
故.
16．答案：（1）
（2）0.25
解析：（1）易知的所有取值为2,3,4,
,
,
,
故的分布列为：
则.
（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A,记“输入的问题有语法错误”为事件B,记“回答被采纳”为事件C,
由已知得,,,,,,
,
,解得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,,
则.
又因为,所以,即,
又椭圆的离心率,所以,则,
解得,故C的方程为.
（2）设,,,因为,
所以,
若,则,即P与R重合,与矛盾,
若,则,即P与R重合,与矛盾,
故,于是,,将点代入,
化简得,
同理可得,,
故,为方程的两根,
于是,即,动点P在定直线上.
令直线,当与T相切时,记,的距离为d,则,
联立可得,
由,解得,又,则,
此时,解得,,即切点为,直线,的距离为,
故的最小值为.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：由已知易得M是的中点,O是的中点,
,又平面,平面,平面,
又平面,平面平面,
由线面平行的性质定理可得,
又平面,平面,平面
（2）以O为坐标原点,方向为x轴,底面圆O所在平面内垂直于方向为y轴,方向为z轴建立如图所示空间直角坐标系.
由对称性,不妨设,易得底面圆O的半径为1,
则：,,,,,
,,
易知底面圆O的一个法向量为,
,,
设平面的一个法向量为,
则,
令,解得,
.
,,
设平面的一个法向量为,
则,
令,解得,
.
,,且,
,,
过点C作的垂线,垂足为E点.因为为圆柱的母线,所以平面,
又平面,所以,又,所以平面,
故,所以为平面和底面圆O所成锐二面角的平面角.
.
19．答案：（1）当时,函数无极值点;当时,函数只有一个极值点
（2）见解析
解析：（1）由已知,的定义域为,
①当时,,从而,
所以在内单调递增,无极值点;
②当时,令,
则由于在上单调递减,,,
所以存在唯一的,使得,
所以当时,,即;当时,,即,
所以是的唯一极值点.
所以当时,在上有且仅有一个极值点.
综上所述,当时,函数无极值点;当时,函数只有一个极值点.
（2）证明：由题意得,即
从而,即.
令,其中,则,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
故,则,于是.
因为当时,,又,
故,即,
两边取对数,得,
于是,整理得.
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