新疆维吾尔自治区2024届高三第二次适应性检测数学

这是一份新疆维吾尔自治区2024届高三第二次适应性检测数学，共5页。试卷主要包含了下列结论正确的是，设  0,，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。

数学
（卷面分值：150 分考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z 满足 z 
z
 4 ，且 z 
z
 2i ，则
z

B．
D．
A．
2
3
C．2
5
2．已知集合 P  x∣y 
， Q  y∣y  x2 ，则下列选项中正确的是
x 1
A． P Q  R
B． Q  P
C． P Q  
D． P  Q
3．若函数 f x  
ax 1
的图象关于点 1, 2对称，则 a 
x 1
A． 2
B． 1
C．1
D．2
4．已知直线 y  kx  m （ m 为常数）与圆 x2  y2
 4 交于点 M ， N ，当 k 变化时，若
MN
的最小值为
2，则 m 
A． 1
B． 
C． 
D． 2
2
3
5．设an 是等差数列，下列结论中正确的是
A．若 a1  a2  0 ，则 a2  a3  0
B．若 a1  a3  0 ，则 a1  a2  0
C．若 0  a1  a2 ，则 a2 
D．若 a1  0 ，则 a2  a1 a4  a1   0
a1a3
6．过点 1, 4且与曲线 f x  x3  x  2 相切的直线方程为
A． 4x  y  0
B． 7 x  4 y  9  0
C． 4x  y  0 或 7 x  4 y  9  0
D． 4x  y  0 或 4x  7 y  24  0
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列结论正确的是
A．若样本数据 x1 , x2 ,, x6 的方差为 2，则数据 2x1 1, 2x2 1,, 2x6 1 的方差为 8
B．若随机变量   N 1, 2 ， P „ 2  0.21，则 p …4  0.79
C．已知经验回归方程为 yˆ  bxˆ 1.8 ，且 x  2 ， y  20 ，则 bˆ  9.1
D．根据分类变量 X 与 Y 成对样本数据，计算得到  2  9.632 ，依据小概率值  0.001 的  2 独立性检验
x0.001 10.828 ，可推断“ X 与 Y 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 0.001 10．已知 ，  是两个平面， m ， n 是两条直线，则下列命题正确的是
A．如果 ∥  ， m   ，那么 m ∥ 
B．如果 m   ， n ∥ ，那么 m  n
C．如果 m  n ， m   ， n ∥  ，那么  
D．如果 m∥n ， ∥  ，那么 m 与 所成的角和 n 与  所成的角相等
11．已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且 f x  2 f x  0 ，若 x 0, 2时， f x  2x  x2 ，
函数 g x  g 4  x ．若 y  f x 与 y  g x恰有 2024 个交点 x1, y1  ，x2 , y2 ，，x2024 , y2024 ，
则下列说法正确的是
A． f 2024 1
B．函数 f x的图象关于直线 x 1 对称






1
7．设  0,

，  

0,
 ，且 tan  tan 
，则
2
2
cs




A． 3   

B． 2   

2
2
C． 3   

D． 2   

2
2
8．已知椭圆
x2

y2
 1 的左、右焦点分别为 F
，F
，M 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G
9
8
1
2
分别为 MF1F2
的内心和重心，则 IG  F1F2 
C． 2
A．0
B．1
2
D．3
2024
C． xi  yi   4048
1
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．

12．已知向量 a  1,3， b  3, 4，若 ma  b  a  b ，则 m  _________．
13．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 2 名男生和 4 名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与 6 名同学站成一排合影留念，则 2 名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为_________．（用数
字作答）
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体．如图所示，四边形 ABCD ， ABFE ， CDEF 均为等腰梯形，
AB ∥CD ∥ EF ， AB  6 ，CD  8 ， EF 10 ， EF 到平面 ABCD 的距离为 5，CD 与 AB 间的距离为
10，则这个羡除的体积V  _________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
ADCD
15．（13 分）如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 上一点，且满足 AB  BC ．
（2）若 AB  2 ， AC 1 ， BC  7 ，求 AD 的长度．
16．（15 分）某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人棋型的开发主要采用 RLHF （人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 50%．（1）在某次测试中输入了 7 个问题，聊天机器人棋型的回答有 5 个被采纳，现从这 7 个问题中抽取 4 个，
以 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求  的分布列和数学期望；
（2）设输入的问题出现语法错误的概率为 p ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 80%，求 p 的值．
17．（15 分）已知椭圆 C : x2  y2 1(a  b  0) 的左焦点为 F ， C 上任意一点到 F 的距离的最大值和最 a2 b2




6
5
5
6
f x 
 f 
  kx 恰有四个不同的实数根
D．当实数 k 

, 


,
 时，关于 x 的方程
x

6
10


10
6





在椭圆 C 上，求 PQ 的最小值．
18．（17 分）在圆柱 OO1 中， AB 是圆 O 的一条直径，CD 是圆柱 OO1 的母线，其中点 C 与 A ， B 不重合，
， N 是线段 BD 的两个三等分点， BM  MN  ND ， AB  2 ， CD  3 ．（1）若平面 COM 和平面 CAN 的交线为 l ，证明： l ∥平面 ABD ；
（2）设平面 COM 、平面 CAN 和底面圆 O 所成的锐二面角分别为  和  ，平面 ABD 和底面圆 O 所成的
锐二面角为  ，若    ，求 tan 的值．
19．（17 分）已知函数 f x  lnx  a x 1ex ，其中 a R ．
（1）讨论 f x的极值点个数，并说明理由；
（2）若 0  a  1e ，设 x0 为 f x的极值点， x1 为 f x的零点，且 x1  1 ，求证： x0  2lnx0  x1 ．小值之积为 1，离心率为
6
．
3
（1）求 C 的方程；

1

的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点，若动点 P 满足 PM  MR ，PN   NR ，动点 Q
（2）设过点 R 1,

3

